Minimi quadrati

1.2 approssimazione lineare vettore del dati

-

L

Ax veltore

=

Celle stime ttore del parametri V v v

v

V r

Ricordiamo che la norma euclidea al quadrato di un vettore è una

misura della sua lunghezza, ed è definita come la somma dei

quadrati delle sue componenti, nell’approssimazione lineare è usata

per misurare l’errore tra i dati osservati e quelli previsti dal modello.

di stanza euclidea tra L

delle

I ventori stime Ad e

Il vettore del dati y pesati

zallamatrice D termine

> Costante

~ parte quadratica

lineare

forma quadratica

~ associata alla matrice

D2

AT A

Da ciò posso trarne che quadratica una lineare è un quadratica associata alla la funzione

complessiva Q è termine costante

Formulazione del problema ed equazioni normali

Questo si ottiene derivando Q rispetto a ciascun parametro ak e ponendo la derivata uguale a

zero. Il processo di derivazione porta al seguente sistema di equazioni lineari:

Questo sistema può essere scritto in forma matriciale come Bα= d, dove:

Y Du

=

i pesi sono DA

tutti =>

ugualiad 1 ↳A

↑ =

condizional

Equivalenza tra problema di minimizzazione ed equazioni normali

la soluzione del problema di miglior approssimazione lineare secondo il criterio dei minimi

quadrati si trova studiando le soluzioni del sistema