Meccanica dei fluidi - parte 1 - Introduzione alla statica dei fluidi

1.INTRODUZIONE

1.1-CENNI INIZIALI

Il corso proporrà lo studio del comportamento meccanico della materia nello stato di

aggregazione fluido (liquidi o gas). Per Fluido si intende una qualsiasi sostanza che si

presenta nello stato liquido o aeriforme in cui le molecole non hanno una posizione

reciproca fissa.

Si riassumono le cara eris che basilari dei tre sta della materia nella seguente tabella:

FLUIDI

SOLIDO LIQUIDO GASSOSO

VOLUME Volume Proprio Volume Proprio Dipende dal contenitore

FORMA Forma Propria Dipende dal contenitore Dipende dal contenitore

Il comportamento sopra descri o deriva da una differente risposta a sollecitazioni normali e

tangenziali.

In generale vale che variazioni di volume sono associate a sforzi normali. Delle

sollecitazioni o sforzi normali causano variazioni di volume ma non di forma perché l’angolo

compreso tra i la dell’elemento solido che s amo considerando rimane invariato.

Gli effe in termini di variazione di volume dovuta a sforzi normali dipendono dal

cosidde o modulo di comprimibilità (che definiremo succesivamente) che è molto

elevato per solidi e liquidi (il che vedremo implica trascurabili variazioni di volume), meno

elevato per i gas (e ciò implica variazioni di volume non sempre trascurabili).

Le variazioni di forma invece sono legate a sforzi tangenziali e vediamo che:

 Nei solidi

Una coppia di forze che agisce parallelamente alle superfici dell’elemen no genera

una deformazione (variazione di forma). Consideriamo una lastra fissa e una lastra

alla quale è applicata una forza e si immagini un solido saldato alle due piastre.

Si osserverà una deformazione quan ficata dall’angolo che sarà tanto maggiore

quanto più grande la sollecitazione tangenziale alla quale è so oposto l’elemento (e

quindi ∝ ):

= /

 Nei fluidi

Consideriamo lo stesso sistema di piastre precedente tra le quali è posto un fluido

(liquido o gas). Supponiamo di poter rendere riconoscibili o luminescen una serie di

par celle su una linea (in un istante singolo quando tu o è fermo). Quando si me e

in moto la lastra superiore si nota come le par celle si muovono e dopo un certo

periodo di tempo si troveranno in posizioni diverse rispe o a quelle iniziali

Questo implica che sta variando nel tempo liquidi e gas se so opos a sforzi

:

tangenziali sono sogge ad una deformazione infinita, l’angolo aumenta

infinitamente a prescindere dall’en tà della sollecitazione che si sta applicando,

dipende dall’aumentare del tempo. L’evoluzione di nel tempo sarà tanto più

rapida quanto maggiore è la sollecitazione tangenziale applicata:

∝ à = /

1.2-PROPRIETA’ FISICHE DEI FLUIDI DENSITA’

E’ la misura della quan tà di massa contenuta nell’unità di volume

=

La densità di un fluido non è costante ma dipende:

 Dalla Pressione: l’applicazione di forze dall’esterno sulla massa fluida può causare la

variazione delle pressioni all’interno del sistema.

 Dalla Temperatura

L’equazione che lega la densità alla pressione e alla temperatura si chiama Equazione di

Stato di un Fluido: = (, )

COME VARIA LA DENSITA’ IN FUNZIONE DELLA TEMPERATURA FISSATA LA PRESSIONE

LIQUIDO

All’aumentare della temperatura la densità diminuisce tranne per un caso par colare,

che è quello dell’acqua che non ha una dipendenza monotonicamente decrescente con

la temperatura e ha un andamento come quello mostrato in figura, con un massimo in

corrispondenza di che vale circa . In corrispondenza di

= 4° ≅ 1000 40°

invece quindi si ha una variazione limitata, inferiore all’1% e di

= 993 /

conseguenza nei casi applica vi si ignora questa dipendenza fissando ≅

1000 GAS

L’equazione di stato che modella la dipendenza della densità in un gas è l’equazione di

stato dei gas perfe (si u lizza quella dei gas perfe perché risulta essere

un’approssimazione efficacie). Vale quindi che:

=

Dove:

= ≔ ≔

Sos tuendo: =

=

=

=

Fissata no amo che densità e temperatura sono inversamente proporzionali e quindi

all’aumentare della temperatura diminuisce la densità

COME VARIA LA DENSITA’ IN FUNZIONE DELLA PRESSIONE FISSATA LA TEMPERATURA

LIQUIDO

Consideriamo un volume di fluido sogge o ad una pressione omogenea

immaginando di incrementare la pressione fino a si ha una

; = +

diminuzione di volume. Sperimentalmente si osserva che la variazione di volume

rela va è proporzionale all’aumento di pressione e tale proporzionalità è regolata dal

modulo di comprimibilità :

=−

Dall’equazione sopra riportata possiamo comprendere come le dimensioni di sono

quelle di uno sforzo:

= = =

+

Dal principio di conservazione della massa, sapendo che varrà che:

=

= =

Non essendoci variazioni di massa: () = 0

+ = 0

=−

Troviamo quindi una corrispondenza tra le due equazioni:

⎧ =−

⎨ = −

⎩

Quindi:

=

Integrando tra uno stato iniziale e uno stato finale si o ene l’equazione

( , ) (, )

di stato di un fluido (in forma integrata):

=

−

ln =

= [∗]

Per i liquidi è par colarmente elevato, in par colare è dell’ordine di grandezza di

2 ∙

e quindi per comportare rilevan variazioni di densità sono necessarie grandi

10

variazioni di pressione, almeno dello stesso ordine di