Orale Economia pubblica

NOTES 01 →

Introduzione

Le imposte sulle materie prime sono riscosse sulle transazioni relative all’acquisto di beni. La

necessità di tenere una contabilità garantisce che tali transazioni siano generalmente di informazione

pubblica. Il problema è legato al fatto che la tassazione delle materie prime distorce le scelte dei

consumatori, riducendo il benessere della collettività e generando la c.d. DWL o meglio perdita secca.

Le imposte sulle materie prime comportano un aumento del prezzo di un bene, generando l’effetto

reddito/sostituzione dal lato della domanda e un aumento di costi dal lato dell’offerta. Come vanno

stabilite le tasse in modo tale da ridurre al minimo i costi per la società ed aumentare le entrate

richieste?

DWL imposte a somma fissa dette in inglese lump sum tax, sono una forma di tassazione che

→Le

prevede il pagamento di un ammontare fisso, senza alcuna corrispondenza con variabili controllabili,

come le caratteristiche e le dimensioni dell’oggetto da tassare. dato che il soggetto non è in grado di

poter modificare l’ammontare del prelievo con i propri comportamenti, un’imposta a somma fissa si

riflette sul meccanismo di scelta unicamente attraverso effetto reddito, senza che vi sia effetto

sostituzione. Le imposte a somma fissa sono lo strumento fiscale perfetto perché non provocano

distorsioni. L’assenza di distorsioni è dovuta al fatto che l’imposta a somma fissa è definita dalla

condizione che nessun cambiamento di comportamento può raggiungere il livello dell’imposta. La

tassazione delle materie prime non soddisfa questa condizione, è tuttavia possibile che la domanda

passi da beni soggetti a tasse elevate a beni con tasse basse e il consumo totale può essere ridotto

guadagnando di meno o risparmiando di più. Sono questi i cambiamenti, che chiamiamo effetto

sostituzione, che non sono altro che le distorsioni causate dalle tasse.

OPTIMAL TAXATION La teoria della optimal commodity tax corrisponde all’idea di riuscire ad

→

ottenere il livello di benessere più alto possibile aumentando le entrate richieste dal governo.

L’insieme delle tasse che riescono ad ottenere quanto detto vengono definite “ottimali”. Nel

determinare queste tasse i consumatori devono essere lasciati liberi di determinare cosa e quanto

consumare e le imprese devono massimizzare i profitti.

PRODUZIONE EFFICIENTE Il diamond-mirrless production efficiency Lemma afferma che la

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produzione deve essere efficiente quando vengono impiegate le tasse ottimali, in altre parole

l’ottimale con la tassazione delle modalità comuni deve essere al limite del set di produzione e tutte le

distorsioni sono focalizzate sulla scelta del consumatore. L’efficienza produttiva si verifica quando

un’economia sta massimizzando la produzione raggiungibile dal suo set di risorse e questo può

accadere soltanto quando un’economia è al limite del suo set di risorse. A partire da un punto limite,

nessuna riallocazione degli input tra le imprese può aumentare la produzione di un bene senza ridurre

quella di un altro. L’efficienza produttiva si ottiene quando il tasso marginale di sostituzione (MRS5) tra

due input è lo stesso per tutte le aziende. Ciò si ottiene in assenza di tassazione mediante la

massimizzazione del profitto delle imprese nei mercati competitivi. Ogni impresa imposta il tasso

marginale di sostituzione pari al rapporto tra i prezzi dei fattori. Poiché i prezzi dei fattori sono uguali

per tutte le imprese, ciò equivale agli MRS. Ciò vale anche per la tassazione, a condizione che tutte le

imprese debbano affrontare gli stessi prezzi al netto delle imposte per gli input. Il diamond-mirrless

production efficiency Lemma afferma che la produzione deve essere efficiente quando vengono

impiegate le tasse ottimali, in altre parole l’ottimale con la tassazione delle modalità comuni deve

essere al limite del set di produzione e tutte le distorsioni sono focalizzate sulla scelta del

consumatore. Che cavolo vogliamo dire con sta roba? Molto semplicemente tutti i vari produttori,

distributori, scaricano le tasse tutte sul consumatore finale così da efficentare la produzione,

pompandola al limite. E se ragionassimo graficamente vedremo come un punto f non solo ci farebbe

utilizzare più input ma anche produrre di meno in quanto più tassati!

Tax rules L’analisi di sopra mostra il principio generale alla base della determinazione delle tasse

→

ottimali, ciò che non viene mostrato è come l’onere fiscale sia assegnato alle materie prime diverse. Il

problema fiscale ottimale è quello di stabilire le tasse sulle materie prime per massimizzare il

benessere sociale soggetto all’aumento del livello richiesto di entrate. Tale sezione esamina le regole

fiscali che caratterizzano la soluzione a questo problema. Ipotizziamo anzitutto che ci siano n beni,

rendimenti di scala costanti per aziende competitive e che il P=CM (prezzo per unità di prodotto=costo

marginale). Sotto l’ipotesi di rendimenti costanti, questo costo marginale è indipendente dalla scala di

produzione, con l’aliquota salariale come numéraire (?), queste ipotesi implicano che il prezzo del



produttore (before-tax) è dato da Pi=Ci. dove Ci è il costo marginale costante cioè il numero di unità

di lavoro per produrre il bene i. Il prezzo che paga il consumatore (after-tax) è pari al prezzo lordo del

bene più le tasse! Pi+ti=qi Con Xi indichiamo il consumo del bene i, le aliquote fiscali sugli n beni di

consumo devono essere scelte per aumentare le entrate richieste. Con il fabbisogno di entrare

indicato da R, il vincolo di n entrate può essere scritto come R=∑ i=1 5 ti . In linea con questa

∗xi

convenzione numeraria, il lavoro è indicato come bene 0, con offerta x0 e la tassa con t0=0 (IL

LAVORO E’ UN BENE NON TASSATO).

ELASTICITA’ INVERSA Tutte le merci dovrebbero avere la stessa aliquota fiscale o le tasse

→

dovrebbero essere correlate alle caratteristiche delle merci? Risponde a questa domanda la regola

dell’elasticità inversa. tale regola viene derivata assumendo: Che ci sia un solo consumatore, questo

implica che il sistema fiscale ottimale è efficiente. Che i beni siano indipendenti nella domanda in

modo che non vi siano effetti tra i prezzi tra i beni tassati, tale ipotesi garantisce che non vi siano effetti

cross-price6 tra i beni tassati. Il modo in cui funziona l’analisi è scegliere l’allocazione ottimale e

dedurre le aliquote fiscali da questo. Supponiamo che ci siano due beni e manodopera tassati, le

preferenze del consumatore sono rappresentate da U (X0 , X1 , X2 ) e che il suo vincolo di bilancio sia

q1 x1 +q2 x2 =x0 I livelli di consumo che massimizzano l’utilità dei due beni di consumo sono descritti

dalla condizione di primo ordine Ui =αqi dove i=1,2 dove Ui è l’utilità marginale del bene i-esimo e

alpha è l’utilità marginale del reddito. La scelta dell’offerta di lavoro che soddisfa la condizione di

prim’ordine è U0 =−α. Con l’introduzione di R7 (cioè vengono tassati i due beni “i”) il vincolo di bilancio

dell’individuo diventerà q1 x1 +q2 x2 =R+p1 x1 +p2 x2 dato che ti =qi −pi cioè price after tax-price

before tax. (se sostituite i valori di R in questa uguaglianza state sommando i prezzi befor tax alla tassa

applicata ad essi trovando così l’uguaglianza con il primo membro). Le aliquote fiscali ottimali sono

dedotte da un’ottimizzazione in base alla quale il governo sceglie i livelli di consumo per massimizzare

l’utilità del consumatore e nel rispetto del vincolo di entrate, come? Facendone la lagrangiana. L=U(X0

,X1 ,X2 )+λ[q1 x1 +q2 x2 −R−p1 x1 −p2 x2 ] in questa massimizzazione, la quantità di offerta di lavoro,

X0, è determinata endogenamente da x1 e x2 del vincolo di bilancio del consumatore (q1 x1 +q2 x2

=x0). L’assunzione di domande indipendenti implica che qi =qi (xi ). Utilizzando queste funzioni di

domanda e il vincolo di bilancio del consumatore per sostituire x0, scriviamo la condizione di primo

ordine per la quantità del bene i come: Ui +U0 [ qi +xi ∂qi ∂xi ] +λ [ qi +xi ∂qi ∂xi −pi ] =0 sostituendo per

le utilità marginali: −αxi ∂qi ∂xi +λ [ qi +xi ∂qi ∂xi −pi ] definendo l’elasticità della domanda per il bene i-

esimo ϵi d=qi d xi xi d qi la condizione di prim’ordine può essere riscritta ed essa non è altro che LA

REGOLA DELL’ELASTICITA’ INVERSA: ti λ ] pi +ti = [ α−λ ϵi d 6L’effetto cross price è legato

∗1

all’elasticità incrociata fra le curve di domanda di due prodotti, se questa è alta allora i beni sono

strettamente sostituibili. R=t1 x1 +t2 Questo viene interpretato osservando che alpha è l’utilità

∗x2

marginale di un’altra unità di reddito per il consumatore e lambda è il costo di utilità di un’altra unità di

entrate pubbliche. Dato che le tasse sono distorsive alpha>lambda. La regola afferma che l’aliquota

fiscale proporzionale sul bene i dovrebbe essere inversamente correlata alla sua elasticità della

domanda. Inoltre la costante di proporzionalità è la stessa per tutti i beni. Ricordando la discussione

sulla perdita secca della tassazione, si può vedere che ciò pone maggiormente l’onere fiscale sui beni

in cui la perdita secca è più bassa. La sua implicazione è chiaramente che i legami necessari, che per

definizione hanno basse elasticità della domanda, dovrebbero essere fortemente tassati e viceversa,

cioè i lussi con alta elasticità della domanda dovrebbero avere un’aliquota fiscale bassa. Questo

efficiente sistema fiscale riduce al minimo la distorsione della domanda MA NON E’ EQUO, in quanto

le famiglie a basso reddito sopporterebbero una quota sproporzionatamente elevata di onere fiscale.

REGOLA DI RAMSEY La regola dell’elasticità inversa è limitata dal fatto che la domanda per

→

ciascun bene dipende solo dal prezzo di quel bene. Ciò esclude tutti gli effetti trasversali della

domanda, il che significa che le merci non possono essere né sostituti né complementari, qui in

sostanza prende in considerazione gli effetti cross-price. Quando questa restrizione viene allentata,

viene derivata una regola fiscale più generale detta REGOLA DI RAMSEY, essa fornisce una descrizione

delle tasse ottimali per un’economia con un singolo consumatore e senza considerazioni di equità.

Per derivare la regola di Rasmey, è necessario passare dalla scelta delle quantità ottimali alla scelta

delle tasse. Stavolta la domanda del bene i sarà xi =xi (qi ,q2 ) e utilizzando queste funzioni di domanda

è possibile riscrivere le preferenze del consumatore come(ciò vuole dire che la domanda del bene i-

esimo risulta essere influenzata da due beni e non solo da 1 bene come per la regola dell’elasticità

inversa): U(X0 (q),X1 (q),X2 (q)). Le tasse sulle materie prime ottimali sono quelle che danno il

massimo livello di utilità al consumatore garantendo nel contempo che il governo raggiunga il suo

obiettivo di entrate R>0. Il problema del governo nella scelte delle aliquote può essere risolto tramite

Lagrange: L=U(X0 (q),X1 (q),X2 (q))+λ[t1 x1 +t2 x2 −R] , stavolta la condizione di prim’ordine include un

effetto cross-price: ∑che va da i = 0 a 2 U ( ) +

i

questa condizione di primo ordine necessita di manipolazione per posizionarla nella forma che

vogliamo. Il primo passo è notare che il vincolo di bilancio del consumatore: q1 x1 (q)+q2 x2 (q)=x0 (q)

Qualsiasi variazioni del prezzo del bene k deve comportare richieste che soddisfano ancora questo

0

vincolo: 1

( ) + + =

1

2

2(

)

Utilizzando l’ottimizzazione del vincolo appena esposto riscriviamo la condizione di prim’ordine

notando che RISPETTO ALLA REGOLA DELL’ELASTICITA’ INVERSA QUESTA CONDIZIONE DI PRIMO

ORDINE IMPLICHI LE QUANTITA’ ANZICHE I PREZZI ∑ℎ = 0 2 = −Ө , = 1,2

La regola fiscale cui sopra, può essere utilizzata in due modi. Se i dettagli dell’economia sono

specificati (funzione di utilità e i parametri di produzione) allora è possibile calcolare le aliquote fiscali

effettive. Il secondo uso della regola è quello di trarre alcune conclusioni generali sui determinanti

delle aliquote fiscali, e questo viene fatto analizzando e comprendendo i diversi componenti

dell’ultima formula che abbiamo scritto. Manteniamo l’attenzione sul bene tipico k (ricordiamo che un

termine di sostituzione misura il cambiamento della domanda con utilità costante). La domanda

definita in questo modo è definita domanda compensata. Ora “comincia” in una posizione iniziale

senza tasse, da tale punto la tassa è la variazione dell’aliquota fiscale sul bene i. Quindi ti Ski E’ UN

APPROSSIMAZIONE DI PRIMO ORDINE AL CAMBIAMENTO DELLA DOMANDA COMPENSATA PER IL

BENE K A CAUSA DELL’INTRODUZIONE DELL’IMPOSTA ti, se le tasse sono piccole questa sarà una

buona approssimazione al cambiamento effettivo. 2 Estendendo l’argomento per tenere conto

dell’intero set di imposte, ne consegue che ∑ i=0 ti Ski è un’approssimazione della variazione totale

della domanda compensata per il bene k dovuta all’introduzione del sistema fiscale (dalla posizione

iniziale non fiscale). Nell’impiegare questa approssimazione, la regola di Ramsey può essere

interpretata nel dire che il sistema fiscale ottimale dovrebbe essere tale che la domanda compensata

per ciascun bene sia ridotta nella stessa proporzione rispetto alla posizione before-tax, QUESTA E’

L’INTERPRETAZIONE STANDARD DELLA REGOLA DI RAMSEY. La regola di Ramsey afferma che la

distorsione in termini di quantità, piuttosto che in termini di prezzo, dovrebbe essere minimizzata

poiché è il livello di consumo che determina effettivamente l’utilità, non sorprende che ciò che accade

ai prezzi sia secondario rispetto a ciò che succede alle quantità. La regola di ramsey inoltre permette

di formulare alcune osservazioni generali, la regola suggerisce che poiché la riduzione proporzionale

della domanda compensata deve essere la stessa per tutti i beni, quei beni la cui domanda non

risponde alle variazioni di prezzo deve sostenere tasse più elevate per ottenere la stessa riduzione,

tale affermazione viene giustificata solo quando vengono presi in considerazione tutti gli effetti cross-

price (un semplice caso che supera questa difficoltà è quello in cui non vi sono effetti tra i prezzi tra i

beni tassati, questo è il caso portato dalla regola dell’elasticità inversa). Tornando al caso generale, i

beni che non rispondono alle variazioni di prezzo sono in genere di necessità come abitazioni e cibo.

Di conseguenza, l’uso della regola di Ramsey porta un sistema f iscale che si occupa maggiormente di

necessità e al contrario le aliquote fiscali più bassi ricadrebbero sui lussi. Se messa in pratica, una

tale misura fiscale coinvolgerebbe i consumatori a basso reddito che pagano frazioni

sproporzionatamente maggiori dei loro redditi in tasse rispetto ai soggetti ad alto reddito. La natura

iniqua di questo è semplicemente un riflesso del presupposto del singolo consumatore,

l’ottimizzazione non comporta equità e la soluzione riflette solo criteri di efficienza.

EQUITY CONSIDERATION La mancanza di equità nella struttura fiscale determinata da Ramsey è

→

inevitabile data la sua base di singolo consumatore. l’introduzione di ulteriori consumatori che

differiscono in termini di reddito e preferenze consente di vedere come l’equità possa influenzare le

conclusioni. Sebbene tale metodo possa far fronte ad un qualsiasi numero di consumatori,

assumiamo che ce ne siano solo 2 e per convenzione li indicheremo con “h” La funzione di benessere

W=¿ βh=

è data da Il termine chiave è l’utilità marginale sociale del reddito ∂W ∂Uh αh si forma

come prodotto dell’effetto di un aumento dell’utilità del consumatore sul benessere sociale e della

sua utilità marginale di reddito. Massimizzando il benessere soggetto al vincolo di entrate la

condizione necessaria è:

il la

lato sinistro è la variazione proporzionale della domanda aggregata compensata per il bene k.

riduzione proporzionale della domanda compensata non è la stessa per tutti i beni, diversamente

E’

dalla regola di Ramsey più piccolo se beta h e la domanda sono positivamente correlati (equità) e

se il pagamento delle tasse varia poco con il reddito (efficienza) CON CIO’ SI VUOLE DIMOSTRARE

COME L’INTRODUZIONE DELL’EQUITA’ MODIFICA LE CONCLUSIONI DELLA REGOLA DI RAMSEY.

PIUTTOSTO CHE TUTTI I BENI CON LA LORO DOMANDA COMPENSATA RIDOTTA NELLA STESSA

PROPORZIONE, L’EQUITA’ SI TRADUCE IN BENI CONSUMATI PRINCIPALMENTE DAI POVERI CHE

AFFRONTANO UNA RIDUZIONE INFERIORE. IN TERMINI SEMPLICI, CIO’ DOVREBBE TRADURSI IN

ALIQUOTE FISCALI PIU’ BASSE SUI BENI CONSUMATI DAI POVERI RISPETO A QUELLE DETERMINATE

ESCLUSIVAMENTE DALL’EFFICIENZA. MODERARE IL LIMITE DELLA STRUTTURA FISCALE EFFICIENTE.

Efficient taxation L’EQUITA’ RIESCE QUINDI A Le regole fiscali nella sezione precedente hanno

considerato solo il caso della concorrenza perfetta