Lezioni, Gestione della qualità

A

3̂ ∑ A

Il metodo più preciso ma più dispendioso è quello di calcolare LIC (n ) e LSC (n ) per ogni campione.

i–esimo

i i i i

Un altro metodo è quello di esprimere la variabile in unità di deviazione standard, cioè anziché riportare il

a 3̂ 3̂ / S

3̂ (,

si riporta il valore . Avendo standardizzato i valori delle difettosità dei campioni, i

valore

limiti saranno sempre LM = 0, LIC = 3, LSC = –3, ma si dovrà comunque calcolare per ogni campione la varianza

S

(, utilizzando la numerosità dell’i–esimo campione. Se la dimensione dei vari campioni non varia più del

L

20%, però, si può utilizzare un valore di numerosità medio per calcolare una varianza campionaria e dei

limiti di controllo che siano univoci e accettabili per tutti gli campioni. Nel caso in cui un punto cada vicino

m

o oltre i limiti di controllo così calcolati, si proceda al calcolo degli effettivi limiti.

Supponiamo di essere interessati al numero totale di difetti per unità prodotta (ad esempio il numero di buchi

in un tessuto). L’ipotesi su cui si basa la costruzione di tali carte è che la variabile casuale che descrive il numero

di difetti si distribuisca come una Poisson, con parametro che rappresenta il numero medio di difetti

c

nell’unità di misura prefissata. Ricordiamo che una Poisson con parametro ha la forma:

c

l no

k m 0,1,2, …

H ?!

Naturalmente la deviazione standard è √c. L’approssimazione è valida fintanto che i campioni sono grandi e

costanti. Naturalmente se il parametro è da stimare, la più corretta stima è data da:

c ∑

b̂ b /B S √b̂

A → k

b̂ @ 3√b̂ b̂

I limiti di controllo sono rispettivamente pari a e la linea media coincide con . Il procedimento di

controllo è ora il medesimo dei precedenti: si riportano sulla carta i limiti, la linea media e le rilevazioni

effettuate, si cercano le cause per i punti esterni alla fascia di controllo (se vi sono), si eliminano tutti quei punti

corrispondenti a campioni associabili alla causa dell’anomalia (anche quelli interni) e si ricalcolano i tre valori

fondamentali, finché tutti i punti sono all’interno della fascia; nel momento in cui tutti i punti sembrano in

8

controllo, si applica qualche test sulle sequenze per potere infine affermare che il processo lo sia davvero.

Naturalmente si possono ispezionare anche multipli dell’unità di prodotto, ad esempio unità di prodotto. In

k

questo caso si deve eseguire un filtraggio, e per ogni campione si registrerà il numero medio di difetti

i–esimo

∑ ∑

b̅ b /q, b̅ b̅ b̅ /B.

per unità, pari a e la linea centrale sarà la media di tutte le : In questo caso però la

S eb̅/q.

k̅

varianza risulta essere Il numero di non conformità non si distribuisce più come una Poisson, però

b̅

siamo comunque in grado di trovare linea media e limiti di controllo per valutare tutti i punti sulla carta c.

Un criterio per decidere il numero di unità del campione da controllare (es. 3 frigoriferi, 50 cm di stoffa) è

2

k

quello di sceglierlo abbastanza grande affinché LIC sia positivo (notare che non diciamo “la numerosità”).

Oppure si può utilizzare la curva CO. I punti della CO di una carta si calcolano naturalmente utilizzando le

c

tavole della Poisson. Si può usare l’approssimazione alla normale per calcolare una probabilità di rilevare

P

b̅

uno slittamento δ>0 della media , e dunque possiamo calcolare allo stesso modo in cui abbiamo calcolato

k n

b̅ ′ b̅ * i b̅ ′

per la carta Dunque ponendo (cioè è la media dopo la variazione di qualità) ed essendo il

p. z

valore della variabile normale standard che lascia alla sua destra un’area si ha:

P,

3√b̅ a√b̅ ′

q r s

i

Se non dovesse venire intero, è necessario approssimarlo all’intero più vicino solo se l’unità di prodotto non

k

è frazionabile. Una volta trovato è bene ridefinire la nuova unità d’ispezione in modo che la dimensione del

k

campione sia proprio così da poter riutilizzare l’approssimazione di Poisson. Per chiarire, se risultasse

k, k=0.6,

e l’unità di prodotto fosse 100m di tessuto, allora dovrei utilizzare un campione più piccolo del precedente, e

2

cioè 100*0.6 = 60 m . Ponendo la nuova unità di prodotto pari a 60m , si ritorna alla situazione iniziale. Conto

2 2

le unità non conformi in un’unità di ispezione (ora pari a 60m ), e riporto il numero di non conformità per

2 c

√b̂

quel campione, senza eseguire alcun filtraggio; la deviazione standard sarà pari a .

Quando la dimensione campionaria è variabile, ma è conveniente ragionare in termini assoluti (numero di

non conformi anziché frazione di difettosi), possiamo utilizzare la carta In essa si registrano tutti i valori

u.

qL ∑ ∑ ∑

4 b /q q /B 4L b / q

A A A

, cioè numero di difetti per unità d’ispezione. Calcoliamo per essa e

(calcolare la linea media come rapporto tra la somma di difetti e la somma delle unità d’ispezione è

numericamente uguale a farlo con una media dei difetti ponderata sui valori delle unità d’ispezione). Si ha:

qL qL qL qL

'4L 3'4L 3'4L

⁄ ⁄ ⁄

⁄

tu5 b v b̅ → tu5 4 v b̅ → S ; :O 4L ; :1; 4L ; : ; 4L *

E

Naturalmente vale l’accortezza che se l’i–esimo punto cade vicino (o oltre) i limiti di controllo, va per esso

calcolato il corretto limite di controllo usando il rispettivo . Come ultima carta per attributi, abbiamo la

k carta

i

utilizzata quando in un prodotto vi possono essere delle non conformità che non hanno la stessa

per demeriti,

importanza di altre. Quando la differenza tra i vari tipi di non conformità è importante ai fini del giudizio

sullo stato di controllo del processo, questa può essere messa in evidenza attribuendo dei pesi. Questi possono

scegliersi proporzionali ai costi necessari per l’eliminazione delle relative non conformità, o proporzionali agli

effetti negativi che si riflettono su prestazioni e sicurezza del prodotto. Il metodo più frequente è quello di

classificare i difetti in quattro classi: una classe A (peso ω =100) in cui annoveriamo i difetti molto seri che

A

rendono il prodotto inutilizzabile, una classe B (peso ω =50) per difetti seri che potrebbero comportare il

B

manifestarsi di disservizi di classe A, una classe C (peso ω =10) per difetti moderatamente seri, che potrebbero

C

comportare il manifestarsi di inconvenienti, o difetti nell’aspetto estetico, o cali di prestazione quali minor

durata del prodotto o elevato costo di manutenzione, e una classe D (peso ω =1) ove annoveriamo quelle non

D

conformità dovute a difetti di lieve entità che producono un piccolo calo nelle prestazioni o nella qualità del

M w b * w b * w b * w b

x x, y y, z z, { {,

servizio. In tal modo, il numero di demeriti in un’unità d’ispezione è: .

∑

b̅ S w b̅ * w b̅ * w b̅ * w b̅ b̅ b / B,

A

x x y y z z { { x x,

Calcoliamo allora facilmente il valore , essendo e così

:O b̅ ; :; b̅ @ 3√b̅

via, e troviamo . Se la dimensione dell’unità d’ispezione è variabile il numero di

demeriti all’interno dell’unità d’ispezione è = /k . Poiché la variabile è combinazione lineare di variabili

u D u

i i i

random indipendenti distribuite secondo Poisson, allora segue anch’essa tale distribuzione. Risulta:

qL

'w ⁄

4L * w 4L * w 4L * w 4L ; :O 4L w 4L * w 4L * w 4L * w 4L ; :; 4L @ 3 S

S

E x y z { x x y y z z { { E

x y z {

∑ ∑

b / q

4L A A

x x, , e così via. Si possono naturalmente scegliere più di quattro classi, e pesi

essendo

differenti, procedendo alla stessa maniera. 9

Capitolo 4.

Quando si producono lotti poco numerosi non è possibile condurre le analisi di qualità adottate fin ora perché

la numerosità necessaria per i campioni potrebbe essere tale da superare la dimensione del lotto stesso. Inoltre

bisogna considerare che spesso fattori che provocano slittamenti della media non hanno il tempo di agire.

Utilizziamo allora il metodo della determinazione dei Si prende un campione di numerosità

limiti del set–up.

3<n<10 dai primi pezzi prodotti. Si calcola il range R del campione, pari allo scarto tra il valore più alto e quello

più basso rilevato (per ogni estrazione possiamo registrare sia il valore della misura, che lo scarto dal valore

nominale, poiché essendo una somma algebrica non fa alcuna differenza), si calcola la deviazione standard

0/T

della popolazione come (con valore tabellato dipendente da e si pongono i limiti del set–up a:

d n)

|L |L

2 : V 3 ; :1V * 3

}~ •~

Se il valor medio è compreso tra i limiti così definiti, allora il set–up è accettato, altrimenti si respinge e si

esegue una correzione pari alla differenza della media e valore nominale. Poiché la correzione si esegue su

scarto tra media e valore di target, allora è solito usare questi tipi di dati. In questo caso i limiti di tolleranza

saranno pari ai rispettivi scarti ammessi (se ad esempio si ha un valore nominale di diametro pari a 45mm e i

limiti di tolleranza sono posti a ±0.1mm, allora calcoleremo i limiti superiore e inferiore del set–up usando

rispettivamente 0.1mm e –0.1mm). Avendo supposto che i fattori non random non hanno il tempo di agire,

allora anche nel caso in cui si rilevano nel campione solamente scarti positivi (o solamente negativi), non viene

eseguita alcuna azione di correzione, e si continua a produrre fintantoché la media cade nei limiti del set–up.

Può altresì capitare che la produzione sia troppo lenta per sperare di avere campioni contenenti misure di

pezzi prodotti nelle stesse condizioni, oppure che, per il tipo di processo, non abbia alcun senso fare più di

una misura (ad esempio misurare più volte il pH di una stessa soluzione omogenea allo stesso tempo). In

questo caso dobbiamo costruire una carta per misure individuali e utilizzare il metodo del Si

Range mobile.

considerano un numero campioni di misure singole, e si calcolano i range mobili utilizzando volta per volta

m

le ultime misure effettuate. Solitamente &e