Metodo matematico

Il tempo di trattamento (o tempo di processo) tp, corrisponde

all’intervallo di tempo nel quale, all’interno dell’autoclave, la temperatura resta

costante e pari a quella massima TM. Per calcolarlo andiamo prima a calcolate

tb (tempo di fine riscaldamento) cioè il tempo in corrispondenza del quale, nel

punto freddo del prodotto, si ha la fine del riscaldamento e quindi l’inizio della

fase di raffreddamento. Tra tp e tb esiste la seguente relazione:

=t +0.

t 42⋅t

B p cut

dove tcut, ovvero il come-up-time, è il tempo necessario affinché

nell’autoclave si raggiunga la temperatura massima TM. Il tempo tb è più alto

del tempo tp del 42% (o 0,42) rispetto al tcut.

Il metodo matematico parte proprio dal fatto che durante il trattamento

termico in autoclave la temperatura del punto freddo del prodotto ha un

andamento diverso rispetto alla temperatura nell’autoclave. Il modello

matematico che descrive la storia termica del punto freddo (cioè l’equazione di

Ball) in particolare nelle fasi di riscaldamento e raffreddamento è:

log (TM – T) = - t/fh + log [jh (TM – Ti)]

Secondo questo modello, la temperatura del punto freddo dipende da una serie

di fattori che sono:

TM è la temperatura del vapore (fluido caldo, che corrisponde anche alla

 temperatura dell’autoclave) se stiamo considerando la fase di

riscaldamento o la temperatura dell’acqua fredda (fluido freddo, che

corrisponde anche alla temperarura dell’autoclave) se stiamo

considerando la fase di raffreddamento;

Ti è la temperatura iniziale del punto freddo se stiamo considerando la

 fase di riscaldamento o la temperatura del punto freddo all’inizio della

fase di raffreddamento, ovvero la temperatura massima raggiunta dal

punto freddo, se stiamo considerando la fase di raffreddamento;

T è la temperatura del punto freddo al tempo t;

 t è il tempo;

 fh è la costante di velocità di riscaldamento se stiamo considerando la

 fase di riscaldamento o la constante di velocità di raffreddamento se

stiamo considerando la fase di raffreddamento. Questa costante tiene

conto della velocità di riscaldamento o raffreddamento del punto freddo.

Ha le dimensioni di un tempo.

jh è il fattore di ritardo per il riscaldamento se stiamo considerando la

 fase di riscaldamento o il fattore di ritardo per il raffreddamento se

stiamo considerando la fase di raffreddamento. Esso tiene conto di come

il prodotto si riscalda o raffredda in ritardo rispetto a ciò che c’è

all’esterno. E’ adimensionale.

Per il riscaldamento e il raffreddamento i valori assunti da fh e jh sono diversi.

Spesso fh e jh si usano per la fase di riscaldamento e fc e jc si usano per la

fase di raffreddamento, talvolta per la fase di raffreddamento si utilizza TW al

posto di TM.

Consideriamo solo la fase di riscaldamento: Questa equazione di Ball può

essere utilizzata per qualsiasi tempo t; andiamo quindi a riscriverla per il tempo

tb. Anche la temperatura generica T corrispondente al tempo generico t va

sostituita con la temperatura del punto freddo al tempo tb cioè Tb. La

differenza tra TM e Tb l’abbiamo chiamata g. Riscriviamo l’eq:

Per stimare jh e fh dobbiamo passare attraverso la costruzione di un grafico (si

usa excel o un carta millimetrata con asse logaritmico) e questo grafico lo

costruiamo se conosciamo la curva di penetrazione del calore che corrisponde

alla storia termica del punto freddo del prodotto confezionato sottoposto al

trattamento termico in autoclave. Costruiamo un grafico con due assi y;

riportiamo sull’asse delle x il tempo t del trattamento termico, sull’asse delle

y1 (a sinistra) la temperatura del punto freddo T e sull’asse y2 (a destra) la

differenza tra la temperatura del fluido caldo e la temperatura del punto freddo

(TM-T), questo secondo asse deve essere logaritmico e deve essere ruotato di

180° rispetto all’asse x, cioè deve essere orientato dai valori più alti ai valori

più bassi, in questo modo sia T che TM-T sono crescenti e la curva ha

andamento crescente (al contrario la curva avrebbe un andamento

decrescente perché TM-T nel corso del trattamento si va a ridurre poiché, in

autoclave abbiamo sempre la temperatura TM mentre il prodotto si sta via via

riscaldando e quindi ha valori di T che aumentano gradualmente).

NB: es: preso un tempo t = 16 min, TM, che è la temperatura del mezzo caldo

o anche la temperatura dell’autoclave ed è 120°C, la vado a sottrarre alla T del

punto freddo a quel tempo t letta sull’asse y1, in questo T = 80°C, e ottengo il

corrispondente punto sull’asse y2 allo stesso tempo t che equivale in questo

caso a 40°C e rappresenta la differenza tra la temperatura del fluido caldo (o

dell’autoclave) e la temperatura del punto freddo del prodotto al tempo t (TM-

T).

Come otteniamo TA dal grafico? La curva è crescente ma ha un primo tratto

non lineare e un secondo tratto lineare. Per leggere TA (detta anche Tpi)

dobbiamo andare a tracciare sul tratto lineare la tangente alla curva, questa

tangente (che ovviamente sul tratto lineare coincide con la curva stessa) la

dobbiamo prolungare fino a farla incontrare con l’asse y1. Il valore di

temperatura corrispondente all’intersezione della tangente con l’asse y1 è la

TA. La temperatura pseudo-iniziale è la temperatura nel punto freddo all’inizio

del trattamento nel caso in cui la curva fosse sempre lineare in tutto il range di

tempo considerato. Calcolata TA è possibile calcolare jh dalla formula

precedente.