Microeconomia b - Appunti

C: T C C T C T C T T C

Facendo affidamento sull’euristica della rappresentatività, molti giudicherebbero la sequenza A

meno probabile delle altre due, e la B meno probabile della C. Tuttavia, tutte e tre le sequenze

hanno esattamente la stessa probabilità di verificarsi.

La legge dei piccoli numeri (law of small numbers)

★

La legge dei piccoli numeri è una distorsione cognitiva che porta a sovrastimare la

rappresentatività di piccoli campioni rispetto alla popolazione da cui provengono.

Prendendo l’esempio del lancio di una moneta, sebbene nel lungo periodo ci aspettiamo un

50% di teste e un 50% di croci, questo non è necessariamente vero per piccoli campioni, come

10 lanci consecutivi. Chi aderisce alla legge dei piccoli numeri potrebbe erroneamente

aspettarsi che anche in 10 lanci, la distribuzione sia perfettamente bilanciata tra teste e croci,

nonostante la variabilità sia normale in piccoli campioni.

Esempio, Paradosso di Allais: Considerate due situazioni di scelta, Dovete scegliere un'opzione

in ciascuna situazione.

- Situazione 1:

1a) 1 milione di dollari garantiti.

1b) 89% di probabilità di vincere 1 milione di dollari, 10% di probabilità di vincere 5 milioni di

dollari, 1% di probabilità di vincere nulla.

- Situazione 2:

2a) 11% di probabilità di vincere 1 milione di dollari, 89% di probabilità di vincere nulla.

2b) 10% di probabilità di 5 milioni di dollari, 90% di probabilità di vincere nulla.

La maggior parte delle persone sceglie (1a) nella prima situazione e (2b) nella seconda,

nonostante queste scelte siano incoerenti tra loro quando vengono analizzate attraverso la lente

della teoria dell’utilità attesa.

La scelta del primo problema comporta che EU(1a) > EU(1b) con u(1M) > 0.89 × u(1M) + 0.10 ×

u(5M) + 0.01 × u(0M). La scelta del secondo problema comporta che EU(2b) > EU(2a) con 0.10

× u(5M) + 0.90 × u(0M) > 0.11 × u(1M) + 0.89 × u(0M);

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0.10 × u(5M) > u(1M) − 0.89 × u(1M);

0.89 × u(1M) + 0.10 × u(5M) > u(1M).

Modo alternativo di vedere il problema: Supponiamo di far girare una roulette con 100 slot: 89

neri, 10 rossi e 1 bianco.

La prima colonna non dovrebbe contare nella scelta delle due situazioni in quanto non cambia

tra a) e b). Le persone tendono a dare peso maggiore ad un risultato certo rispetto a un

risultato solo probabile. Questo fenomeno è chiamato certainty effect.

Effetti di Framing

Esempio: Immaginiamo che gli Stati Uniti stiano affrontando un’imminente epidemia di una

malattia asiatica insolita, prevista causare 600 vittime. Due programmi di prevenzione sono stati

proposti. Basandosi sulle stime scientifiche, le possibili conseguenze sono:

A) 200 persone saranno salvate;

B) C’è un terzo di probabilità che tutte le 600 persone siano salvate e due terzi di probabilità che

nessuno sia salvato.

Quando posto in questi termini, il 72% delle persone sceglie il programma A, preferendo la

certezza di salvare 200 vite rispetto alla possibilità di un risultato migliore ma incerto del

programma B.

Vediamo invece con altre due possibili conseguenze:

C) 400 persone moriranno;

D) C’è un terzo di probabilità che nessuno muoia e due terzi di probabilità che 600 muoiano.

Quando il problema è stato proposto con questi termini, il 22% delle persone ha scelto l’opzione

C, mentre il 78% ha scelto l’opzione D, preferendo affrontare il rischio per la possibilità di

salvare tutte le vite.

L’opzione A è uguale all’opzione C, e l’opzione B è uguale all’opzione D.

La teoria dell’utilità attesa non dice di per sé se si debba scegliere l’opzione sicura o quella

rischiosa, ma la teoria dice che la scelta scelta dovrebbe riflettere la vostra funzione di utilità:

finché si agisce in conformità con la teoria dell’utilità attesa, l’opzione preferita deve essere

scelta indipendentemente da come viene descritta.

Come si spiega quindi il comportamento mostrato nell’esempio di cui sopra? Framing effects:

si verificano quando le preferenze e il comportamento rispondono al modo in cui le opzioni sono

descritte. In particolare, al fatto che le opzioni siano descritte in termini di guadagno o di perdita.

Questo vi deve far venire in mente la value function che avevamo visto durante lo studio delle

anomalie nelle scelte in condizioni di certezza: sappiamo che la value function valuta le

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variazioni della dotazione ed è più ripida per le perdite che per i guadagni. Ora aggiungiamo

una ipotesi - la value function ha curvature diverse per le perdite e per i guadagni:

Nel lato dei guadagni, assumiamo che la curva si pieghi verso il

basso (concava), in modo che le persone siano avverse al

rischio.

Nel lato delle perdite guadagni, assumiamo che la curva pieghi

verso l’alto (convessa), in modo che le persone siano amanti del

rischio.

Partecipanti presentati con il framing

"guadagno" hanno come punto di

riferimento che nessuna vita venga salvata.

Invece, partecipanti presentati con il framing

"perdita" hanno come punto di riferimento

che nessuna vita venga persa:

Altri esempi: 1. Alcune persone non riescono a smettere di giocare d’azzardo; Quando si gioca

a giochi come la roulette, si entra presto nel dominio delle perdite, e quindi si diventa più inclini

al rischio di quanto non lo fossero prima.

2. I politici continuano a perseguire progetti falliti o continuano a combattere guerre perdenti:

Quando gli sforzi iniziali falliscono, le parti responsabili entrano nel dominio delle perdite, e

quindi sono disposti a prendere misure sempre più disperate. Paesi e società sono più

aggressivi quando sono più deboli, non quando sono più forti, come si potrebbe pensare.

Parte 6: Scelte nel tempo

Finora abbiamo trattato i problemi decisionali come se tutte le possibili conseguenze delle

azioni fossero istantanee: molto spesso, però, il tempo è un fattore determinante.

Per esempio, quando si decide se acquistare una garanzia di un anno per il nuovo tablet, si sta

tra essere protetti o a rischio, e anche tra una perdita certa ora e la possibilità di subire una

perdita in un secondo momento.

La maggior parte delle decisioni ha conseguenze che si verificano in diversi punti nel tempo.

Alcune decisioni hanno benefici immediati e costi col tempo, altre hanno costi immediati e

benefici col tempo.

Matematica Finanziaria

L’interesse dovuto (I) su un prestito (P) ad un certo tasso di interesse (r) si calcola come

➢ I=P×r

Supponiamo di prendere in prestito 100 dollari per un anno a un tasso di interesse annuale del

9%. Alla fine del processo, a quanto ammonterà l’interesse da pagare? 100 × 0.09 = 9

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Il montante (L) si calcola come L = P + I e sostituendo I avremo L = P + P × r

➢ risulta L = P × (1 + r); spesso (1+r) viene definito come R e quindi L = P × R

➢

Supponiamo che qualcuno si offra di prestarvi 105 dollari a condizione che gliene restituiate 115

un anno dopo. Qual è il tasso di interesse (r) implicito in questa offerta?

r = (L/P) − 1 = ($115/$105) − 1 = 1.095 − 1 = 0.095 = 9.5%

Due diversi regimi finanziari, capitalizzazione a tasso di interesse semplice o tasso di

➢ interesse composto:

1. interesse semplice, gli interessi prodotti da un’operazione di investimento non sono

fruttiferi I = P × r × t e L = P × (1 + r × t)

2. interesse composto, gli interessi prodotti da un’operazione di investimento sono

t t

fruttiferi L = P × (1+r) = P × R e I = L − P

t t

Preferenze intertemporali

Le persone tendono ad essere impazienti: preferiscono le ricompense immediate a quelle

differite (col tempo). Questo non vuol dire che dal punto di vista di oggi, l’utilità di un dollaro oggi

è maggiore dell’utilità di un dollaro domani.

Esistono diverse ragioni per preferire i guadagni anticipati:

- Ottenere denaro prima offre un maggior numero di opzioni disponibili.

- Ricevere denaro prima permette di risparmiare più a lungo e guadagnare più interessi.

Se gli eventi futuri risultano meno utili, dal punto di vista attuale (rispetto agli eventi presenti), si

dice che si sconta il futuro: il grado con cui si sconta il futuro è considerato una preferenza

personale, definita come preferenza intertemporale.

Exponential discounting: modello preciso che cattura l’idea di base secondo cui le persone

preferiscono il loro denaro prima piuttosto che dopo.

L’utilità dal ricevere un dollaro oggi è u, con u > 0, e l’utilità di ricevere un dollaro domani

➔ è < u. Possiamo modellare questa relazione moltiplicando l’utilità per un fattore di

sconto δ con 0 < δ ≤ 1. Quindi un dollaro domani vale δ × u (< u, ovvero oggi) e un

2

dollaro dopodomani vale δ × δ × u = δ u, poiché si applica di nuovo il fattore di sconto.

Questo modello mostra come, applicando un fattore di sconto, il

valore del denaro diminuisce esponenzialmente con il passare del

tempo. In generale, si vuole essere in grado di valutare un’intera

sequenza di utilità, cioè un flusso di utilità per differenti opzioni

rappresentabile con una tabella (utility stream).

Se t rappresenta il tempo allora t = 0 rappresenta l’oggi, t = 1

➔ rappresenta domani, t = 2 rappresenta dopodomani e così

via: possiamo quindi rappresentare con u l’utilità che si riceve al tempo t. esempio: u0

t

rappresenta l’utilità che ricevo oggi, u1 quella di domani, ecc

Possiamo determinare l’opzione migliore della tabella usando il delta model: basandoci sulla

0

delta function, l’utilità U (u) del flusso di utilità u = , u , u ,...⟩ dal punto di vista del tempo t = 0

⟨u

0 1 2

∞ i u

2

è uguale a: u + δu + δ u +...= u + δ (0 < δ ≤ 1) è il fattore di sconto che cattura

δ dove

∑

0 1 2 0 i,

=1

la preferenza temporale (pazienza = valori prossimi a 1, mentre impazienza = valori prossimi a

0). 19

Applichiamo il delta model alla tabella precedente, assumendo che δ = 0.9 e il flusso di l’utilità lo

0 0 0 2

valutiamo a t=0, le utilità attese sono: U (a)= u = 1, U (b)= δu = 0.9 × 3= 2.7, U (c)= δ u = 0.92

0 1 2

0 2

× 4 = 3.24, U (d)= u + δu + δ u = 1 + 2.7 + 3.24= 6.94.

0 1 2

Se si può scegliere tra tutte e quattro le alternative, si deve scegliere l’opzione d; Se si può

scegliere