Impianti industriali

+E(

°

4 step: ordino le colonne da sinistra a destra dal max al min.

Sistemi di assemblaggio: 14

Classificazione sistemi di assemblaggio :

1) Layout;

2) modelli prodo=/modalitá di produzione:

N° Monoprodo.o: single model;

§ Mul< prodo.o: - mul< model: lavorano a lo=;

§ - mixed model: modo più flessibile di produrre, lo.o=1.

La flessibilità al mix produ=vo, ovvero la capacità di produrre prodo= diversi con inseguimento della

domanda, aumenta man mano che si passa dal single model verso il mixed model;

3) presenza di buffer (buffered) o assenza di buffer (un-buffered) tra due stazioni;

4) cadenza (è una portata, ovvero una quan<tà nel tempo): - paced (linea a cadenza fissa);

- un-paced (linea a cadenza libera);

In generale, se i tempi sono poco variabili si può cadenzare, se sono molto variabili è molto difficile

cadenzare.

Cadenzare un sistema: vincolare il sistema ad un ritmo forzato e stabilito. Uno dei modi per far ciò è

u<lizzare un sistema di movimentazione del prodo.o da una stazione all’altra che forzi la cadenza,

cioè fissato il tempo ciclo ( ) possiamo avere dei pallet che si muovono in modo intermi.ente (dove

&

ogni Avviene il movimento) o con<nuo (il movimento è con<nuo e se la stazione

( − )

& *'H@*I)JFK. M

ha lunghezza ”” la velocitá è: ).

= N

! 15

5) tempo dei task (task = a=vità di assemblaggio):

Determinis<ci ( = 0);

§ Stocas<ci ( distribuzione di probabilità).

> 0,

§

Vi è una certa variabilità di ques< tempi a causa di diversi fa.ori (a seconda ad esempio che l’a=vità

sia manuale o meccanizzata, della qualità dei componen< e dei processi, ed altri) che aumentano o

diminuiscono la sudde.a variabilità.

6) livello di automazione, si può avere:

0% di a=vità automa<zzate, ovvero un sistema manuale al 100%;

§ 100% di a=vità automa<zzate, ovvero un sistema completamente automa<co.

§

Livelli di automazione:

1. movimentazione del prodo.o (è in assoluto la prima cosa che si automa<zza);

2. logis<ca dei materiali dai magazzini verso i sistemi di assemblaggio (macro-logis<ca);

3. logis<ca dei materiali all’interno della stazione (micro-logis<ca);

4. fissaggio dei componen<.

Ogni task di assemblaggio è composto di due so.oa=vitá:

Task di assemblaggio = task pick and place (micro-logis<ca) + a=vità di unione (i.e. fissaggio)

Modelli per il dimensionamento dei sistemi di assemblaggio (linee di assemblaggio):

• SALBP: simple assembly line balancing problem;

• MALBP: mixed-model assembly line balancing problem.

Sono dei modelli di proge.azione basa< sui criteri di o=mizzazione, ovvero quei criteri che si basano

su funzioni obie=vo(F.O.), vincoli, variabili di proge.o.

In par<colare, il SALBP si divide in:

SALBP-F: feasibility (i.e. fa=bilità), ha solo vincoli, NO F.O.

ü SALBP-1: ha come obie=vo minimizzare il numero di stazioni.

ü SALBP-2: ha come obie=vo minimizzare il tempo ciclo del sistema.

ü SALBP-E: ha come obie=vo massimizzare l’efficienza del sistema (è la combinazione dell’-1 e

ü dell’-2).

Notazioni generali SALBP:

J = task, J = 1,…,n ;

k = stazione, k = 1,…,m ;

( tempo ciclo [s] ;

= =

& O

tempo del task “J” [s/pz].

=

A 16

SALBP-F (modello di Pa&erson-Albracht) :

Vincoli: ∑ (“m” equazioni di vincolo);

∙ ≤ ∀k

ü A A+ A

∑ (“n” equazioni di vincolo);

= 1 ∀J

ü A A+

deve essere binaria (vale 0 od 1);

ü A+

Vincoli di precedenza tecnologica.

ü

Vincoli di precedenza tecnologica:

Indici del task (J):

Per ogni task J:

prima stazione;

=

ü A ;

ü ul<ma stazione

=

A

Dove: é il set degli immedia< predecessori di J;

=

ü A∗ é il set degli immedia< successori di J;

=

ü A∗ 17

SALBP-1 :

Vincoli: Gli stessi del SALBP-F

ü

Funzione obie=vo (F.O.):

∑ [ − (∑ ∙ )]

min k = 1,…,m (m=numero di stazioni)

' % %& %

Dove: ) = ozio, da minimizzare (in arancione);

− (∑ ∙

ü % %& %

∑ = tempo assegnato alla stazione k (in verde).

∙

ü % %& %

il risultato della F.O. è la somma degli ozii (in arancione).

Formula per il calcolo del numero minimo di stazioni:

Dove: tempo totale assemblaggio;

=

ü FPPI*QM.

tempo ciclo.

=

ü &

&∗ tempo ciclo intrinseco del sistema. È il tempo massimo tra le stazioni: è il collo di bo=glia,

=

ovvero dà il ritmo a tu.o il resto.

∑ ∙ (carico di ogni stazione k)

= ∀k

% %& %

R

&∗ max{ }

= R

SALBP-2 : $

&∗ ).

=

Minimizza il tempo ciclo interno del sistema, ovvero minimizza il , ovvero massimizza Q (Q

!

!

Funzione obie=vo (F.O.): ∑ ∙

min[max{ }] = min[max( )] problema non lineare

→

% %& %

R &∗

ovvero minimizza il , e poi fissa il .

=

& &

Vincoli: Gli stessi del SALBP-F;

ü ∙

∑

+ : y ≥ ∀k

ü

Con: y = nuovo valore; linearizzazione problema

→

§ F.O: min{y}.

§ 18

MALBP :

Sistemi mul<prodo.o. Si ricorda che le linee possono essere: mul<-model (a lo=), mixed-model

(lo.o=1).

Notazioni:

k = stazione;

J = task; ⇒

m = modello (i.e. prodo.o) m=1,…,z

Soluzione MALBP:

tempo del modello (m) nella stazione (K) a valle della soluzione SALBP.

=

*,+

Indici:

1) smoothness index ( ):

∑ ∙

= * * *,'

R ∑ "

$ ",$

= M = numero stazioni

* -

∑ ∙

= * * * 6

x = bc(s − s)

( %

%

Se: ü o=mo livellamento;

→ 0 ⇒

(

ü pessimo livellamento;

→ ∞ ⇒

(

2) sbilanciamento tra i modelli ( ):

x = c c |t − t |

6 U,% U

% U

Se: ü modelli bilancia<;

→ 0 ⇒

6

ü modelli sbilancia<;

→ ∞ ⇒

6 19

3) violazione tempo ciclo ( ):

, , ,

∆ = t −

*,+ U,% &

Se :

∆

*,+ sovraccarico (overload);

> 0 ⇒

ü idle <me (idle <me = tempo ina=vo/inoperoso).

< 0 ⇒

ü

Z :

∆

*,+ = se

∆ ∆ > 0;

§ *,+ *,+

= 0 altrimen<.

§

D :

∆

*,+ = 0 se ∆ > 0;

§ *,+

= altrimen<.

−∆

§ *,+

Z

∑ ∑ (overload totale);

x = ∆

9 U % *,+

Z

max{∆ } (max overload);

x =

; *,+

D

∑ ∑ (idle <me totale);

x = ∆

8 U % *,+

D

max{∆ } (max idle <me);

x =

7 *,+

Se: ü NO overload, NO idle <me;

, x x , x → 0 ⇒

9 ;, 8 7

ü SÍ overload, SÍ idle <me;

, x x , x → ∞ ⇒

9 ;, 8 7

NB: più gli indici e piú la soluzione MALBP è o=male. Date due o più soluzioni, le posso

→ 0

confrontare usando tali indici: sceglierò quella con gli indici più bassi.

Come posso ridurre gli indici MALBP?

• Revisione del prodo.o famiglie standardizzazione, modularità;

→ →

• Group technology clustering gerarchico, algoritmo di king;

→

• U<lizzare un “jolly operator” tra le diverse stazioni;

• U<lizzo di sistemi walking worker: celle ad “U” con operatore mobile.

Average Model (modello medio):

È un modello (i.e. prodo.o) rappresenta<vo dell’intero mix dei modelli considera<.

Vincoli: Tempi task;

ü Vincoli di precedenza tra i task;

ü Domanda ( ) modello medio.

ü <[,\ 20

Tempi: ∑ " ∙ 3

" %," "

= con: domanda del modello (m) nel periodo.

=

%,./.-. *

∑ 3

" "

∑ con: tempo totale assemblaggio (VAM=virtual average model).

= =

FPPI*QM. A [<\,A FPPI*QM.

Come de.o, ogni a=vità di assemblaggio è composta di due so.o-a=vità, ovvero il pick and place

(tempo di micro-logis<ca) ed il fissaggio/unione (tempo di fissaggio): tali due tempi si sommano per

o.enere il tempo di assemblaggio. Per il task di assemblaggio grande influenza hanno il

posizionamento della parte e degli strumen< rispe.o all’operatore ed allo spazio per il lavoro di

assemblaggio. (

Il sistema parte da una produ=vità target/di proge.o (Q con: Q ). Per ogni stazione (k):

= N

!

∑ ∙ ≤ ( tempo del task)

=

% %& % A

Se: • è basso pochi task da assegnare ad ogni stazione pochi materiali (parts);

⇒ ⇒

&

• è alto tan< task da assegnare ad ogni stazione tan< materiali (parts);

⇒ ⇒

&

NB: Se i tempi di pick and place aumentano per i vari componen<, allora aumentano i (tempi per

A,*

i task per i vari modelli). Se aumentano i allora aumentano i (tempi sulle stazioni). Quindi se

A,* A,+

aumentano entrambi ques< tempi, allora aumenta il numero di stazioni, fissato il tempo ciclo, perché

per il SALBP il numero minimo di stazioni è dire.amente proporzionale alla sommatoria dei (ed

A

inversamente proporzionale al tempo ciclo). Se aumentano il numero di stazioni, significa che

aumenta anche il numero di risorse produ=ve (di <po uomo e macchina) necessarie.

Il costo per il singolo pezzo prodo.o si calcola come:

€ ° ∙ [€/h]

=

pz [/ℎ]

Poli(ca di asservimento (parts feeding policies): ovvero come porto una parte (i.e. componente)

nella stazione di assemblaggio:

• Line stocking (push): u<lizza unità di carico (UDC) mono-referenza (contenitori grandi o

piccoli con dentro un unico item) e che possono stare dentro un m