Misure Meccaniche e Collaudi

1. Concetto di Misura

Concetti principali: Si intende l’interazione tra il mondo e l’osservatore, al fine

1. Sperimentazione:

prelevare informazioni utili.

Consiste nel processo del prelievo delle informazioni e di attribuzione

2. Misura:

di numeri a caratteristiche del reale (grandezze) in modo da descriverle.

Quando studiamo un fenomeno,

l’obiettivo sarà quello di

identificare gli elementi

(grandezze) che lo determinano,

conoscerne le loro caratteristiche e

mutue relazioni ed infine ottenere

un di tale fenomeno

modello

(qualitativo o quantitativo) in

grado di descriverlo.

Naturalmente tale modello potrà essere semplice o complesso, oppure qualitativo o

quantitativo od idoneo all’uso, in cui gli elementi identificanti, come detto in

precedenza, sono le grandezze.

Come definiamo le grandezze? Una grandezza fisica è una classe di equivalenza di

un rapporto reciproco.

proprietà fisiche che possono essere misurate mediante

Condizione necessaria affinché una classe di equivalenza di proprietà sia misurabile

è quella di poter stabilire una relazione d’ordine fra quelle proprietà in sistemi

diversi: poter giudicare quale sistema esibisce più proprietà dell’altro.

Se tale confronto può essere basato sul rapporto fra le proprietà dei due sistemi,

allora la classe di equivalenza di quelle proprietà costituisce una grandezza fisica.

In questo caso è possibile scegliere la proprietà di un particolare sistema ed

eleggerla ad unità di misura per quella grandezza fisica.

Fissata l’unità di misura, la quantità di tale grandezza potrà essere specificata da un

valore numerico ottenuto dal rapporto con la proprietà scelta come campione di

riferimento ed un’unità di misura.

Il modello sarà costituito da un sistema a blocchi, avremo:

sensibili (cioè a contatto con l’oggetto da misurare);

Elementi

- Elementi di conversione;

- 1

Elementi di manipolazione;

- Elementi di trasmissione dati;

- Elementi di registrazione – riproduzione dei dati;

- Elementi di presentazione dei dati.

-

Infine interagiamo con l’osservatore (tramite interfaccia) e con un sistema di

controllo.

Il sistema rappresentato in figura e descritto precedentemente viene denominato

ma dobbiamo tener conto del fatto che l’informazione che

Catena di Misura,

otteniamo dovrà essere posta in un contesto adatto, cioè:

Avremo cioè un (elemento sensibile), sul quale il fenomeno agisce

sensore

inducendo una variazione del suo stato, che fornisce un’uscita che dipende dalla

variazione della grandezza d’interesse, ed un che trasferisce il segnale

trasduttore,

da un supporto fisico ad un altro (elemento modificatore, cioè modifica la natura del

segnale).

Nota Bene: La scelta del sensore dovrà essere tale da ottenere la risposta massima

con la più piccola variazione del suo stato.

Il rendimento di un trasduttore è definito come:

= 2

La grandezza od il segnale in uscita varia al variare della grandezza in ingresso ed è

legata ad essa mediante una funzione matematica.

1:

Esempio Trasduttore di pressione

L’elemento sensibile primario è il pistone, che svolge anche

la funzione di convertitore della variabile osservata, in

quanto converte la pressione del fluido (forza per unità di

area) in una forza risultante sul cielo (porzione superiore) del

pistone. La forza è poi trasmessa alla molla per mezzo

dell’asta collegata al pistone, che converte la forza in uno

spostamento ad esso proporzionale. Lo spostamento del

pistone è poi amplificato (manipolato) attraverso una serie

di leveraggi, per produrre uno spostamento dell’indicatore

di entità maggiore. L’indicatore e la scala indicano la pressione, quindi svolgono la

funzione di elementi di presentazione dati. Se poi fosse necessario sistemare il

trasduttore ad una certa distanza dalla sorgente della pressione un piccolo tubo

potrebbe rappresentare l’elemento di trasmissione dati.

2:

Esempio Termometro a pressione

Il bulbo riempito di fluido funziona da sensore

primario e contemporaneamente da convertitore

della variabile osservata, dal momento che una

variazione di temperatura comporta un

incremento di pressione all’interno del bulbo, a

causa dell’espansione termica impedita del fluido

che lo riempie. La pressione viene trasmessa, per

mezzo di un sensore di pressione del tipo a tubo di Bourdon, che converte la

pressione in spostamento. Questo spostamento viene manipolato per mezzo di

connessioni a leveraggi, per produrre uno sposamento dell’indicatore di entità

maggiore. Una scala ed un puntatore servono per la presentazione dei dati.

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Nella catena di misura sono importanti:

Il organo che converte il segnale per renderlo più adatto a

condizionatore,

• successive elaborazioni (come ad esempio un amplificatore).

Il del segnale stesso.

trasferimento

• Il elemento che tratta il segnale per renderlo più adatto a

processore,

• successive elaborazioni (esempio: filtro passa alto, filtro passa basso,

convertitore analogico / digitale, trasformata di Fourier, media).

La che rende leggibile il segnale.

visualizzazione,

• La che ci permette la memorizzazione del segnale.

registrazione,

•

Quali sono gli obiettivi delle misure e delle sperimentazioni?

Fare misure in laboratorio per progettazione, ricerca o sviluppo.

- Controllo di operazioni e processi (sistemi di controllo in retroazione –

- feedback).

Monitoraggio, il sistema di misura viene utilizzato per tenere sotto controllo

- operazioni e processi tramite qualche grandezza.

Diagnostica di un impianto o macchinario, per identificare le cause di

- eventuali anomalie. Una catena di misura (caso ad

anello aperto) è ben

schematizzabile come

rappresentato nella figura

accanto.

4

2. Catena di Misura

I sensori (nota bene: sensori e trasduttori sono uniti), sono classificabili come:

l’energia

- Trasduttore attivo,

assorbita dal processo di misurazione

è usata per ottenere un segnale di

misura, senza alcun bisogno di

alimentazione esterna.

- Trasduttore è necessario prelevare

passivo,

energia da una fonte esterna per ottenere un

segnale di misura – AUX).

Nel caso del trasduttore passivo, dovremo tener conto che l’input di un segnale

ausiliario (AUX) possa introdurre altre incertezze nella misura. Per qualunque

sensore si scelga (attivo o passivo), avremo vari modi di trasduttore il segnale in

arrivo:

Effetto Meccanico – Capacitivo:

- = Costante dielettrica

∝ ∙ = Area armature

= Distanza armature

- Effetto Meccanico – Resistivo:

- = Resistività

.

, =-∙ = Lunghezza conduttore

/ = Sezione conduttore

= Numero di spire

- Effetto Induttivo:

7= ∙8∙9 8 = Permeabilità magnetica

9 = Fattore di forma

- Effetto Piezoelettrico: @ = Sensibilità

A = Spessore

= @∙A∙B B = Pressione

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Un esempio di trasduttore attivo è quello

rappresentato in figura, amplificatore

C

elettrico. L’elemento che fornisce la

D

tensione in ingresso, , necessita di una

minima potenza, in quanto praticamente

non vi è alcuna corrente che fluisce in

ingresso, a causa della corrente

, .

trascurabile che circola nel gate ed all’alto

E ,

valore di resistenza Tuttavia l’elemento

G

in uscita (la resistenza di carico ) è

,

attraversato da una corrente ed una tensione significative, quindi da una potenza

HH che è una

non trascurabile. Questa potenza deve essere fornita dalla batteria

sorgente ausiliaria di potenza. Dunque l’ingresso controlla l’uscita, ma non ne

fornisce di fatto l’associato livello di potenza.

Un’altra classificazione utile, separa gli strumenti sulla base delle modalità

operative, a seconda che il principio di funzionamento sia ad azzeramento od a

deflessione.

Negli strumenti del tipo a deflessione, la quantità misurata produce qualche effetto

fisico che a sua volta genera un effetto simile, ma in opposizione, in qualche parte

dello strumento. L’effetto di opposizione è strettamente legato a qualche variabile

(solitamente uno spostamento meccanico od una deflessione), che può essere

direttamente osservata da uno qualsiasi dei sensi umani. Questo effetto di

opposizione cresce fino a quando non viene raggiunta una condizione di equilibrio in

corrispondenza della quale viene valutata la deflessione ed il valore della quantità

misurata viene dedotto da questa deflessione.

Il sensore di pressione esemplifica questo tipo di

dispositivo, dal momento che la forza, legata alla

pressione, genera una forza in opposizione da

parte di una molla. Questa reazione è il risultato

di uno sbilanciamento di forze sull’asta del

pistone (che può essere visto come l’elemento

attraverso cui passano tutte le forze), che provoca

una deformazione della molla. Al crescere della

deformazione della molla anche la forza da questa

esercitata cresce; quindi un equilibrio sarà

raggiunto per qualche valore della deflessione a

patto che la pressione sia contenuta all’interno

del campo di funzionamento dello strumento.

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Un dispositivo ad azzeramento cerca di mantenere la deflessione al valore nullo per

mezzo di un’opportuna applicazione di un effetto che si oppone a quello generato

dalla quantità misurata. Per una tale operazione è necessario disporre di un sensore

in grado di avvertire la condizione di equilibrio ed un mezzo (manuale od

automatico) in grado di riportare l’equilibrio. Poiché la deflessione viene mantenuta

al livello nullo (idealmente), la determinazione dei valori numerici richiede una

conoscenza accurata dell’entità dell’effetto in opposizione.

Un trasduttore di pressione che opera su un principio

ad azzeramento è mostrata nella figura accanto

(misuratore di pressione a pesi). Aggiungendo

opportuni pesi, certificati, al piatto di peso noto, la

forza prodotta dalla pressione sulla faccia del pistone

può essere equilibrata dalla forza gravitazionale. La

condizione di equilibrio di forze viene indicata dal

fatto che il piatto rimane a riposo tra i limiti fine corsa

superiore ed inferiore. Poiché sia i pesi, sia l’area del

pistone sono tuti noti, la pressione incognita può

essere dedotta con il calcolo.

Prima di discutere le

caratteristiche

prestazionali degli

strumenti, è auspicabile

lo sviluppo di una

configurazione

generalizzata che metta

in evidenza le relazioni

ingresso – uscita più

significative, presenti in

tutti gli apparati di

misura. Uno schema

suggerito da Draper, Mc

Kay e Lees viene presentato in forma leggermente modificata nella figura accanto.

Le grandezze in ingresso sono classificate in tre categorie: gli ingressi desiderati,

quelli interferenti e quelli modificanti. 7

Gli ingressi desiderati rappresentano la quantità che lo strumento dovrebbe

• specificamente misurare.

Gli ingressi interferenti rappresentano le quantità alle quali lo strumento è

• involontariamente sensibile. J J

Un ingresso desiderato produce una parte dell’uscita, in dipendenza da una

K K

relazione ingresso – uscita rappresentata da , in cui rappresenta le

J

operazioni matematiche necessarie per ottenere l’uscita a partire

K J

dall’ingresso. Il simbolo può rappresentare differenti concetti, in funzione

K

L,

delle particolari caratteristiche ingresso – uscita che descrive. Dunque può

essere un numero costante che dà la costante di proporzionalità che lega

un ingresso statico costante alla corrispondente uscita statica, nel caso di

strumento lineare. Per uno strumento non lineare, una semplice costante non

è adeguata per mettere in relazione ingressi ed uscite statici; in questo caso è

richiesta una funzione matematica. Per mettere in relazione gli ingressi e le

uscite sono necessarie equazioni differenziali. Se si desidera descrivere la

J

dispersione dell’uscita per ripetizioni di ingressi statici costanti, è necessario

K

J

avvalersi di una qualche distribuzione di tipo statistico. Il simbolo

M svolge una funzione similare,

comprende tutti questi concetti. Il simbolo

ma per gli ingressi interferenti.

Gli ingressi modificanti sono le quantità che provocano variazioni nelle

• relazioni ingresso – uscita sia per gli ingressi desiderati, sia per quelli

interferenti. J . J J

J

K N O,N O,K

P J

e/o I simboli e

In altre parole, provocano un cambiamento in O N

J J J

rappresentano (nella forma appropriata) il modo specifico con cui condiziona e

K O,N O,K

J J

rispettivamente. I sopracitati simboli e sono interpretati nella stessa

N K

maniera generale di e . Lo schema a blocchi della figura precedente illustra i

concetti appena descritti. Il cerchio con all’interno una croce è il simbolo

convenzionale per un elemento sommatore. I due segni più, presenti nel caso

illustrato, significano che l’uscita dell’elemento sommatore è la somma algebrica

istantanea dei due ingressi. Poiché un sistema strumento può presentare diversi

ingressi di ciascuno dei tre tipi, cosi come parecchie uscite, potrebbe essere

necessario disegnare schemi a blocchi più complessi di quello rappresentato in

figura. I concetti appena esposti possono essere chiariti per mezzo di esempi

specifici. 8

1:

Esempio Manometro differenziale.

QRS. B

Si consideri il manometro a mercurio utilizzato per la misura di pressione T

V,

B

differenziale, come mostrato in figura Gli ingressi desiderati sono le pressioni

U QWS QXS

, la cui differenza provoca lo spostamento in uscita che può essere letto su

e QWS

una scala graduata, in seguito a taratura. Le figure e mostrano l’effetto di

due possibili ingressi interferenti. In figura il manometro è alloggiato a bordo di

un veicolo che sta accelerando. Una semplice analisi mostra che ci sarà un segnale in

uscita (diverso da zero) anche qualora la pressione differenziale sia zero. Quindi, se

si cerca di misurare la pressione in simili circostanze, sarà generato un errore a

QXS,

causa dell’ingresso interferente costituito dall’accelerazione. Similmente, in figura

V

se il manometro non è propriamente allineato con il vettore gravità, può dare

Y

un segnale in uscita anche in assenza di differenza di pressione. Quindi l’angolo di

inclinazione è un ingresso interferente (in realtà è anche un ingresso modificante).

Gli ingressi modificanti, per il manometro, includono la temperatura ambiente e la

forza gravitazionale. La temperatura ambiente manifesta la sua interferenza in un

B Z B V

gran numero di modi. In primo luogo, la scala calibrata cambia lunghezza con la

T U

temperatura; dunque il fattore di proporzionalità che correla a viene

modificato tutte le volte che la temperatura varia rispetto al valore di taratura

iniziale. In aggiunta anche la densità del mercurio varia con la temperatura ed anche

questo contribuisce alla variazione del fattore di proporzionalità.

2:

Esempio Sistema con estensimetro a resistenza elettrica.

L’estensimetro consiste in una griglia

, ,

costituita da un filo sottile, di resistenza

E saldamente incollato al campione.

Quando l’estensimetro viene

deformato, la sua resistenza varia in

accordo con la relazione:

Q9JS,

=

Δ,

E E

9

Dove: cΩe

∆, = Variazione del valore di resistenza

` E

^ Qfattore

9J = Gage factor di taratura dell estensimetroS adimensionale

g cΩe

, = Resistenza dell estensimetro, in assenza di deformazione

_ g

E

^ cXh/Xhe

= Deformazione

]

La variazione di resistenza è proporzionale alla deformazione. Quindi, nell’ipotesi sia

possibile misurare la resistenza, è pure possibile derivare la deformazione. La

J,

resistenza viene misurata per mezzo del circuito a ponte di Wheatstone illustrato.

, ∆,

Quando non è applicato alcun carico il ponte viene bilanciato (C regolata a zero),

j E

,

C

operando su . L’applicazione del carico provoca una deformazione, una ,

che è

quindi uno squilibrio del ponte, generando una tensione di uscita

C

proporzionale ad e che può essere misurata per mezzo di un tester (multimetro) o

di un oscilloscopio. La tensione è data da: ,

C = ZQ9JS, k

E H + ,

l, n U

E k

C

Qui l’ingresso desiderato è chiaramente la deformazione , che produce un’uscita

50 qr

. Un ingresso interferente che spesso causa problemi in un simile

proporzionale

apparato è il disturbo a del campo elettromagnetico generato dalla linee di

C

alimentazione presenti nelle vicinanze da motori elettrici. Questo campo induce

tensioni nel circuito estensimetrico, causando la nascita di una tensione anche

quando la deformazione è zero. Un altro ingresso interferente è la temperatura. Se

questa varia, provoca una variazione nel valore di resistenza dell’estensimetro che

produrrà una tensione in uscita anche in assenza di deformazione.

Metodi di correzione degli effetti interferenti e modificanti:

Nella progettazione e/o utilizzo degli strumenti di misura, è disponibile una quantità

di metodi per annullare o ridurre gli effetti di ingressi spuri. Descriveremo

brevemente alcuni tra i più uti