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MINI PER FUNZIONI A DOE
S0 :
Yo) EIR
(0 , ((x INTORNO
EIR" S CENTRO (40
Yo CIRCOLARE
y) RAGGIO
DI Yo)
IsKo S
Iy-yol
(X-XoP +
= ,
,
· ,
DER"
Se l'interno D
1x0 yo e ,
Ed a
, Yo)
+. Iso
ESO -D
C
se ·
.
che L'esterno
Diremo yo) e D
,
No o
, O
71970 IsKoo D
+ +
Se C
. . esterno
interno
ne
e ne
Se yo)
(0 ,
non
, frontiero
di
che è
diremo . di
di che
di d
di punti
contiene punti
frontiera yo)
è
(ayo) D
DESIO sia
Iso non
, (frontiere
di frontiere
punti denotato di .
di SD
L'insieme D)
è
dice
ACR" aperto
Un si
insieme ,
punto interno
di
ogni A e
se .
dice
CAR"si chiuso , di frontiere
punti
contiene suoi
se i .
aperto Rila chiuso
è
A è
,
Sie DPR"
f D- R
: , di
punto relativo find
poled e minimo
Ko per
un
, Y)fIsKaYoND
f(x
F1s(o f(xaYo)
y)S
Yo t FIX
Se per
c 1 ,
, . .
DEIR
Sie
f IR
D ,
: - punto di relativo find
Mayoled massimo ,
e per
un f(x f(xo
y)
+ FIXig)tIsEIsKo goIND
57s(xo yo) Yo)
Se C = ,
,
,
, . .
FERHAT(
DI
TEOREMA NECESSARIA)
CONDIZIONE devirate
datate di
fe
interno queste parzidi
relativo fine /ago
di
punto
yo) ,
è
(x0
Se e prime
se
o per
max in
min
un
, 0
:
allore yo Key
(0 =
, cuix (40
=G
punto interno
un yo)
a d
(o yo
0
pe in =
,
i ,
stazionario
critico flo
chiama punto
si per
relativo interno critico
Massimo punto
minimo
o sufficiente
(condizione necessarie me non
punto di né
ne
che
critico è
selle punto non min
mox
: limitato
soltoinsieme DIR
un e , Hi]
G(x
t 0) Xty2
SH70 In 10 g)
D
se = =
:
c = ,
,
.
. DIGRADO il
OMOGENED
POLINOMIO IX
IN
2 ,
2bxy
y)
y(x =
ax" CER
+ b
a
cy
+
=
, ,
,
glad =0 0
-coxtzby , d =
la,d critico
punto
e per
un u
b2
2 &C O
D &
ATO
= - ,
. reali distinte
radici
alt-xellt-al
2httc
at' i e
eda
+ = 22)) yaz)(x
2b(z)
" c) y-[d(
bxy yx)
a(x
y((( xz)(
t + cy *
0x +
= + +
+ 2
per : = =
= -
= - -
-
ACO &O
2 ,
. by
by b
=-
Ey T
a[k
a[x a[xtxy by
2 =yz)
axtebxy (y -
+ +
+
xy +
+ +
=
= = =
-
40
se
a y)
Quindi : e
Se ,
20
A20 relativo
di
punto 0)
10
no minimo
y un in ;
,
,
Se AXO e QLO relativo 0.
10
massimo
di
punto
no in
un
y ,
HESSIANO seconde
di ,
("Iderivate continuel
classe
IR
f
Sid D-
: =*
definisce (y(f y)
y)
(
dif = (x
nessione Exy
y)
H(x
si : -
, , ,
TEOREMA(CONDIZIONE SUFFICIENTE)
risulta
Se fy(Xo
yo)
(x0 Ho
0 =
=
x , ,
H/to Yo 0
>
, yo
fxx(x0 20
, (aya relative
punto f.
di
allora e minimo per
un fy(Xo
risulte (40 yo) yo
Se O =
=
x , ,
HKXa Ye78
,
+ Ye
xx(o O
,
, di relativo f.
punto
allora e massimo
(Xo un
yo) per
, Yo
HIXo
visulte
se O
,
, quindi relativo
di ne
punto sello
(X0 ne
40)
alloro .
mex
min
e ,
un
,
risulte
Se ((xo yo) 0
,
=
,
può nulle
dire
si
non .
METODO RETTE
DELLE mox) ,
relativo
Se 140
lo
ha min in yo
un , max) ristotet
punto
min lo
di ha
allore restrizione ad velte nel
(ayd)
la ogni un
per labto
tr ,
WELERSTRASS
TEOREHA DI chiuso limitato
continue
Sef d
D-Ir e e ,
in
: fammette esistono (XzgelEDe(YcIED
assoluti
allore cipe-
d max
e
min
in ,
f(xeige) FxgleD
f(xy) dif
t e
se
= mox
C ,
. . dif.
f(x (2)
t y) fixy)eD
/(2 e min
se
C , ,
. . IPERBOLICHE
FUNZIONI
seuh(x) iperbolica
(seno
ex-e- *
= 2
coshix-exte iperbolica
closeno iperbole
perometrizzano
perché
chiamano iperboliche
Si .
GRADIENTE E CURVE DI LIVELLO
aperto
ACIE ,
fE(t(A) ) derivate
vettore componenti
f le
(fxify) jfy parziali
fx
= cui sono
+ =
= versori 21)
: (2 10
0 j
= = = ,
, ,
= "f(xoYo)
critico
punto
Noigo e O
per
un =
· S y(t))
f(x(t)
F(H = , (xiy)
f E E
=
fxx' fyY)
F(t) +
= =
- ,
DERIVATA DIREZIONALE
+I
=i COSO Seup
= Filosofyse direzione lungo
direzione grediente
del
la la
lungo
è la quale di
massima
of la ha
findica f.
variazione
massimo cioe si
,
IM fef
=
LIVELLO
CURUA D costante
quali
le
sono +
quelle lungo
f(x y) c
=
, y(t))
f(x(t) C
=
, livello
di
:
e curre
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