Meccanica generale

Forza gravitazionale

Quindi in questo caso un corpo A (Sole) esercita una forza su un corpo B (Terra) e di conseguenza per il terzo principio della dinamica anche il corpo B eserciterà una forza uguale e contraria sul corpo A.

Come detto in precedenza la forza gravitazionale è una forza che viene esercitata ogni qualvolta sono presenti due oggetti con una massa. Il suo modulo è dato da:

F_G = G * (m_e * m_a) / R²

Dove G è la costante gravitazionale universale e vale 6,67 x 10^-11 N x m² / Kg², m₁ e m₂ sono le masse dei due oggetti considerati, e R è la distanza tra i due oggetti considerati.

La direzione è data dalla retta che congiunge i centri delle due masse, mentre in verso è attrattivo.

La forza gravitazionale non deve essere confusa con la forza peso, infatti la forza peso è un tipo di forza gravitazionale all'interno della quale una massa è quella della Terra.

Visto la massa della terra, G e la distanza il centro della Terra

è necessario considerare solo la componente della forza perpendicolare alla superficie che stiamo considerando. Si può comprendere meglio il discorso osservando le immagini sottostanti.

È Possiamo notare come in questo caso la forza da noi considerata sia già perpendicolare alla superficie S, quindi semplicemente applichiamo la formula che ci permette di ottenere il valore della pressione, ovvero:

p = F/S

In questo caso invece

notiamo come la forza applicata non sia perfettamente perpendicolare alla superficie. Quindi ciò che dobbiamo tenere a mente è che prima di procedere con il calcolo della pressione, dobbiamo ricavare la componente della forza perpendicolare alla superficie, e ciò possiamo farlo sfruttando le regole della trigonometria. Il segmento azzurro è la componente perpendicolare della forza e possiamo ottenerlo moltiplicando il modulo della forza per il coseno dell'angolo compreso tra il segmento rosso e quello blu ovvero α. Otteniamo così la formula generale della pressione e visto che il coseno è sempre un valore compreso tra -1 e 1, in base all'ampiezza dell'angolo possiamo ottenere valori diversi di p. In pratica, se α è 0 quindi la forza e la sua componente perpendicolare coincidono, il coseno sarà 1 e quindi la pressione è massima. Mentre se l'angolo è 90,il suo coseno sarà 0 e quindi la forza non eserciterà pressione. Esistono varie unità di misura della pressione, però quella ufficiale del S.I. è il Pascal (Pa), mentre nel sistema cgs abbiamo la baria (ba) che equivale a 0,1 Pascal. Esistono poi varie unità di misura comuni molto utilizzate per misurare la pressione, rappresentate nella tabella sottostante.

Unità di misura comune	Pascal (Pa)
Atmosfere (atm)	101325 Pa
Bar	10*5 Pa
Millimetri di mercurio (mmHg)	133,322 Pa

Il lavoro viene definito come il prodotto scalare tra forza e spostamento. Visto che si tratta di un prodotto scalare, la grandezza ottenuta sarà una grandezza scalare. Prodotto scalare significa che il modulo del lavoro è dato dal prodotto tra i moduli dei vettori spostamento e forza, moltiplicato per il coseno dell'angolo compreso tra i due vettori. Osservando il disegno sottostante possiamo comprendere meglio quanto appena affermato. Prendiamo inesame questa pallina che viene spinta da una forza a rotolare lungo una superficie. Nel disegno è tracciato sia il vettore che indica la forza applicata sulla pallina, sia il vettore spostamento. Osserviamo come tra i due vettori si formi un angolo chiamato α. Se vogliamo calcolare il modulo del lavoro svolto dalla forza applicata all'oggetto, dobbiamo svolgere il prodotto scalare tra la forza e lo spostamento, ciò che otteniamo è T. Le Is5 It cosa Contrariamente a quanto avviene nel prodotto vettoriale, in cui i moduli delle due grandezze sono moltiplicati per il seno dell'angolo compreso tra i due vettori, il prodotto scalare è massimo quando il vettore forza e spostamento sono paralleli tra loro, quindi l'angolo compreso è nullo e a sua volta il coseno sarà 1. 00atiè ÈSÌ If 1 SI FCosa S cosoT S Analizziamo anche gli altri casi: 900 KITa L F S FCosa Cosso oSCOSSO OUn esempio di questo tipo potrebbe essere il

lavoro svolto dalla forza peso di uno zaino quando comminiamo conquesto sulle spalle. L'angolo compreso tra il vettore spostamento e lavoro, è di 90 gradi, quindi il lavoro compiuto dalla forza peso in questo caso sarà nullo.

Dall'analisi delle dimensioni del lavoro, otteniamo:

NFL Joule JS me

Il Joule (J) è l'unità di misura del lavoro nel S.I., mentre nel sistema cgs esso viene misurato in erg che equivalgono a 10^-7 J.

La formula sopra citata è valida soltanto se la forza considerata è costante lungo tutto lo spostamento dell'oggetto, nel caso in cui essa non lo fosse, è possibile scomporre lo spostamento in singoli segmenti tali che la forza in quei singoli spostamenti sia costante.

Ad esempio, abbiamo un oggetto il cui spostamento può essere diviso in 4 segmenti, ognuno dei quali è interessato da uno specifico valore della forza. Possiamo scrivere il lavoro come:

L = ∑ Fa ∆Sa

L'unità di misura del lavoro, ci rendiamo conto di come essa sia uguale a quella usata per misurare la quantità di energia. Questa corrispondenza non è casuale, infatti il lavoro e l'energia sono grandezze strettamente connesse tra loro. Prima di trattare questa loro connessione, è utile definire l'energia e elencare le diverse tipologie della stessa.

L'energia è definita in fisica come la capacità di compiere lavoro. Come detto in precedenza l'unità di misura è la stessa del lavoro: joule nel sistema internazionale ed erg nel sistema c.g.s.

In natura esistono diverse forme di energia:

• L'energia cinetica, legata al movimento;
• L'energia potenziale di gravità che è l'energia che possiede un corpo prima di cadere, infatti per il semplice fatto di trovarsi sul pianeta terra ogni corpo dotato di massa presenta questa energia;
• L'energia potenziale elettrica -

L'energia termica è l'energia legata al calore; l'energia chimica è l'energia legata alle reazioni chimiche ecc. Tutte queste forme di energia possono trasformarsi l'una nell'altra mantenendo però costante l'energia totale. Il principio alla base di questo concetto prende il nome di principio di conservazione dell'energia. Per un sistema isolato, un sistema cioè che non scambia energia con l'esterno, l'energia totale, cioè la somma di tutte le forme di energia, resta sempre costante anche se le varie forme di energia si convertono l'una nell'altra. Ad esempio se tratteniamo un oggetto nelle nostre mani, esso è fermo quindi la sua energia cinetica sarà pari a 0, mentre visto che si trova ad una determinata altezza dal suolo avrà un determinato valore. Lasciando cadere l'oggetto esso acquista velocità e piano piano si avvicina al pavimento, quindi

La sua energia potenziale diminuisce ma contemporaneamente l'energia cinetica aumenta di un valore tale da mantenere costante l'energia totale del sistema.

Nel caso in cui l'oggetto si trova fermo ad una certa altezza, la sua energia cinetica sarà pari a zero, mentre l'energia potenziale sarà massima.

A metà strada della caduta le due energie saranno uguali, mentre nell'istante prima che la pallina tocchi il pavimento, l'energia potenziale sarà nulla perché si sarà trasformata tutta in energia cinetica.

Dopo aver accennato a queste forme di energia, è necessario entrare più nello specifico a parlare di due importanti energie ovvero l'energia cinetica e l'energia potenziale.

Energia cinetica è la forma di energia legata al movimento. Qualsiasi oggetto di massa m dotato di una velocità possiede un'energia cinetica definita come

Inoltre si tratta di una grandezza

scalare.TIMEL'energia cinetica è legata ad un importante teorema che prende il nome di teorema dell'energia cinetica, che lega la stessa energia cinetica al lavoro. Si supponga una situazione in cui una forza agisce su un oggetto consentendone uno spostamento. Il suddetto oggetto, a causa della forza, avrà all'inizio del suo percorso una velocità diversa da quella che lo caratterizzerà alla fine del moto. Ciò implica, per la definizione stessa di energia cinetica, che anche quest'ultima cambia. Chiamiamo T1 l'energia cinetica iniziale e T2 l'energia cinetica finale. Il teorema dell'energia cinetica sostiene che tale variazione di energia cinetica chiamata ΔT (T2-T1) è pari al lavoro fatto dalla forza durante lo spostamento. Possiamo dimostrare quanto appena affermato in questo modo, considerando però il caso in cui il nostro oggetto si muove di moto rettilineo uniforme: Visto che il nostro oggetto ha un'accelerazione,

Secondo il secondo principio della dinamica, a questa accelerazione è associata una forza, quindi la forza compierà un lavoro pari a F * Litmia * AsSostituendo otteniamo KLe * YAfma * aDsam * atDsl * Atmedia * IVmediaCon una semplice sostituzione delle formule appena trovate otteniamo ÉtienneTI AT bèbfabaEnergia potenziale è un'energia non sempre definibile, ma lo è solo per le forze conservative. Una forza viene infatti definita conservativa quando il lavoro effettuato dalla forza è sempre uguale a prescindere dal percorso usato per compierlo, o quando il lavoro è zero in un percorso chiuso. Possiamo fare un esempio considerando una piano inclinato come questo qui sotto.

h sisma Lo scopo dell'esercizio è spostare la pallina.