Progettazione elementi per carichi statici, dimensionamento albero

Relazione fondamentale:

σ_s ≤ σ_i/χ

Processo di dimensionamento: σ_s = σ_i/χ ⟹ Trovo lo dimensioni imponendo quale il chi.

Processo di verifica: Ho le dimensioni ⟹ Verifico che σ_s ≤ σ_i/χ

• Materiali duttile: λχ > 5λ; σ_s = σ_E; tensione snervamento.
• Materiali fragili: λχ < 5λ; σ_s = σ_R = tensione di rottura

Molle: σ_s = σ_{limite elastica}.

σ_L = β (tipo di materiale)

σ_i = tensioni tacleati macroscariche

σ_s = f(geometria, carico applicato, dimensioni)

χ = sollecitazione sicura > 1, scelto in base dell'applicazione.

Determinazione σ_E PROVA DI TRAZIONE

MACCHINA:

• v↓ ⟹ Fissa: sollecitazione quasi-statica ee costante.

Reazioni:

• ε = Δl/l₀
• σ = F/A₀ (ingegneria)
• σ_R = F/A_n (reale, non uniformi)

ε = entwiremet, parle lo sostitine la e puecolente.

Δσl = ∫ dl/E

OA = tratto elastico - lineare     σ = E · ε

σ_EP = tensione limite elastico - proporzionale.

A-B tratto elastico - non lineare

σ_E = tensione limite elastica

ε_E=0,001% = def. plastica residua.

B-C tratto elastico - non lineare, a deform. plastica residua maggiore.

Zona pre - snervamento

σ_S = tensione snervamento

ε_S=0,2% Convenzionale per lo snervamento.

C-D tratto post snervamento irregolare. Può in “c” il snervato, che sotto le

forme elastiche, il puncto elastico min resistanza. σ_S =trazione snervamento inferiore.

D-E Tratto a deformazione puramente plastica (avviene comunque un minimo

recupero elastico). Deformazioni molto elevate per piccoli aumenti di σ.

Fragilità OA < OS

Duttile OA ≠ OS

E-F Tratto prima della discesa del punte.

A% = ½ ^{lf - lo}÷_lo x 100

T516Tτ = ∫₀^EF ε dε

Sforzi Normali

NORMALI: _Nx

Nx genera σ_x = N_x / A

Taglio: y

T_y → τ_xy

τ_xy = f(y), non costante

τ_xy = T_y S_z / J_z C_E

S_z = y_G A

J_z = ∫ y² dA

τ_{xy max} = 4 T_y / 3 A

Taglio: z

T_z → τ_xz

τ_xz = f(z)

τ_xz = T_z S_y / J_y C_y

τ_{xz max} = 4 T_z / 3 A

Momento Flessionale

M_{f z} → σ_x

σ_x = M_fz y / J_z

σ_{x max} = M_fz / w_{f z} alle estremità y max

Momento Flessionale

M_{f y} → σ_x

σ_x = β(c_z)

σ_x = M_fy z / J_y

σ_{x max} = M_fy / w_{f y} alle estremità z max

Massima energia elastica di distorsione (Von Mises)

TRIASSIALE

_Eel = ¹/_12G [(σ₁ - σ₂)² + (σ₂ - σ₃)² + (σ₁ - σ₃)²] _Eel

NORMALE

_Eel = ¹/_6G σ₂

σ_t = ¹/_√2√(σ₁² + σ₂² + σ₃² − σ₁σ₂ − σ₂σ₃ − σ₃σ₁)

PIANO

σ_t = √(σ_x²σ_y² − σ_xσ_y + 3σ_xy²)

TAGLIO

σ_t = √3τ_xy σ_t = √3τ_z

CONFRONTO

^σ_z/_σt = √3

Buona per i materiali duttili, meno conveniente

Massima tensione principale

τ_el = ²/₃ √(τ_x²τ_y²τ_z²) TRIASSIALE

Si prende la tensione del σ_t: generico e primo, e la otteniamo.

Per pochi, si prende la teoria di Von Mises o della tensione principale.

Confronto per i materiali duttili:

• Tmax, Tmeca, σti = σ₁ − σ₃ σt = ⁵/₅ [(σ₁ − σ_y)² + 4τ_xy²]
• Meno conveniente, più precisa.

Ruote di Frizione

Ft = forza tangenziale. –> I_x, Mt = Ft d/2

Fn: forza normale –> Ty.

Fe: forza assiale. Presente nella ruota con superficie di attrito conica.

Pulegge per Cinghie/Catene

T1 = tensione ramo teso T2 = tensione ramo lento.

M_b = (T1 – T2) αl/2

T_tot = T1 + T2 –> T1 + T2 = taglio T_x (più promb.) taglio T_y (più piccolo)

Nelle catene, T2 = 0.

Ruote Dentate Dent. Dritti

Foc = 0.

Ft –> T_x, Mt = Ft αl/2

Fr ≠ Ft ø α T_y

In questi casi, non ho forza assiale, quindi nemmeno momenti flettenti.