Laboratorio di chimica fisica 1 - Spettroscopia molecolare (Parte 3 di 3)

EMISSIONE SPONTANEA La trattazione perturbativa portava alla possibilità di avere soltanto due tipologie di transizione l'assorbimento e l'e missione stimolata In realtà è possibile un ulteriore processodi transizione che però avviene in assenza di radiazione l'emissione spont nea Einstein formulò una trattazioneche porta all'introduzione dell'emissionespontanea Il suo approccio si basa su poche semplici assunzioni che spiegano come gli atomi assorbono o emettono elettroni Egli considerò l'interazione della luce con un campione di N atomi identici e assunse che per ogni atomo esistano 2 elettronici non degeneri l velli Einstein introdusse la popolazione che teoria perturbativa non era inclusa nella Trattazione di Einstein Consideriamo un sistema chiuso a due livelli energetici 11 e 2 di energie E1 ed El e Popolazione Ni e Ni Ladensità di energia della radiazione elettromagnetica è d scritta da due grandezze in relazione fra loro 1 2 21m33 la densità di energia radiante e la densitàspettrale di energia radiante que Quest'ultima ècorrelata alla frequenzache lega il 4 E fra i due stati Poiché la transizione 1 2 avviene solo se si fornisce una a v via ci interessi amo sempre al pu via della r diazione sorgente Einstein propose che il tasso di assorbimento stato stato eccitato fosse proporzionale a qu e a Ni fondame tale If a fulvia N1 e introdusse la costante di proporzionalità Bia chiamata coefficiente di Einstein If Biz fu V12 N1 Come conseguenza della chiusuradel sistema risulta che E TE Questa trattazione offre 2 percorsi tramite i quali gli atomi decadono allo stato fondamentale 1 l'emissione stimolata DAE Ban fu V12 NZ l'emissionespontanea 2 A21 Na daI non dipende da Pu Via Quando il sistema raggiunge l'equilibrio assorbimento ed e Missione si equivalgono B12 UN 1 BEI PU Na AZI NI RICAVIAMO e fu Batti_B Na dividendo per Na fu È Bar Bar Per la distribuzionedi Boltzmann N e EF e Y Sostituendo otteniamo e È g e Le assunzioni fatte sono quelleadottate nella trattazione di un corpo nero Il numero di modi del nostro sistema chiuso sono n di modi GIU Per trovare l'energia totale del sistema si sfrutta la statistica di Boltzmann con cui si ottiene un andamento divergente al crescere dell'energia si ha una crescitaquadratica della catastrofe ultravioletta cu va SI KT In meccanica quantistica ipotesi di Planck si hannodue con tributi al numero di modi SI anvil 1 La curva cresce per bassi valori di energia fino a raggiungere un massimo e poi decrescere i cio riflette il comportamento del corpo nero Si ottienequindi che la densitàspettrale di energia radiante del sistema all'equilibrio è l Legge di Plank delcorpo nero SI anni È_ Siccome tale espressione deve eguagliare quella ottenuta da Einstein deve sussistere la condizione 1312 1321 CIÒ CI dicecheassorbimento ed emissione stimolata sono due processi e quiprobabili ed è la popolazionedei livelli a dete min