Elementi di Progettazione Geotecnica

Appunti di: elementi di progettazione geotecnica

Antonio Malasomma

Terzaghi (1923, 1936): Il principio delle tensioni efficaci

Prima parte

Se lo spazio intergranulare (pori) è occupato da acqua avente pressione u, la tensione totale σ può scomporsi in due parti. Una di esse, chiamata pressione neutra o pressione interstiziale, agisce sull'acqua e sui grani in ogni direzione con uguale intensità. La differenza σ' = σ – u rappresenta la tensione in eccesso rispetto alla pressione neutra (o interstiziale) che ha sede nella fase solida. Questa frazione della tensione totale è definita tensione efficace. Terreno asciutto (u = 0): σ' = σ Terreno saturo (u ≠ 0): σ' = σ – u.

Seconda parte

Tutti gli effetti misurabili prodotti da un cambio dello stato di sforzo, quali una compressione, una distorsione e una variazione di resistenza al taglio, sono dovuti esclusivamente ad un cambio delle tensioni efficaci. La formula è τ = (σ' – u) tan(φ'). La pressione neutra può variare nel tempo, basti pensare ai processi di consolidazione, di conseguenza varierà nel tempo anche le tensioni efficaci e quindi la resistenza al taglio dello stesso terreno.

Concentriamo adesso l'attenzione sull'elementino di terreno evidenziato in figura, posto a una certa profondità z dal piano campagna. Si supponga il terreno omogeneo, peso nell'unità di volume, descritto da tre parametri tipici, ovvero la coesione (efficace) e l'angolo d'attrito (efficace).

Quando si effettua il passaggio da tensione efficace verticale a quella orizzontale, si utilizza il coefficiente di spinta a riposo e, questo passaggio in particolare, si deve fare esclusivamente in termini di tensioni efficaci. Farlo diversamente, ad esempio in termini di tensioni totali, equivarrebbe a dire che la pressione neutra in direzione verticale ha un valore pari ad σ e in direzione orizzontale, quindi violando il principio che l'unico tipo di stato tensionale possibile in acqua è quello di tipo sferico o idrostatico.

Lo stato tensionale dell'elementino di terreno considerato è perfettamente rappresentabile nel piano σ' – τ. Le tensioni σ' e τ sono anche le principali, rispettivamente la massima e la minima, dove la tensione verticale agisce sulla giacitura orizzontale e la tensione orizzontale agisce sulla giacitura verticale. Siccome quelle verticali ed orizzontali sono direzioni principali di tensione, sono nulle le tensioni tangenziali.

Una volta individuate le tensioni σ' e τ, si traccia il cerchio di Mohr, che è il luogo dei punti che definiscono lo stato tensionale secondo ogni giacitura inclinata di un certo angolo rispetto alla verticale o all'orizzontale, in termini di σ' e τ, e che sarà diversa da zero per tutte le direzioni non principali di tensione.

Polo

Per individuare tali giaciture, è necessario definire in primis il polo del cerchio di Mohr, facilmente individuabile. Note due giaciture, la cui intersezione nel piano di Mohr definisce lo stato tensionale rappresentativo lungo le due giaciture individuate. Esso è indicato in figura, infatti, tracciando una retta verticale per il primo punto, si descrive lo stato tensionale lungo la giacitura verticale che è proprio quello dato dalle coordinate (σ', τ), invece, per il secondo punto, lo stato tensionale lungo la giacitura orizzontale che è proprio quello dato dalle coordinate (σ', τ). Il loro punto di intersezione è il polo.

Individuato il polo di Mohr, si passa al confronto dello stato tensionale individuato dal cerchio con la condizione di rottura, rappresentata proprio dalla retta di equazione: σ' = c' + (σ – u) tan(φ').

Supponiamo di stare distanti dalle condizioni di rottura. Talvolta, un pendio può stare soggetto, anche solo a causa del peso proprio, ad uno stato tensionale prossimo alla rottura, ma supponiamo che non sia questo il caso. Supponiamo di rimuovere la porzione di terreno a destra e di sostituirla con una parete che eserciterà sul semispazio a sinistra le stesse azioni del terreno che c'era prima. Quindi lo stato tensionale è sempre lo stesso e non ci sono state deformazioni.

Supponiamo adesso di allontanare la parete, spostandola verso destra: il terreno subisce di conseguenza una decompressione, ovvero tenderà ad adagiarsi sulla parete che sto allontanando, di conseguenza starà aumentando di volume ovvero di porosità. Di conseguenza, il cerchio di Mohr sarà diverso e, nella fattispecie, la tensione verticale sarà la stessa, in quanto proporzionale alla colonna di terreno sovrastante il punto in esame, quella orizzontale invece si sarà ridotta, venendo meno l'effetto confinamento, quindi il cerchio di Mohr aumenta in diametro avvicinandosi alla condizione di rottura, ovvero scaricando il terreno vado a rottura, contrariamente al luogo comune che caricando si raggiunge la rottura, nei terreni non è sempre così.

Ergo, se proseguissi lo scarico, raggiungerei ad un certo punto la condizione di rottura, ovvero una rottura per stato attivo, con riduzione della tensione principale minima che è ancora con un valore minore ovviamente e, con nessuna rotazione delle direzioni principali di tensione, ovvero σ' è ancora principale e massima.

Volendo rifare invece lo stesso ragionamento, questa volta avvicinando la parete e di conseguenza comprimendo il terreno, in step successivi avrò una rottura per stato passivo, con un incremento della tensione principale minima ed una rotazione di 90° delle direzioni principali di tensione. Si vede che per un istante, le due tensioni principali coincidono, ovvero il cerchio di Mohr degenera in un punto, quindi avrei uno stato tensionale isotropo ed è noto che un oggetto assoggettato ad uno stato tensionale isotropo non potrà mai andare a rottura, ovvero per la rottura è necessario uno sforzo di taglio quindi un deviatore, non si può arrivare a rottura con uno stato tensionale sferico.

Ripetendo lo stesso discorso di prima, quindi alla fine di questo processo, la tensione massima è diventata la minima e la minima è diventata la massima ovvero ho portato a rottura il terreno ruotando di 90° le direzioni principali di tensione e, il terreno è sempre lo stesso l'unica differenza è che si rompe diversamente, perché è cambiato il percorso di carico.

La resistenza al taglio offerta dal terreno dipende dal percorso di carico cui è sottoposto. In sintesi, fissate le caratteristiche di resistenza del terreno, c' e φ', non è possibile definire a priori una condizione di rottura per il terreno se non si considera il percorso tensionale-deformativo secondo il quale si immagina venga approcciata la condizione di collasso. Ovviamente la rottura in un punto non implica un collasso, è necessario che si venga a definire un'intera superficie di punti che raggiungono la condizione di rottura perché si possa parlare di collasso.

Ingredienti minimi per la modellazione costituiva del terreno

• Elasticità (non lineare) vedi scarico/ricarico prova CE.
• Plasticità vedi carico in retta vergine prova CE.
• Viscosità vedi processo di consolidazione prova CE, essa varia nel tempo (dissipazione delle sovrappressioni neutre).
• Resistenza dipendente dal percorso di carico vedi rottura per stato attivo e passivo.
• Resistenza variabile nel tempo vedi variazioni di tensioni efficaci dovute alle variazioni di pressione neutra.

Il terreno è un mezzo visco-elasto-plastico a resistenza variabile nel tempo e a seconda del percorso di carico.

Quando si effettua una prova di compressione triassiale tipo UU, se l’inviluppo a rottura non risulta perfettamente orizzontale ma leggermente curvilineo, è indice che il provino non è stato saturato correttamente, ovvero con l'applicazione del carico, σ'_f < σ. E di conseguenza, ci sarà una piccola variazione di volume che non potrà essere bloccata dall’acqua di porosità, che avrebbe generato in linea teorica sin da subito delle condizioni ND. Di conseguenza ci sarà una variazione dello stato tensionale (principio t.e.), ergo dei cerchi di Mohr con un diametro più piccolo.

Poiché è noto che dalla Tx.UU i cerchi devono avere grossomodo lo stesso diametro, se alcuni dei campioni non erano perfettamente saturi, quindi se osservo queste discrepanze non trascurabili tra i cerchi, allora per via della variazione di stato tensionale si verifica quanto detto e si ha una valutazione falsata della resistenza al taglio non drenata.

La viscosità si può pensare come una misura della forza che occorre applicare ad uno strato piano di fluido, facendolo muovere con velocità v rispetto ad un piano fisso posto a distanza (Δy). Un fluido in un tubo scorre a velocità diverse: la velocità minima è nel bordo della sezione (a causa dell'attrito) e la velocità massima è al centro. La viscosità è quello sforzo tangenziale che esercitato sulla parete permette una velocità costante su tutta la sezione. La viscosità dinamica è definita come:

• F, forza che viene applicata ai piani di misurazione
• Δy, distanza tra i due strati
• Δv, differenza di velocità tra i due strati
• S, superficie dei due strati.

Indagini nei terreni

Requisito imprescindibile per la corretta progettazione di un’opera geotecnica è l’accurata caratterizzazione, sotto l’aspetto sia fisico che meccanico, della porzione di terreno con cui l’opera stessa interagisce (volume significativo).

Norme tecniche per le costruzioni

Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008, Gazzetta Ufficiale n. 29 del 4 febbraio 2008. 6.2.2 Indagini, caratterizzazione e modellazione geotecnica. Le indagini geotecniche devono essere programmate in funzione del tipo di opera e/o di intervento e devono riguardare il volume significativo di cui al § 3.2.2 e devono permettere la definizione dei modelli geotecnici di sottosuolo necessari alla progettazione.

In altre parole non ci deve interessare delle proprietà dei terreni se essi ricadono all’esterno del volume significativo, poiché non risentiranno degli effetti generati dall’opera che sto realizzando e, quindi, si devono programmare le indagini dopo averlo definito a priori.

La definizione di volume significativo è la seguente ed è data dalla normativa: “Si definisce volume significativo la parte di sottosuolo che ricade nella zona di influenza dell’opera geotecnica in progetto (es. fondazione) e che a sua volta, in virtù delle proprie caratteristiche, ne influenza il comportamento in relazione al problema esaminato (es. capacità portante della fondazione, cedimenti della fondazione, ecc.)”.

Indicazioni tipo, per sottosuolo omogeneo e normali condizioni di carico: Quindi l’estensione del volume significativo, dipende orientativamente in prima battuta dalle dimensioni in pianta dell’opera da realizzare. Con B dimensione caratteristica, dimensione del lato minore, nel caso di pianta rettangolare/quadrata.

Si capisce quindi che per programmare adeguatamente la campagna d’indagini devo almeno avere le misure in pianta dell’opera da realizzare, altrimenti se facessi a priori tali indagini, senza conoscerle, potrei tanto estenderle a profondità che non saranno interessate dall’opera, tanto a profondità insufficienti.

Esempio

Applicando la regola precedente allora, il volume significativo va da Σ ⇒ 1.2 B × 1.2 B × B. Quindi il volume significativo sarà Σ × B maggiore, poiché nella realtà non sarà esattamente il parallelepipedo giallo qui rappresentato sotto quello in rosso che sarebbe l’edificio a pianta quadrata. Quindi, definitolo, devo eseguire delle prove di laboratorio, dopo un prelievo (se terreno è campionabile) di campioni su cui eseguirle, in particolare da ogni campione si prelevano tre provini.

E quindi: 0.15 m³ ∙ 10 campioni, ⁄ ⁄ 0.05 m². Il foro di sondaggio, deve arrivare fino a Σ sarà largo circa 1.2 B. Quindi avrò sondato all’incirca 1.8 m³ di terreno, dato che esso non è uniforme e cioè cambia da punto a punto, posso ad esempio pensare di fare altri tre sondaggi con il seguente esito: giacché con dieci campioni indago soltanto una parte infinitesima del volume significativo, ci si rende conto che quindi è impossibile pensare di indagare tutto il volume indicato precedente, ironicamente, stiamo scommettendo sul nostro futuro sulla base di scarsissime informazioni dal punto di vista quantitativo, per non parlare poi della qualità con cui vengono fatte prove ed indagini.

Requisito imprescindibile per la corretta progettazione di un’opera geotecnica è l’accurata caratterizzazione, sotto l’aspetto sia fisico che meccanico, della porzione di terreno con cui l’opera stessa interagisce (volume significativo). Più in generale, la caratterizzazione geotecnica del sottosuolo consiste nell’individuazione, almeno, dei seguenti fattori:

• Costituzione del sottosuolo (natura del terreno e geometria di eventuali stratificazioni).
• Regime delle acque sotterranee.
• Proprietà fisiche dei terreni.
• Proprietà idrauliche dei terreni (permeabilità).
• Proprietà meccaniche dei terreni (resistenza e rigidezza).

Pertanto, il progetto di un’opera geotecnica prevede sempre una fase preliminare che consiste nella programmazione di una campagna d’indagini. Tale campagna deve essere adeguata:

• Al tipo, alle dimensioni ed all’importanza dell’opera in progetto.
• Al livello di progettazione (preliminare, definitivo, esecutivo).
• Alla costituzione del sottosuolo.

L’estensione, l’approfondimento ed i mezzi di indagine varieranno infatti caso per caso.

Costituzione del sottosuolo

Per riconoscere la natura dei terreni presenti nel sottosuolo ed individuare la geometria di eventuali stratificazioni si eseguono perforazioni di sondaggio o, più raramente, scavi accessibili, quali trincee, pozzi o cunicoli. Il profilo stratigrafico del sottosuolo può essere definito anche in maniera indiretta, utilizzando i risultati di prove in sito (penetrometriche o geofisiche).

Regime delle acque sotterranee

La presenza di acqua nel sottosuolo ed i suoi eventuali movimenti, vengono determinati mediante l’installazione di piezometri opportunamente ubicati, per capire ad esempio se si è in presenza di falda piazzandone uno e, se essa è in moto o in quiete piazzandone più di due, se c’è dislivello piezometrico, allora la falda è in moto, ovvero si muove dal basso verso l’alto e in piano, quindi si può capire se è un moto generico.

Il tipo di piezometro (a tubo aperto, Casagrande, ecc.) deve essere scelto in funzione della permeabilità dei terreni interessati (tempo di risposta) la presenza di acqua non può essere legata alla possibilità di vederla o meno, poiché fortemente legata alla permeabilità del terreno che sto indagando (es. si faccia un foro di sondaggio e, se il terreno è a GF di ridottissima permeabilità, allora l’acqua “non fuoriuscirà” dalle pareti del foro di sondaggio nei tempi di osservazione di chi lo sta operando, che di conseguenza arriva erroneamente alla conclusione che l’acqua è assente, poiché trascura la natura del terreno che sta indagando, ovvero che ci vogliono anche centinaia di anni prima di poter vedere una goccia d’acqua, dipende dal k).

Proprietà fisiche, idrauliche e meccaniche dei terreni

Per determinare le caratteristiche fisiche di un terreno (assortimento granulometrico, contenuto d’acqua, peso dell’unità di volume, …), la permeabilità ed il valore dei parametri meccanici di resistenza (c, φ che sono soltanto una chiave di lettura del terreno, vedi il criterio MC e quindi, non sono delle proprietà dello stesso) e di deformabilità (σ’, σ), esistono due vie, ciascuna presenta vantaggi e svantaggi e non sempre sono entrambe perseguibili:

• La sperimentazione in laboratorio su campioni di terreno prelevati nel corso delle perforazioni di sondaggio.
• L’esecuzione di prove in sito.

Classi di qualità dei campioni di terreno

I campioni sono sempre prelevabili, ma chiaramente alcuni lo sono non senza presentare disturbi rispetto alla condizione iniziale, ma comunque si possono prelevare. La natura si può determinando anche prelevando un po’ di terreno con le mani e se ne studia la geologia. Se poi voglio la granulometria allora devo essere sicuro di non perdere neanche un po’ di materiale e via dicendo, è chiaro che quanto più voglio saperne di quel terreno, tanto più...