Metodo matematico

Tempo di trattamento e calcolo

Il tempo di trattamento (o tempo di processo) tp, corrisponde all’intervallo di tempo nel quale, all’interno dell’autoclave, la temperatura resta costante e pari a quella massima TM. Per calcolarlo, andiamo prima a calcolare tb (tempo di fine riscaldamento), cioè il tempo in corrispondenza del quale, nel punto freddo del prodotto, si ha la fine del riscaldamento e quindi l’inizio della fase di raffreddamento. Tra tp e tb esiste la seguente relazione:

tb = tp + 0.42 ⋅ t_cut

dove t_cut, ovvero il come-up-time, è il tempo necessario affinché nell’autoclave si raggiunga la temperatura massima TM. Il tempo tb è più alto del tempo tp del 42% (o 0,42) rispetto al t_cut.

Modello matematico del trattamento termico

Il metodo matematico parte proprio dal fatto che durante il trattamento termico in autoclave, la temperatura del punto freddo del prodotto ha un andamento diverso rispetto alla temperatura nell’autoclave. Il modello matematico che descrive la storia termica del punto freddo (cioè l’equazione di Ball), in particolare nelle fasi di riscaldamento e raffreddamento, è:

log (TM – T) = - t/fh + log [jh (TM – Ti)]

Fattori influenti sulla temperatura del punto freddo

• TM è la temperatura del vapore (fluido caldo, che corrisponde anche alla temperatura dell’autoclave) se stiamo considerando la fase di riscaldamento o la temperatura dell’acqua fredda (fluido freddo, che corrisponde anche alla temperatura dell’autoclave) se stiamo considerando la fase di raffreddamento;
• Ti è la temperatura iniziale del punto freddo se stiamo considerando la fase di riscaldamento o la temperatura del punto freddo all’inizio della fase di raffreddamento, ovvero la temperatura massima raggiunta dal punto freddo, se stiamo considerando la fase di raffreddamento;
• T è la temperatura del punto freddo al tempo t;
• t è il tempo;
• fh è la costante di velocità di riscaldamento se stiamo considerando la fase di riscaldamento o la costante di velocità di raffreddamento se stiamo considerando la fase di raffreddamento. Questa costante tiene conto della velocità di riscaldamento o raffreddamento del punto freddo. Ha le dimensioni di un tempo.
• jh è il fattore di ritardo per il riscaldamento se stiamo considerando la fase di riscaldamento o il fattore di ritardo per il raffreddamento se stiamo considerando la fase di raffreddamento. Esso tiene conto di come il prodotto si riscalda o raffredda in ritardo rispetto a ciò che c’è all’esterno. È adimensionale.

Analisi della fase di riscaldamento

Consideriamo solo la fase di riscaldamento: questa equazione di Ball può essere utilizzata per qualsiasi tempo t; andiamo quindi a riscriverla per il tempo tb. Anche la temperatura generica T corrispondente al tempo generico t va sostituita con la temperatura del punto freddo al tempo tb, cioè Tb. La differenza tra TM e Tb l’abbiamo chiamata g.

Costruzione del grafico

Per stimare jh e fh, dobbiamo passare attraverso la costruzione di un grafico (si usa Excel o una carta millimetrata con asse logaritmico) e questo grafico lo costruiamo se conosciamo la curva di penetrazione del calore che corrisponde alla storia termica del punto freddo del prodotto confezionato sottoposto al trattamento termico in autoclave. Costruiamo un grafico con due assi y; riportiamo sull’asse delle x il tempo t del trattamento termico, sull’asse delle y1 (a sinistra) la temperatura del punto freddo T e sull’asse y2 (a destra) la differenza tra la temperatura del fluido caldo e la temperatura del punto freddo (TM-T), questo secondo asse deve essere logaritmico e deve essere ruotato di 180° rispetto all’asse x, cioè deve essere orientato dai valori più alti ai valori più bassi, in questo modo sia T che TM-T sono crescenti e la curva ha andamento crescente (al contrario la curva avrebbe un andamento decrescente perché TM-T nel corso del trattamento si va a ridurre poiché, in autoclave, abbiamo sempre la temperatura TM mentre il prodotto si sta via via riscaldando e quindi ha valori di T che aumentano gradualmente).

Esempio pratico

NB: es: preso un tempo t = 16 min, TM, che è la temperatura del mezzo caldo o anche la temperatura dell’autoclave ed è 120°C, la vado a sottrarre alla T del punto freddo a quel tempo t letta sull’asse y1, in questo T = 80°C, e ottengo il corrispondente punto sull’asse y2 allo stesso tempo t che equivale in questo caso a 40°C e rappresenta la differenza tra la temperatura del fluido caldo (o dell’autoclave) e la temperatura del punto freddo del prodotto al tempo t (TM-T).

Determinazione di TA

Come otteniamo TA dal grafico? La curva è crescente ma ha un primo tratto non lineare e un secondo tratto lineare. Per leggere TA (detta anche Tpi), dobbiamo andare a tracciare sul tratto lineare la tangente alla curva, questa tangente (che ovviamente sul tratto lineare coincide con la curva stessa) la dobbiamo prolungare fino a farla incontrare con l’asse y1. Il valore di temperatura corrispondente all’intersezione della tangente con l’asse y1 è la TA. La temperatura pseudo-iniziale è la temperatura nel punto freddo all’inizio del trattamento nel caso in cui la curva fosse sempre lineare in tutto il range di tempo considerato. Calcolata TA è possibile calcolare jh dalla formula precedente.