Proiezioni piane e Sezioni

1 - PROIEZIONI PIANE

1.1 PROIEZIONI CENTRALI

Sono le proiezioni per cui si rappresenta un oggetto con raggi non paralleli che partono da uno o più punti (punti di fuga) posti a distanze finite.

Esempio: prospettiva

1.2 PROIEZIONI PARALLELE

Sono le proiezioni a distanza infinita dell'osservatore effettuate con raggi paralleli tra di loro che colpiscono l'oggetto ed è come se vi proiettassero un'ombra.

Si hanno due tipi di proiezioni parallele:

1.2.1 - PROIEZIONI ORTOGONALI

Sono le proiezioni per cui i raggi proiettati oltre ad essere paralleli tra di loro sono ortogonali al piano del disegno.

Si dividono a loro volta in proiezioni ortografiche e assonometrie ortogonali.

PROIEZIONI ORTOGRAFICHE

Permettono di rappresentare un oggetto tridimensionale in due dimensioni.

Si osserva l'oggetto da diversi punti di vista e si disegnano le proiezioni da questi punti di vista cartesianamente.

Si possono eseguire in 3 metodi:

• Metodo europeo
• Metodo americano
• Metodo delle frecce

Metodo europeo

Preso un oggetto con una faccia parallela ad un piano di proiezione, si mostra sugli altri due piani e come se si facesse perno su uno degli spigoli.

Il simbolo del sistema europeo che va inserito in basso a destra nel disegno è il seguente:

Metodo Americano

È come se sul piano orizzontale si osservasse l'oggetto da sotto e nel piano laterale si osserva il lato più vivo al pubblico. A differenza degli europei che rappresentano il lato più lontano al piano.

Il simbolo del sistema americano che va inserito in basso a destra nel disegno è il seguente:

ASSONOMETRIE ORTOGONALI

• Assonometrie isometriche
• Assonometrie dimetriche
• Assonometrie trimetriche

Assonometria isometrica

È un'assonometria per cui se associamo un sistema di coordinate all'oggetto stesso tale sistema di coordinate rispetto con ognuna degli assi un angolo uguale rispetto al piano del disegno.

Gli assi cartesiani formano tra loro angoli di 120° (in 3 dimensioni). I rapporti di riduzione ^x,y,z/_1,2 sono uguali.

Assonometria dimetrica

Si posiziona il sistema di coordinate in modo tale che la proiezione dei fatti paralleli a due assi siano uguali tra di loro mentre il altro proiettore è diverso.

Essi formano due angoli uguali e uno diverso. Il rapporto di riduzione è il medesimo su due assi e diverso sul terzo.

Assonometria trimetrica

Gli angoli sono diversi e diverso è pure il rapporto di riduzione sugli assi.

L'assonometria isometrica consente di rilevare le forme prese e le dimensioni reali degli oggetti rappresentati.

PR.O. CERCHIO || AL P.V.

Si disegna un quadrato nel quale viene inserito il cerchio, in modo da facilitare la proiezione

PR.O. CERCHIO INCLINATO AL PV E ⊥ AL PL

Si vedrà sul P.V. un’ellisse i cui asse maggiore rimane sempre lo stesso: qualsiasi sia la sua inclinazione si appaia lunghezza pari al diametro. Sul P.L. si ottiene un segmento lungo quanto il diametro.

2. Si può tracciare l’asse minore e poi si mettono i punti C e D a distanza (raggio) da O₂ per trovare l’asse maggiore.

Poi si riportano gli assi sul P.O. per tracciare l’ellisse.

Oggetto #6

Piastra con 8 fori

(24/03 1:10:00)

I fori saranno tutti su una circonferenza centrata nell'asse che viene disegnato a tratto punto.

Si tracceranno i primi 4 fori a 90° uno rispetto all'altro.

Gli altri fori si troveranno sulla bisettrice di questi che si disegna a tratto più sulla circonferenza - tratto punto.

Si può rappresentare lavorando i fori convenzionalmente in questo metodo con questi simboli:

oppure

17. Assonometria cavaliera obliqua

Due assi sono paralleli al piano del disegno e legge pertanto permette di proiettare in maniera obliqua per assi quelli che è parallelo al disegno rimane in vera grandezza questa è una deduzione dell’altro asse vera grandezza.

A.C. Quadrato

In figura tra assonometrie carriere di un quadrato, trovato il procedimento nel caso del penultimo dipinto porre i lati paralleli agli assi paralleli del piano del disegno misure equivalenti scala mentre l'asse parallele al terzo asse sono divisecate in lunghezza.

A.C. Cerchio

Si inscrive il cerchio in un quadrato. Si ottiene un ellisse particolare, un po’ ruotata di un certo angolo.

1. Si disegna il cerchio in un quadrato con relazioni assi a dimensione reale e gli assi della assonometria.
2. Si riportano gli assi nel quadrato (parallelogramma dei cerchi seguito che bisogna trovare a metà del lato.

Alcuni punti che si possono riportare sono questi che venne.

L'obiettivo è trovare l'angolo del raggio proiettante. Consideriamo il foglio da disegno e gli assi cartesiani poggiati su foglio:

Il raggio proiettante proietta e c'è l'altezza dell'asse in work che è perpendicolare alla metà dello stesso asse:

Abbiamo il segmento OA che viene proiettato in OA' con lunghezza metà: OA' = OA/2

Viene fuori:

Sappiamo che: OA = OA'·2 = OA'·√2

√2 = 2 → OA = OA'√2

DOMANDA D'ESAME senza calcolarlo con la calcolatrice, 0 ≤ √2 ≤ 0 < di 60°!

Se il triangolo rettangolo avesse base di 0,5 e perpendicolare 1 allora sembrerebbe la metà di un triangolo equilatero e quindi θ = 60°

Nel caso che stiamo esaminando θ = è l'angolo richiesto e quindi allungando questo cateto otteniamo l'equivalente a quello dato, quindi θ è < corrispondente a quel triangolo rettangolo che l'angolo sareb > di 60°

L'obbiettivo è troncare l'asse del pezzo prelliante.

24 SEZIONI

I pezzi simmetrici molto spesso sono rappresentati con una semi-vista e una semi-sezione. La linea di separazione è l'asse o la traccia del piano di simmetria.

Consideriamo il seguente pezzo:

D

H

alle

m

L

alla

s

Δ

Abt

S "O A'" in vista frontale e dall'alto:

NOTE: la linea dello spessore non si vede (un spessore). I fori non indicano linee maggiori.

2.8 Altri accorgimenti per le sezioni

Quando ci sono dei pezzi cavi, bisogna fare attenzione alle campiture perché più il getto è grande e più la campitura è ampia.

Un getto vuoto sottile ha una campitura fitta.

Il tratteggio può variare quando ci sono delle nervature, che su un getto sono progettate per due forze (sostegno e rinforzare).

Si esclude il seguente oggetto.

Proiezioni ortogonali sezione A-A: nel disegnare il portale non bisogna raggiungere le nervature nella sezione longitudinale (interrotto a metà) e mettere la nervatura tagliata che verrà campita.

Tutta il discorso visto alla pagine precedenti si può dire anche in termini di inclinazione dell'angolo di apertura β che assume il piano e prendiamo avanti lui piano che ha angolo β rispetto all'asse (che sarà il piano di proiezione).

Se

• β = δ → parabole
• β < δ → iperbole
• β > δ → ellisse