Misure Meccaniche e Collaudi: riassunto del corso

CONCETTO DI MISURA

1. Sperimentazione. Interazione tra il mondo e l'osservatore.
2. Misura: Prelievo delle informazioni e attribuzione di numeri a caratteristiche della grandezza reale.

OSSERVAZIONE ⇔ MODELLO ⇔ DESCRIZIONE

GRANDEZZA FISICA: Classe di equivalenza di proprietà fisiche che possono essere misurate mediante un rapporto reciproco.

CONDIZIONE NECESSARIA DI MISURABILITÀ: Potrò stabilire una relazione d'ordine tra quella proprietà e un susseguirsi di eventi, se essi confrontano quello stesso rapporto tra la proprietà attuale e la classe di equivalenze è una grandezza fisica misurabile.

In tal caso, quando è possibile scegliere un'unità di misura, fissata essa la quantità da misurare potrà essere specificata da un valore ottenuto come rapporto tra la proprietà e l'unità di misura.

Come misuriamo una grandezza?

FENOMENO — [Sensore] → TRASDUTTORE —-> OSSERVATORE

SENSORE: Elemento, sul quale il fenomeno agisce, inducendo una variazione del suo stato, che fornisce un'uscita che dipende dalla variazione appena accaduta.

TRASDUTTORE: Trasferisce il segnale da un supporto fisico ad un altro che modificherà la natura del segnale per renderlo leggibile dall'osservatore. Rendimento trasduttore:

η = Uscita / Ingresso

Esempio 1: TRASDUTTORE DI PRESSIONE

Misura la pressione di un fluido.

L'elemento primario è il pistone, subisce la pressione del fluido. La pressione si trasforma in forza sulla molla che si trasforma in spostamento della molla a causa della forza.

P = F/A ⟹ F = kΔx = P.A ⟹ Δx = P.A/k

Lo spostamento è quando la pressione viene rilevata tramite un indicatore ed una scala graduata che in base allo spostamento (x della molla) restituisce un valore di pressione.

Esempio di termometro a pressione: misura la temperatura di un fluido

Trovi due parti: il bulbo e il sensore primario. Una variazione di temperatura comporta un aumento di pressione all’interno del bulbo. La pressione si trasforma in spostamento tramite il tubo di Bourdon e, tramite un indicatore, si rileva la posizione della lancetta con la quale si legge il valore della temperatura.

nella catena di misura sono importanti:

• Condizionatore: converte il segnale per renderlo più adatto a successive elaborazioni
• Trasferimento di segnale
• Processore: tratta il segnale per renderlo adatto a successive elaborazioni
• Visualizzazione: rende leggibili i segnali
• Registrazione: memorizza il segnale

Fenomeno → → Condizionamento trasferimento segnale

Misura ← Visualizzazione segnale ← Processamento segnale

TARATURA STATICA:

Lo strumento viene messo in un ambiente controllato.

Tutti gli ingressi, tranne uno sono fissati costanti. Questo che lasciamo cambiare verrà fatto variare entro un range di valori. Anche la uscita verrà fatto variare entro un range.

La relazione tra i dati dell'ingresso che viene fatto variare e la uscita segue una traduzione statica:

Y = m x

Proseguo con gli altri ingressi per determinare il comportamento complessivo dello strumento.

RAPPRESENTAZIONE SEGNALE:

Un segnale può essere rappresentato come combinazione lineare di funzioni trigonometriche. Esempio, y(t) = a₁sin(wt) + a₂sin(2wt) + a₃sin(wt)...

Come dominio può avere il tempo o la frequenza:

T = 1/f = 2π/ω

Ad esempio, Y = Asin(ωt)

Se consideriamo il numero blanco.

Come fare a passare dal DOMINIO del TEMPO al DOMINIO delle FREQUENZE?

Con la TRASFORMATA DI FOURIER:

tempo → FFT → frequenza

Y(t) = Σ_k=-∞^∞(C_n)e^2πift

(i = numero immaginario)

L'uscita invece può essere:

• In ampiezza
• In frequenza
• In fase

Conversione analogico - digitale:

A/D

Segnala analogico (continuo) → Segnala digitale (discreto):

• 0 -> 0,0129
• 0,1 -> 1,638529
• 0,2 -> 3,256129
• 0,3 -> 4,883729
• 0,4 -> 6,481629

Per fare ciò servirà un CAMPIONATORE e un QUANTIZZATORE.

Y(t) → CAMPIONATORE → QUANTIZZATORE

Per poter minimizzare gli errori, utilizzo il TEOREMA DEL CAMPIONAMENTO:

Il teorema afferma che in una conversione analogico - digitale, la minima frequenza di campionamento necessaria per evitare ambiguità deve essere pari al doppio della più alta frequenza massima:

f_c = 2 f_max

Per fare in modo che non si perda informazione dobbiamo:

1. Aggiungere un filtro elimina banda, utile a eliminare le frequenze contenute nel segnale superiori alla freq. campionamento.
2. Scegliere la quantizzazione (scala di Nyquist)

Quindi

μ - 3t_m ≤ m_c ≤ μ + 3t_m ᐳ μ - ^t⁄_√n ≤ m_c ≤ μ + ^t⁄_√n

Dove, per μ teniamo conto della distribuzione di t Student:

t - variabile casualem e s - stime di μ e σ

m - t_n ≤ μ ≤ m + t_n

Riassemblo

1. m = _Σxi⁄ⁿ
2. S_m-₁ = √_{Σ(hn - xi)²}⁄^n-1
3. S_m-₁ = √_{Σ(m - x)²}⁄^n-1

Se capita una misurazione tra la seguente, cosa significherà?

La misura è un valore anomalo, la sua probabilità è minore di una probabilità stabilita. Principio di Chauvenet esso dà la possibilità di formulare un ragionamento di accettazione, dei dati in base a considerazioni di tipologia statistica.

Principio di Chauvenet

In una serie di dati sperimentali; (n); con media Ȳ e scarto quadratico S² se alcuni valori presentano uno scostamento dal valore medio che non dovrebbe verificarsi intervenuto di 1⁄ n allora quei valori devono essere scartati.

• p = probabilità che S_i ≤ Sp
• I numeri tali eventi ^1-pn⁄_2n
• Se il numero atteso delle misure con derivazione su rispetto al valore medio maggiore di quella sp della misura sospetta e minore di 0,5, allora la misura sospetta può essere scartata

m - ^tȲ ≤ x_u ≤ m + ^tȲ

Se trovo una misura anomala:

1. Si elimina e si ristabilisce il compito
2. Si esegue corrispondente il controllo secondo Chauvenet
3. Scarto il valore più basso o fuori distante della media
4. Eliminare le code di Gauss val fuori di ±3 sig

Vogliamo vedere se i dati di un campo esterno sono confrontabili con altri dati di un altro sistema.

A: ^{{H, ⊄, √∞}} campioni n Iillac: {x₁, x₂, xi...

B: ^{{H, √n, ∞}} campioni m Indn: {x₁,...

Mediano la differenza:

z_i = m_i - m_j

= ^√2⁄₂

Per confrontare utilizziamo la seguente relazione

√n× ^{m_a - m_j}

Se il valore visto in precedenza è differente da quello trovato z**, le medie dei due sistemi sono date loro diverse.

Configurazioni punti di misura

1) Flessione

• 1 estens.
• 2 estens.

• 1) _ɛ1 = +ɛ_f
• 2) _ɛ2 = -ɛ_f

V_i = ^_KE/^₄ [_{ɛf - (ɛc + ɛɛ)}] = ^_KE/^₂ɛ_f

Con due estensimetri ho maggiore sensibilità.

2) Flessione 2

1) _ɛ1 = ɛ_f + ɛ_n

2) _ɛ2 = -ɛ_f + ɛ_n

V₂ = ^_KE/^₄ [_{(ɛf + ɛn) - (ɛc + ɛɛ)}] = ^_KE/4 2ɛ_f

Nel caso Flessione 1 e Flessione 2 risulta V₁ = V₂, quindi il netto ponte è insensibile agli sforzi di trazione e compressione

3) Temperatura

1. _ɛ1 = ɛ_g + ɛ_a
2. _ɛ2 = ɛ_a

V₂ = ^_KE/^₄ [(ɛ_g + ɛ_a - ɛ_a)] = ^_KE/^₄ ɛ_g

L'estensimetro 2 è chiamato estensimetro compensatore

4) Trazione

1. _ɛ1 = ɛ_g + ɛ_a
2. _ɛ2 = ɛ_a

V₂ = ^_KE/^₄ [(ɛ₁ - ɛ_g) (ɛ₂ + ɛ_a)]

Massimizzare il ponte