Relazione Laboratorio di circuiti - Circuito RC

Descrizione dell’esperienza

Per lo studio del circuito RC è stata utilizzata una basetta sulla quale sono stati

inseriti un resistore ed un condensatore. Un canale dell’oscilloscopio è stato

connesso ai capi del condensatore, mentre l’altro al generatore di tensione.

Ricordarsi che i terminali negativi di riferimento dei due canali sono connessi

internamente all’oscilloscopio. Connettere il generatore di segnali con il ground

collegato a quello dell’oscilloscopio e del circuito. Attraverso l’impostazione

dell’oscilloscopio “onda quadra” è stato possibile osservare l’andamento della

tensione in funzione del tempo nel periodo della scarica del condensatore. Per

l’acquisizione dei dati, si è fatto ricorso ai cursori presenti sull’oscilloscopio. Si

ricorda che in questo caso la tensione ai capi del condensatore ha un andamento di

(/τ)

tipo esponenziale. Durante la scarica si ha .

() = ( )

0

Per il circuito CR invece, uno dei canali

dell’oscilloscopio è stato connesso ai capi del

resistore e l’altro al generatore (abbiamo invertito il

posto di resistore e condensatore). Per lo studio

dell’andamento della tensione è stato applicato il

medesimo metodo riportato nella descrizione del

circuito RC.

Per il circuito RC con partitore è stato aggiunto al circuito RC del primo punto un

resistore di resistenza R= 2.7 k in parallelo al condensatore.

Analisi dati

1. CALCOLO DELLA COSTANTE DI TEMPO TAU DURANTE LA SCARICA

DEL CIRCUITO RC

Attraverso l’oscilloscopio digitale utilizzato in laboratorio, abbiamo trovato i valori

(sotto riportati) del potenziale V in funzione del tempo t.

Sapendo che il valore del potenziale in un dato tempo, può essere calcolato dalla

(/τ)

formula per la scarica, facendo l’inverso di tale formula, abbiamo

() = ( )

0

calcolato il valore di tau:

−

- (scarica RC) =

τ (/ )

0

dove V0 corrisponde al potenziale massimo raggiunto dal circuito ovvero 1,1 V.

tempo(μs) volt (V)

10 1,1

20 0,903

30 0,698

40 0,626

50 0,506

60 0,418

70 0,346

80 0,31

90 0,26

100 0,20

110 0,17

120 0,15

140 0,12

160 0,09

180 0,06

200 0,03

220 0,01

Mettendo su di un grafico sulle ascisse il tempo t e sulle ordinate e facendo

( ),

0

1

un fit lineare, si ottiene che dove m è la pendenza della retta

τ =− (1),

ottenuta. L’errore del tau sperimentale viene calcolato tramite la propagazione ed è

δ

pari a (2), dove corrisponde al triplo della m ricavato dal fit.

στ = δ

2

−5

Si ricava dal fit che τ = (5, 2 ± 0, 7)10 .

Con i dati dell’esperienza, ovvero R=2,7 [kΩ] e C= 22 [nF], abbiamo calcolato il

valore di attraverso la formula , al quale è associato un’incertezza

τ =

τ ℎ

ℎ

massima che è pari alla tolleranza del resistore impiegato, ovvero il 5%.

−5

Si ottiene quindi che τ = (5, 9 ± 0, 3)10 .

ℎ

2. CALCOLO DELLA COSTANTE DI TEMPO TAU DURANTE LA SCARICA

DEL CIRCUITO CR

Per considerazioni analoghe al circuito RC, abbiamo ottenuto la formula precedente,

ma trattandosi in questo caso di un circuito CR essa risulta invertita nel calcolo

durante la fase di scarica. Quindi abbiamo:

−

- (scarica CR) =

τ 1−(/ )

0

dove V0 corrisponde al potenziale massimo raggiunto dal circuito ovvero -0,024V.

tempo (μs) volt (V)

20 -1,220

40 -0,952

60 -0,768

76 -0,544

96 -0,376

116 -0,264

128 -0,184

140 -0,136

156 -0,112

168 -0,104

180 -0,088

200 -0,072

220 -0,064

240 -0,056

260 -0,048

280 -0,040

292 -0,032

308 -0,024

Anche per questo esperimento i valori misurati vengono riportati su di un grafico

avente come ascissa il tempo t e come ordinate Facendo il fit ed utilizzando

( ).

0

sempre le formule (1) e (2) per il calcolo di , si ottiene che

τ

−5

τ = (6, 5 ± 0, 6)10 .

Avendo dati analoghi al circuito RC, il valore di risulta sempre essere

τ

ℎ

−5 .

τ = (5, 9 ± 0, 3)10

ℎ

3. CALCOLO DELLA COSTANTE DI TEMPO TAU DURANTE LA SCARICA

DEL CIRCUITO RC CON PARTITORE

Trattandosi anche in questo caso di un circuito RC, possiamo trarre le stesse

considerazioni fatte in precedenza e calcolare i tau attraverso la formula:

−

- tau (scarica RC) = (/ )

0

dove V0 corrisponde al potenziale massimo raggiunto dal circuito ovvero 0,444 V.

tempo(μs) volt (V)

10 0,444

20 0,336

30 0,236

40 0,156

50 0,112

60 0,084

70 0,068

80 0,044

90 0,032

100 0,030

110 0,012

120 0,008

134 0,004

174 0

Anche in questo caso sono stati riportati i dati su un grafico analogo ai precedenti,

sul quale viene fatto un fit da cui si ricava, sempre tramite le formule (1) e (2) che

−5

τ = (2, 7 ± 0, 3)10 .

A differenza dei casi precedenti in questo esperimento si ha che le due resistenze

sono poste in parallelo, quindi si dovrà considerare la resistenza totale nella formula

della costante di tempo. Tuttavia, siccome le resistenze sono uguali, si ha che

1 1

, mentre

= τ = δτ = δ.

2 2 2