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Domande sulle deformazioni e sollecitazioni dei materiali
5) Definite il tensore di deformazione infinitesimale e descrivete il significato fisico delle sue componenti. Equazioni di congruenza Cauchy. 6) Perché il tensore delle deformazioni è simmetrico? 7) Spiegare le relazioni tra le componenti ingegneristiche della deformazione di taglio e del tensore della deformazione. 8) Cosa sono le condizioni di integrabilità? Perché le introduciamo? 9) Perché chiamiamo alcune quantità "invarianti delle sollecitazioni"? Potete scriverle in modo esplicito? 10) Dimostrate le equazioni sforzo-deformazione per un materiale anisotropo. 11) Quante costanti descrivono il comportamento elastico di un materiale anisotropo? 12) In che modo le costanti ingegneristiche E e sono correlate alle costanti di Lamé? 13) Scrivete le equazioni tensione-deformazione per il materiale isotropo e la forma inversa in termini di costanti di Lamé. 14) Qual è la differenza tra materiale isotropo e materiale anisotropo?Capitolo 2: Problemi piani
- Cosa si intende per "stato elastico piano"?
- Qual è la differenza tra le condizioni di carico nel problema di Saint-Venant e negli "stati piani"?
- Quale metodo di soluzione viene utilizzato per formulare il "problema bidimensionale associato al problema tridimensionale di uno stato piano"?
- Spiegate le equazioni necessarie per descrivere il problema degli stati piani.
- Spiegate le equazioni necessarie per descrivere il problema della deformazione piana.
- Quali sono le equazioni che regolano il problema bidimensionale associato alla sollecitazione piana e alla deformazione piana? Di che tipo sono?
- Dimostrare perché le ipotesi di sollecitazione piana implicano una limitazione dei carichi che possono essere applicati alla superficie laterale del cilindro.
- Cosa si intende per problema generalizzato di tensione piana e perché?
9) Perché il problema delle deformazioni piane è adatto a descrivere solidi cilindrici sottili caricati sulla superficie laterale?
10) Spiegate perché le ipotesi di deformazione piana implicano condizioni incompatibili sulle basi del solido cilindrico e quale strategia viene adottata per rendere il modello di deformazione piana adeguato a descrivere soluzioni reali?
11) Spiegate il problema di Lamé (geometria, materiale, condizioni al contorno) e descrivete la soluzione.
12) Per quanto riguarda il problema della piastra con un foro circolare, descrivere la strategia di soluzione per ottenere la soluzione analitica.
Capitolo 3
Teoria della piastra
1) Definizione di piastra in "meccanica strutturale".
2) Spiegare le ipotesi alla base del modello strutturale a piastre di Kirchhoff e scrivere il corrispondente modello cinematico.
3) Spiegare i gradi di libertà della piastra e ricavare le equazioni di congruenza per la piastra con condizioni
di carico generiche. Quali sono le equazioni corrispondenti nella trave?
4) Definite le forze risultanti nella piastra e descrivete il comportamento delle sollecitazioni corrispondenti nello spessore della piastra.
5) Derivare le equazioni di equilibrio per la piastra di Kirchhoff.
6) Dimostrare le equazioni costitutive della piastra di Kirchhoff nel caso di materiale omogeneo e isotropo.
7) Cosa si intende per rigidità membranale e rigidità flessionale della piastra? Quali sono le corrispondenti rigidezze in una trave piana?
8) Perché possiamo dividere il problema membranale da quello flessionale?
9) Derivate l'equazione di Kirchhoff e illustrate il problema delle condizioni al contorno.
10) Spiegate i principali tipi di condizioni al contorno in una piastra rettangolare assegnata.
11) Descrivere gli effetti del taglio nel modello di Mindlin-Reissner.
12) Spiegare le principali ipotesi della teoria delle piastre di Von Karman.
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