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Vincoli olonomi Vincoli reonomi
Un sistema di punti materiali soggetto Vincoli dipendenti dal tempo
è
a vincoli olonomi quando i vettori Vincoli scleronomi
posizione (Pi- O) si possono scrivere Vincoli indipendenti dal tempo
come una funzione delle coordinate Vincoli perfetti
generalizzate (o lagrangiane) dove Sono vincoli tali per cui la potenza
il numero di coordinate libere da virtuale delle forze reattive nulla
è
utilizzare pari al numero di
è
gradi di libertà Atto di moto virtuale
Atto di moto reale la velocità che avrebbe un sistema se
È
la velocità effettiva di un sistema vincolato. i vincoli fossero momentaneamente rimossi.
È
Nel caso di un sistema soggetto a vincoli Ovvero la velocità che avrebbe un sistema se
è
fissi, tra le velocità virtuali presente i vincoli fossero mobili.
è
anche la velocità effettiva. Questo non è
più vero se il sistema soggetto a
è
vincoli mobili.
Secondo esercizio Steiner
Teorema Huygens 71
M.de
Ia
Io I eg
eg
Teorema di composizione intee
È rispHivitetri
a
Il tensore d'inerzia
centrale del sistema è
dato da NOI I
Iga M2
M1
Ia e
era
Ias Ma ma
dove del
ridotta sistema
massa
µ ma ma 173
Teorema Huygens- Steiner Teorema di composizione
teorema
Primo di Kioning
2
I = I + M ¢ d (I ¡ e « e ) Siano M1 e M2 due masse distinte e
O G G G
G G1 e G2 i rispettivi centri di massa
N
X
1 Il tensore centrale d'inerzia del sistema è
0 0 0 1
P Q
O
Ko
T := m v ¢ v Q1
= energia cinetica relativa Ko
Kp P
dato da: 0
i i i
2 i=1 212
I = I ¢ (M ) + I (M ) + ¹d [I ¡ e « e ]
G G1 1 G2 2 12 12
M = Massa complessiva m m
1 2
dove (massa ridotta del sistema)
¹ :=
della moto
il
0 momento è
P
m + m
di in
V = quantità a
velocità relativa del centro di massa 1 2 uguale
G
0 la moto
di
K = è quantità
momento angolare relativo 755 56
O
Secondo teorema di K ning di
teorema
M 1
Secondo Kining
0 2 0 0
T = T + v + M V ¢ V + V ¢ ! ^ M (G ¡ O) + ! ¢ k + ! ¢ I ¢ !
O
O O O
O G
2 2
dove: w.kotfw.tw
Iv
Te T Wim G 0
My vi relativa
I cinetica
vi
T mi energia
M complessiva
massa centro di
del
relativa massa
velocità relativo
momento
Ko angolare
Vincoli donomi materiali
Un è
di
sistema punti soggetto
vincoli olonomi i vettori
a quando
posizione scrivere
P si
0 possono
come delle
funzione coordinate
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generalizzate dove
lagrangiana
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