Relazione tecnica di un motoriduttore - ECDM

R [N] R [N]

YD YC

Posizioni Mf Mt Z Mx(Z) Z Mt(Z)

[mm] [N*mm] [N*m] [mm] [N*mm] [mm] [N*mm]

z=0 0 0 0 0 0 0 0

z=zC 28,75 0 0 28,75 0 28,75 0

-

z=zR3 112 787994,2 477,465 112 787994,2 112 0 zR3-

-

z=zR2 186,5 538747,6 477,465 186,5 538747,6 112 -477,465 zR3+

z=zD 241,75 0 0 241,75 0 186,5 -477,465 zR2-

z=L 289 0 0 289 0 186,5 0 zR2+

241,75 0

289 0 8

Di seguito vengono riportati rispettivamente i diagrammi di momento flettente e momento torcente agenti

nel piano Y-Z. Il punto maggiormente sollecitato sia per quanto concerne la sollecitazione di momento

flettente, sia per quanto riguarda quella di momento torcente è nuovamente il punto a distanza Zr3

dall’origine del sistema di riferimento.

Mx(Z) [Nmm]

900000

800000

700000

600000

500000

400000

300000

200000

100000

0 0 50 100 150 200 250

Mt(Z) [Nm]

0 0 50 100 150 200 250

-100

-200

-300

-400

-500

-600

Per poter valutare quale sia effettivamente il punto dell’albero in cui il momento flettente è massimo

occorre comporre i momenti agenti sui due piani secondo la formula:

2 2

√

= +

9

Pertanto si giunge ai seguenti risultati, riportati sempre in funzione della distanza dall’origine del sistema di

riferimento: Mf(Z) [Nmm]

900000

800000

700000

600000

500000

400000

300000

200000

100000

0 0 50 100 150 200 250

Il punto in cui il momento flettente totale risulta essere massimo, come si evince dal grafico, è quello a

distanza Z=112 mm dall’origine.

Una volta ricavate le caratteristiche di sollecitazione, si può procedere al calcolo delle tensioni che

andranno a sollecitare l’albero. Per il calcolo si fa riferimento alla teoria della trave di De Saint Venant,

pertanto si applicano le seguenti formule:

• = ⁄

Tensione dovuta allo sforzo normale:

• = ⁄

Tensione dovuta al momento flettente:

•

= ⁄

Tensione tangenziale dovuta al momento torcente:

10

Nella tensione causata dallo sforzo normale la A a denominatore indica la sezione dell’albero sulla quale va

ad agire un determinato valore di sforzo, essendo l’albero a sezione circolare l’area risulta essere

2

determinata dalla formula A=πD /4, di seguito si riporta la tabella con i valori delle aree e degli sforzi

normali relativi:

NB.

In corrispondenza della linguetta si considera una sezione resistente al netto della massima profondità della

cava, e per quanto riguarda R3 si considera una sezione al netto dei denti.

Tensione dovuta allo sforzo normale [MPa]

0 0 50 100 150 200 250

-0,5

-1

-1,5

-2

-2,5

-3 11

Per quanto concerne il momento flettente invece, occorre introdurre il concetto di modulo di resistenza a

flessione W che rappresenta un parametro geometrico indice della resistenza che oppone la trave ad uno

f

sforzo che tende ad infletterla, tale valore è proporzionale al cubo del diametro della sezione in

corrispondenza della quale viene calcolato, in formule: 3

W =πD /32

f

Applicando la formula riportata precedentemente per il calcolo della tensione dovuta al momento flettente

si ricavano i seguenti valori di tensione:

Tensione dovuta a momento flettente [MPa]

100

80

60

40

20

0 0 50 100 150 200 250

-20

-40

-60 12

In termini di momento torcente il procedimento è analogo a quanto appena fatto per il momento flettente,

ma in questo caso occorre introdurre un parametro geometrico che rappresenti la tendenza della trave ad

opporsi ad uno sforzo che tenderebbe a torcerla, si parla pertanto di modulo di resistenza a torsione W t

proporzionale anche questo al cubo del diametro, in formule:

3

W =πD /16

t

Applicando la formula riportata precedentemente per il calcolo della tensione causata dal momento

torcente si ricavano i seguenti valori di tensione tangenziale:

Tensione dovuta a momento torcente [MPa]

0 0 50 100 150 200 250

-5

-10

-15

-20

-25

-30

-35

-40 13

Una volta ricavati i valori di tensione normale causati da momento flettente e sforzo normale e quelli di

tensione tangenziale dovuti ad un effetto del momento torcente, occorre trovare una tensione ideale che

dovrà essere comparata con il limite strutturale del materiale al fine di ottenere il coefficiente di sicurezza,

ovvero un parametro che sintetizza in quale misura la struttura in analisi è idonea a sopportare la

sollecitazione alla quale è sottoposta.

Per ottener la tensione ideale si fa riferimento al criterio di cedimento statico per materiali duttili elaborato

da Von Mises, secondo il quale la tensione ideale risulta essere:

2 2

= √( + ) + 3( )

Per trovare il coefficiente di sicurezza si calcola il rapporto tra la tensione di riferimento del materiale,

essendo il materiale un materiale duttile la tensione di riferimento è quella di snervamento R , e la

eH

tensione ideale trovata.

Di seguito si riporta la tabella con i valori di tensione ideale e coefficiente di sicurezza in funzione della

distanza dall’origine del sistema di riferimento: 14

L’albero risulta pertanto essere verificato staticamente in quanto il coefficiente di sicurezza minimo risulta

essere ampiamente maggiore di 1 ed in particolare si ha:

=8.6

CS

min

tale valore viene registrato ad una distanza R2=186.5 mm dall’origine del sistema di riferimento, a tale

distanza si ha quindi la sezione maggiormente sollecitata, tale sezione è pertanto quella che è

maggiormente consigliato verificare in caso di ispezione cautelativa dell’albero.

3. VERIFICA A FATICA

L’albero è in rotazione, quindi in condizioni di esercizio esso è sottoposto a fatica con carico variabile ad

andamento sinusoidale.

Verifica a fatica per vita illimitata dell’albero A2 nelle sezioni:

• V1, mezzeria ruota R3

• V2, spallamento interno ruota R3

• V3, mezzeria ruota R2 15

Sono state valutate le tensioni medie e alternate dovute alle 3 cause di sollecitazione (sforzo normale,

momento flettente e momento torcente) per tutte e 3 le sezioni V1, V2, V3. In particolare bisogna

sottolineare come la componente media della tensione dovuta a momento flettente e alternata dovuta a

sforzo normale e momento torcente siano nulle.

Per le sezioni in corrispondenza di discontinuità di diametro, viene studiata a fatica considerando il

diametro più critico, quindi il minore tra i due.

Ove necessario, a partire dalla sensibilità all’intaglio _(stimata in base al raggio di fondo intaglio) e dal

coefficiente di concentrazione delle tensioni _(ottenuto graficamente dagli opportuni diagrammi), si

.

valuta il coefficiente di riduzione della vita a fatica

I K di ruota e linguetta sono direttamente tabulati.

f

La tensione limite verrà inoltre corretta con ulteriori coefficienti:

• Cs, effetto scala

• Cf, effetto della finitura superficiale

• Cl, effetto del tipo di carico

−1c

= −1

16

In particolare Cs dipende dal diametro della sezione, Cf dalla rugosità superficiale (0,6 in corrispondenza di

accoppiamenti e 1,6 altrove) e dal carico di rottura Rm e Cl dipende dal tipo di carico, per cui è posto uguale

a 0,7 nel caso di tensione dovuta a forzo normale e non influenza la resistenza a fatica nel caso di

sollecitazione dovuta a Mf o Mt.

Per quanto riguarda la sezione V2 in cui il calcolo di Kf passa dalla determinazione di Kt e di q bisogna tener

presente quello che è il legame tra questi coefficienti:

K =1 + q(k -1)

f t

1

q = ; dipendente da A, quindi da Rp0,2.

1+/() 17

18

Come si evince dalla tabella, per il calcolo della tensione limite corretta viene utilizzata la

condizione di carico in flessione perché la più conservativa. c

−1

Vengono quindi tracciati i diagrammi di Haigh per tutte le 3 sezioni conoscendo Rp0,2, Rm e

Diagramma Haigh V1

600

500

400

300

200

100

0

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500

Diagramma Haigh V2

600

500

400

300

200

100

0

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 19

Diagramma Haigh V3

700

600

500

400

300

200

100

0

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500

Tenendo conto dell’influenza dell’intaglio viene utilizzato il criterio di Von Mises per la

determinazione delle componenti media e alternata di tensione equivalenti:

Questi valori ci riconducono al diagramma di Haigh e ci permettono di determinare il punto di

lavoro a fatica del componente in quella determinata sezione.

Graficamente quindi si determina, con l’equazione della retta di Goodman, la σd,lim e

successivamente il coefficiente di sicurezza a fatica per vita illimitata essendoci posti nella

condizione di tensione media costante e alternata dipendente dalle prestazioni:

,

c (1 −

σd,lim=σd-1 )

,

CS =

f ,

NB

Tutti i valori di tensione sono in MPa 20

L’albero risulta pertanto essere verificato a fatica per vita illimitata in quanto il coefficiente di sicurezza

minimo risulta essere maggiore di 1 ed in particolare si ha:

=3,72

CS

min

tale valore viene registrato nella sezione V3.

4. VERIFICA A FATICA DA FLESSIONE E A USURA DA CONTATTO R3 8

Si effettua la verifica a fatica da flessione e a usura da contatto per una vita della ruota pari a 10 cicli e

un’affidabilità di 0,99. Il materiale della ruota R3 è acciaio cementato e temprato Grado 2. Per la verifica, si

fa riferimento alla normativa AGMA D2001-D04 e si assume:

• per l’unità di tipo commerciale chiuso, un funzionamento continuo senza sovraccarichi con

temperatura di funzionamento inferiore a 70 °C;

• =1;

coefficiente di stato superficiale,

• , =1

per il calcolo del coefficiente di distribuzione del carico coefficiente e denti non bombati;

• , =1,3558∙−0,0178 =1,4488∙−0,023.

per i coefficienti di vita (life factor) e i modelli e

• per tutti gli altri coefficienti non noti, si assumano valori ritenuti idonei alla progettazione di un

riduttore di velocità per applicazioni di media gravosità.

• eventuali dati aggiuntivi sono da assumere secondo una progettazione coerente. 21

Valutazione della tensi