Misura e incertezza

RICHIAMI DI STATISTICA

Ripetendo la stessa misura in condizioni assegnate, si ottengono valori in uscita

generalmente differenti tra loro. Si può utilizzare la DISTRIBUZIONE DI AMPIEZZA:

Ey

n= numero di letture nell’intervallo Z

N= numero totale di letture

Delta x= ampiezza dell’intervallo L’area di ogni rettangolo può essere vista come la

probabilità che una certa lettura cada nell’intervallo

associato

Ci sono infiniti disturbi e cause di incertezza che tendono a far sovrastimare e altrettante

che tendono a far sottostimare il misurando, quindi si può pensare di avere una distribuzione

simmetrica attorno a un valore medio, con probabilità sempre più piccola di avere valori

modello gaussiano

lontani da esso. Tale situazione è descritta dal

TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE: l’incertezza è causata da tanti fattori che si combinano

tra loro, se sono indipendenti tra loro, allora combinandole ottengo sempre la forma

Gaussiana.

L’area sottesa tra due punti di una qualsiasi distribuzione di probabilità rappresenta la

probabilità di avere valori nell’intervallo individuato da quei due punti. Per una distribuzione

di probabilità gaussiana si considerino i seguenti intervalli tipici:

1 10 il

all'interno ha

si

µ 68

120 ha

2 all'interno il 95

si

µ

3 30 all'interno ha il

si 99

MI

LIVELLI DI CONFIDENZA

INGRESSI E DISTURBI NEGLI STRUMENTI DI MISURA

Come ingressi che hanno effetti sul valore di uscita negli strumenti di misura si possono

avere, oltre al misurando, diverse altre grandezze fisiche di disturbo che possono far variare

l’uscita: ad esempio la temperatura può variare la costante elastica di una molla usata

come elemento sensibile di una bilancia, e quindi variarne l’uscita.

Gli ingressi di disturbo possono essere divisi in:

1. INGRESSI MODIFICATORI: sono quelli che variano il valore d’uscita variando la legge

fisica che lega l’ingresso all’uscita

2. INGRESSI INTERFERENTI: sono quelli che variano solo l’uscita

Modello lineare per uno strumento di misura: q =kq

o i Ingresso

Uscita Costante che

caratterizza lo

strumento 0

di

Interferente anche

0 se

INGRESSO dopo

Ingresso 0

modificatore se

0

190 9

k

solo il

varia

Sono possibili una serie di metodologie per ridurre gli ingressi interferenti:

INTENSITÀ INTRINSECA: rende lo strumento sensibile ai soli ingressi desiderati. Ad esempio,

• in un manometro, per ridurre l’effetto della variazione di rigidezza della molla prodotto

dalla temperatura si può scegliere di costruirla con un materiale che varia molto poco il

suo modello elastico con la temperatura

RETROAZIONE A ELEVATO GUADAGNO: se si ha uno strumento in cui un ingresso

• modificatore I agisce sulla costante K si può aggiungere un elemento (di feedback) che

1

m

rileva l’uscita q , la moltiplica per k e la sottrae all’ingresso:

o f K

19 aoke

90

se si sceglie una costante di feedback molto elevata l’uscita dipende solo dal valore di tale

costante secondo la relazione q =q /k Tale metodo ha limitazione dovute al fatto che

o i f.

elevati valori di k possono provocare altri problemi allo strumento, come l’instabilità.

f

CORREZIONI CALCOLATE DELL’USCITA: se si conoscono a priori gli effetti degli ingressi

• interferenti e modificatori dello strumento si può, con un calcolo a posteriori, correggere il

risultato. Per fare ciò bisogno però misurare oltre all’ingresso desiderato tutti gli ingressi

interferenti

METODO DEGLI INGRESSI IN OPPOSIZIONE O DELLA COMPENSAZIONE: consiste

• nell’introduzione in tensionale nello strumento di ingressi che vadano ad annullare

l’effetto di ingressi interferenti e/o modificatori in quanto opposti e uguali.

FILTRAGGIO IN INGRESSO O IN USCITA: può essere di tipo meccanico o elettronico. Si

• basa sull’introduzione nello strumento di opportuni elementi, detti filtri, che fanno passare

solo determinati campi di frequenza del segnale che li attraversa.

COMPATIBILITÀ DELLE MISURE

Questa condizione si verifica quando le fasce di valore assegnate in diverse occasioni come

misura dello stesso parametro nello stesso stato hanno almeno un elemento in comune.

Perché diverse misure siano compatibili è necessario e sufficiente che esista un elemento

comune a tutte le fasce di valore: un insieme di misure che soddisfa questa condizione si

dice mutamente compatibile.

Il concetto di compatibilità sostituisce il concetto di uguaglianza fra le misure.

STIMA DELL’INCERTEZZA DI MISURA

Misure dirette

Per valutare l’incertezza in modo operativo esistono due metodi:

1. Valutazione di tipo A: basate su misure ripetute

2. Valutazione di tipo B: basate su altri metodi

Per fare una valutazione dell’incertezza di tipo A, dopo aver rimosso o corretto tutte le

cause di incertezza di tipo sistematico si eseguono n misure ripetute, X , X , .., X di tale

1 2 n

sequenza si calcola quindi il valore medio X, la deviazione standard S. L’incertezza

standard sul valore medio sarà data da S/n^1/2.

È quindi possibile ridurre l’incertezza standard di tipo A di una misura ottenuta dalla

valutazione del valor medio, ripetendo la misura un maggior numero di volte o meglio

riducendo la dispersione S dovuta allo strumento usato, al metodo di misura, alla definizione

del modello del misurando.

Da notare che se è presente una causa di incertezza di tipo sistematico il valore della

dispersione dato dallo scarico S non lo evidenzia, in tali caso è possibile migliorare

l’incertezza solo per confronto con un campione.

Nella valutazione di tipo B si usano informazioni

da misure precedenti, esperienza o conoscenze

generali o specifiche delle caratteristiche e

proprietà di materiali e strumenti, dati di

certificati di taratura ecc..

In questi casi la distribuzione di ampiezza si