Quaderno di fisica tecnica

Meccanismi di scambio termico

Conduzione termica

• È il meccanismo che riguarda corpi solidi o liquidi, eventualmente a contatto tra loro, senza movimento macroscopico di massa.
• Lo scambio termico è dovuto all'energia che viene immagazzinata nelle molecole e che si trasmette dall'una all'altra essenzialmente per agitazione termica.

Convezione termica

• È il meccanismo di scambio termico che riguarda corpi liquidi con movimento macroscopico di massa.
• Lo scambio termico è dovuto all'azione combinata della conduzione termica e del trasporto di massa, ed è essere provocato da cause naturali oppure forzato da una macchina esterna.

Irraggiamento termico

• L'energia non viene trasmessa da una particella all'altra, ma grazie a radiazioni elettromagnetiche che sono generate dalla temperatura dei corpi.
• Consiste nella trasmissione di energia termica anche nel "vuoto".

Il postulato di Fourier

Viene presa in esame una lastra di un materiale di spessore n, le 2 superfici vengono tenute a temperature diverse T₂ e T₁ (T₁ > T₂).

• Preniamo in considerazione uno stato stazionario per cui l'attività calorica che attraversa una sezione della superficie S verso A e A' nell'unità di tempo Δt sarà direttamente proporzionale a ΔT, alla differenza di temperature (T₁ - T₂) e all'estensione della superficie S.
• Sarà invece inversamente proporzionale allo spessore n della lastra:

Q = k ⋅ S ⋅ (T₁ - T₂) ⋅ Δt K = costante di proporzionalità, chiamata conduttività termica.

Considerando tale relazione in termini infinitesimali:

dQ = λ ċ dt ċ dS ċ (dT/dn) (Postulato di Fourier) (λ = conduttività termica)

Se fatta la retta n normale alla superficie dS, stabilito su essa arbitrariamente il verso positivo, dalla postura Fourier afferma che la quantità di calore dQ_n che durante un intervallo elementare dt si trasmette per conduzione attraverso la superficie dS, alla durata dt e alla diminuzione della temperatura T lungo la direzione n è: dQ_n = -λ ⋅ dt ⋅ dS ⋅ (dT/dn)

In termini infinitesimali:

dQ_n= dQ_n / dt = -λ ⋅ dS ⋅ (dT/dn) (Flusso termico) [W]

q"_n= dQ_n / dS = -λ ⋅ (dT/dn) (Flusso termico specifico) [W/m²]

La Conduzione Termica

Rappresenta la quantità di calore che nell'unità di tempo attraversa l'unità di superficie, data una distribuzione di temperatura all'interno del corpo. Quanto maggiore è la conducibilità tanto maggiori sono i flussi termici che vi si stabiliscono, al contrario, bassi valori si distinguono i cattivi conduttori di calore. Le sue dimensioni sono:

^{[ λ ] = [W/mK]}

dove λ è la conducibilità termica

L'equazione di Fourier

Corrisponde alla combinazione dei postulati di Fourier col principio di conservazione dell'energia in coordinate cartesiane ortogonali.

Per esteso:

dove α² è la diffusività termica α²=λ/ρc_p

Se la conduzione del calore avviene in regime stazionario è senza sviluppo interno di calore:

Equazione di Laplace

• Condizioni di Dirichlet: si imposta la distribuzione della temperatura alla superficie di contatto del corpo considerato.
• Condizioni di Neumann: il flusso termico attraverso la superficie di confine. Se il flusso termico specifico uscite dalla parete è q_N, tale condizione prende la forma:
• Condizione convettiva: può essere imposta la temperatura nel fluido che lambisce la parete del corpo e scambia calore per convezione con un coefficiente convettivo h assegnato:

Conduzione nello stato cilindrico:

Supponiamo che il materiale sia omogeneo

Intensità dell'emittanza totale (j_e)

Definisce il modo di emissione proprio di una superficie ed è un parametro utile ai fini della valutazione dell'energia scambiata tra due corpi. Per il moto in due semispazi di direzioni identificate senza semiretta uscente da un punto si scrive in forma espressa per unità

di superficie entro l'angolo solido ∆Ω.

j = lim_{∆Ω→0 ∆t→0 ∆ε→0} (∆q / ∆Ω ∆ε ∆t) [W/m² sr]

Diagramma polare dell'intensità

Si può costruire con l'insieme degli estremi dei segmenti aventi origine M e lunghezza pari all'intensità uscente da punto M.

Importante per la conoscenza degli scambi termici radiativi tra la superficie Σ e gli altri corpi circostanti.

Legge di Lambert

Intensità lungo la direzione generica φ è esprimibile come:

j_φ = j₀ cos φ

Propagazione e assorbimento della radiazione

• Consideriamo un fascio di radiazioni che investe un corpo di potenza P, si ha che questa parte è riflessa, parte è assorbita e parte è trasmessa.
• P = ρ P + α P + τ P

Se T=0 → corpo opaco

• Coeff. di trasparenza: T=1 → corpo perfettamente trasparente
• Coeff. di assorbimento: α=1 → corpo perfettamente assorbente (nero)
• Coeff. di rinvio: ϱ=1 → corpo perfettamente riflettente

Sorgente secondaria

• Corpo che colpito da una radiazione ne rinvia o ne lascia passare una parte.
• Questi possono considerarsi come emittenti a loro volta.
• Nel caso opposto si ha emissione perfettamente speculare e si parli di riflessione diffusa e si oppone alla riflessione speculare.
• Riflessione diffusa: satinato gesso
• Riflessione speculare: specchio

Assorbimento di energia raggiunta in un mezzo parzialmente trasparente

• Se si considera un corpo ed una radiazione di potenza P₀ incidente su di esso, la parte rinviata è la restante parte P_x = P₀ e minore di P₀.
• La legge di Bouguer-Lambert assume che la potenza P_ρ assorbita, in modo statistico, sia proporzionale alla potenza emittente P_e e allo spessore dello strato mediante costante di assorbimento.
• dP_e = -ρP_edx
• P_x = P₀e^-αx
• P = P₀ - P_x
• ρ=αP_xP₀

• Se T=0 → supposto stato ω P₀ e risulta integrato fra le ascisse x=0 e la generica x:
• P₀ exp (-αx) ≅ P₀e^{-P_x/_P0 ≅ e-α}
• P = P₀ - P' = P₀ - P_x

Opera nel mezzo quando per esempio uno stesso corpo è stato immerso in un fluido e il coeff. α varia a seconda della natura del fluido o immesso nel mezzo stesso.

Scambiatori di calore

Dispositivi utilizzati per realizzare scambi termici tra due fluidi a diversa temperatura.

Scambiatore a doppio tubo concentrico (importante per l'analisi e la schematizzazione delle effettive tipologie di scambiatore).

1. Fluido caldo

2. Fluido freddo

• In base ai versi di circolazione dei due fluidi si distinguono scambiatori:

  • circolazione diretta
  • circolazione inversa

• Se i due fluidi vengono direttamente a contatto → riscaldamento a contatto diretto; se i due fluidi vengono a miscelarsi → riscaldamento a miscelazione

Indicando con c il fluido caldo e con f quello freddo

Q = M [Δu₂ - Δu₁ + q₂ - q₁ + Δz]

Q = M Δ;

Capacità termica

caldo C H (T_c1-T_c2) T_c2= T_i/(1+1/cm) freddo C m (T_u-T_i)

Se in ec Se in cc

bilancio energetico

Q^-1 T_-1 - T_i = 1/c_m

Q^-2 T_-2 - T_c = 1/c_m

Q_cc = (T_i - T_c1)(T_c2 - T_c1) ⟶ (T₇-T_c2)

= Q₁ - (Q₇-Q_c1) / (C_m - C_h)

Q_ec = θ₁-_f θ₂ θ₂-_θ/(1+c_m)

C₁ q₁-_θ 1 dQ=1-Q/q(theta d theta)=QdQ^A/d-fQtheta-Q(cf)