Meccanica quantistica 1

CAPITOLO 1: INTRO

1.1 Crisi della meccanica classica

Ci sono due tipi di approccio didattico alla meccanica quantistica:

• approccio storico fenomenologico: si parte dagli esperimenti che tra fine ‘800 e inizio ‘900 hanno messo in crisi la meccanica classica, evidenziano l’inadeguatezza della meccanica di Newton e dell’elettromagnetismo di Maxwell; questi esperimenti riguardano principalmente fenomeni di quantizzazione dell’energia (di un campo).
• approccio assiomatico

La teoria classica insegna che, per lo studio di un dato fenomeno si devono trovare:

1. variabili dinamiche appropriate a un istante di tempo
2. equazioni di evoluzione (Newton/Maxwell)

Inoltre, per la meccanica classica, ogni fenomeno può essere assegnato a una delle due categorie:

• materia
• irraggiamento

posizione, campo elettrico,

quantità di moto campo magnetico

Trattazione corpuscolare Trattazione ondulatoria

Tra ‘800 e ‘900 viene messo in crisi questo schema e inizia a non essere più evidente che sia possibile seguire tutte le variabili dinamiche per descrivere un sistema a ogni istante di tempo.

Sviluppo della meccanica quantistica

• 1900: Planck, introduce h
• 1905: Einstein, quanti
• 1913: Bohr, antica teoria dei quanti
• 1926: Schrödinger, Heisenberg, Dirac → formalismo
• mecc. ondulatoria = mecc. delle matrici

CAPITOLO 1: INTRO

1.1 Crisi della meccanica classica

Ci sono due tipi di approccio didattico alla meccanica quantistica:

• approccio storico-fenomenologico: si parte dagli esperimenti che tra fine '800 e inizio '900 hanno messo in crisi la meccanica classica, evidenziando l'inadeguatezza della meccanica di Newton e dell'elettromagnetismo di Maxwell;
• approccio assiomatico

La teoria classica insegna che, per lo studio di un dato fenomeno si devono trovare:

1. variabili dinamiche appropriate a un istante di tempo
2. equazioni di evoluzione (Newton/Maxwell)

Inoltre, per la meccanica classica, ogni fenomeno può essere assegnato a una delle due categorie:

Tra '800-'900 viene messo in crisi questo schema e inizia a non essere più evidente che sia possibile seguire tutte le variabili dinamiche per descrivere un sistema a ogni istante di tempo.

Sviluppo della meccanica quantistica

• 1900: Planck, introduce h
• 1905: Einstein, quanti
• 1913: Bohr, antica teoria dei quanti
• 1926: Schrödinger, Heisenberg, Dirac → formalismo
• mecc. ondulatoria ↔ mecc. delle matrici

1.2 Esperimento di Stern-Gerlach (1922)

Questo esperimento si colloca tra quelli che hanno messo in crisi la meccanica classica.

1. fornelino nel quale dell'argento è portato a ue temperature a ue quali vaporizza
2. vapori di Ag escono dal forno, vengono fatti passare attraverso un collimatore (pa = rete assorbente tranne che per un foro)
3. oltre il collimatore gli atomi si propagano in modo più o meno rettilineo lungo l'asse y
4. il fascio viene fatto passare attraverso le espansioni di un magnete

Il campo magnetico è orientato prevalentemente nella direzione z, ma non è uniforme.

Sfruttiamo le conoscenze attuali sull'atomo di Ag per capire cosa ci aspettiamo che succeda quando il fascio di atomi passa attraverso le espansioni.

Ag ha 47 elettroni, Z=47, di cui 46 si distribuiscono con perfetta simmetria sferica, riempiendo completamente dei gusci elettronici.

Il 47° è in un guscio isolato e con il suo spin (momento angolare intrinseco) determina le proprietà di moto angolare e magnetiche dell'intero atomo.

Particelle cariche dotate di spin hanno anche un momento magnetico intrinseco: μᵢ = ₀ (/2ₑ) (accuratezza deuo 0.2%.)

Questo momento magnetico fa interagire e- con campi magnetici, e l'interazione è descritta da U=-μ · B (energia potenziale di interazione).

Il contributo del nucleo alle proprietà magnetiche dell'atomo è trascurabile rispetto a quello del 43° e-, poiché mp, mn ≫ me.

Quindi quando un atomo di Ag in un campo magnetico segue il comportamento del 43° e-.

Cosa fa un momento magnetico quando interagisce con un campo magnetico?

Se B è uniforme:

• Il momento magnetico fa un moto di precessione: ruota descrivendo un cono il cui asse di simmetria è nella direzione di B (precessione di Larmor); la velocità angolare dipende dal modulo di B: ω = eB / m. Mz rimane costante, le componenti trasversali descrivono u