Idrologia e statistica

Idrologia: Il bacino idrografico

Definizioni generali:

• Il bacino idrografico sotteso da una sezione di un corso d’acqua è il luogo che raccoglie le precipitazioni

e le trasforma nei deflussi che sono osservabili (che defluiscono) in tale sezione.

• La rete idrografica è l’insieme dei corsi d’acqua presenti in un bacino ed ha una tipica struttura ramificata.

• Le caratteristiche morfologiche, geologiche e di copertura vegetale del bacino possono fornire utili

indicazioni nel definire la trasformazione degli afflussi meteorici nel bacino in deflusso superficiale nella

sezione del corso d’acqua. Lo scorrimento nei bacini idrografici

Il moto dell’acqua nei bacini viene chiamato scorrimento. Esso avviene per l’azione della forza di gravità. Il

deflusso (o portata) Q osservato in una sezione di un corso d’acqua può essere alimentato da tre tipi di

scorrimento: = + +

3 ⁄

( ).

N.B.: La portata usualmente si misura come volume che transita nell’unità di tempo

•

Scorrimento superficiale : avviene sopra la superficie topografica lungo le linee di massima pendenza.

−1

∙

Le velocità sono normalmente dell’ordine di 0.1 - 1 ma nei corsi d’acqua montani possono

−1

∙

raggiungere valori di diversi .

•

Scorrimento sotterraneo : avviene nelle falde che si formano sopra strati impermeabili del sottosuolo.

È alimentato dall’acqua che si è infiltrata e ha percolato (verticalmente) sino alla falda. Il moto di

filtrazione nella falda avviene in condizioni di saturazione e può avere componenti orizzontali. Le velocità

−1

∙ ∙

dello scorrimento sotterraneo sono dell’ordine di 10-4 - 10-1 nelle sabbie e di 10-10-10-7

−1

nelle argille.

•

Scorrimento ipodermico : avviene nello strato più superficiale del sottosuolo, se questo presenta una

permeabilità maggiore del suolo sottostante e limitatamente a durate non molto superiori a quello di

pioggia durante il quale tale strato superficiale è saturo. Le velocità sono talvolta paragonabili a quelle

dello scorrimento superficiale.

Difficoltà nel separare le due componenti (scorrimento superficiale ed ipodermico) che spesso si

considerano insieme. Formazione del deflusso

Il deflusso superficiale che osserviamo come portata che scorre in un alveo può essere alimentato da:

1. Scorrimento superficiale (componente veloce)

2. Scorrimento ipodermico (componente veloce)

3. Scorrimento sotterraneo (componente lenta)

Caratteristiche di un bacino idrografico

• Caratteristiche morfometriche (o topografiche):

o Dimensioni planimetriche;

o Forma;

o Rilievo;

o Pendenza del bacino e dell’asta principale;

o Organizzazione del reticolo fluviale;

o Tempo di corrivazione, linee isocorrive, curva area-tempi;

o Tempo di ritardo;

• Caratteristiche geologiche e litologiche

• Caratteristiche di copertura vegetale del suolo

• Caratteristiche geografiche

• Caratteristiche dovute alle modificazioni antropiche (uso del suolo)

Caratteristiche morfometriche del bacino:

Dimensioni planimetriche

• 2

[ ]:

Area o superficie del bacino superficie della proiezione orizzontale del bacino idrografico

chiuso alla sezione del corso d’acqua.

• []:

Perimetro lunghezza della proiezione orizzontale di tutto il contorno dello spartiacque del

bacino idrografico.

• []:

Lunghezza dell’asta (fluviale) principale lunghezza misurata considerando il ”percorso

idraulicamente più lungo” partendo dallo spartiacque sino alla sezione di chiusura. L’asta (fluviale)

principale identifica il percorso dei deflussi più importante nel bacino, lungo il quale dovrebbero

anche defluire le portate maggiori.

Caratteristiche morfometriche del bacino:

Significato dei coefficienti di forma (adimensionali)

• .

Rapporto di circolarità: rapporto tra l’area del bacino e l’area del cerchio di uguale perimetro

•

Rapporto di uniformità: rapporto tra il perimetro del bacino e la circonferenza del cerchio di uguale

area .

•

Fattore di forma: rapporto tra l’area del bacino ed il quadrato della lunghezza dell’asta fluviale .

•

Rapporto di allungamento: rapporto tra il diametro del cerchio di uguale area del bacino e la

lunghezza dell’asta fluviale .

Caratteristiche morfometriche del bacino:

Coefficienti di forma del bacino

4

•

= = 12.6

Rapporto di circolarità: 2 2

• = = 0.28

Rapporto di uniformità:

2√ √

•

=

Fattore di forma: 2

2√ √

•

= = 1.13

Rapporto di allungamento: √

4

• 2 −1 2

= ; =

Relazioni tra i coefficienti di forma:

Caratteristiche morfometriche del bacino (3):

Altimetria

1

•

̅ =

Altezza media: media pesata delle quote ∫

0

• >

Altezza mediana: è l’altezza tale che il 50% della superficie del bacino ha una quota e il

50

<

restante 50% della superficie del bacino ha una quota .

50

•

Curva ipsografica: ogni punto della curva rappresenta in ordinata una quota del bacino ed in ascissa

.

le corrispondenti aree del bacino aventi quota uguale o maggiore di

• (∆)

Rilievo: differenza di quota fra il punto più elevato dello spartiacque e la sezione di chiusura

max

del bacino (quota più valliva).

Caratteristiche morfometriche del bacino (4):

Pendenza media del bacino

∆

• =

Metodo di Alvard-Horton:

dove:

∆ è la differenza di quota tra le curve di livello la lunghezza dello sviluppo totale delle curve di livello

è la lunghezza dello sviluppo totale delle curve di livello

• Metodo del reticolo: si sovrappone al bacino individuato sulla carta topografica un reticolo a maglie

quadrate. Per ogni nodo del reticolo si individuano le due curve di livello più vicine e si misura la

minima distanza tra queste due curve. Si calcola la pendenza associata al nodo e quindi la pendenza

media (questa volta come media aritmetica poiché il reticolo è a maglie uguali):

∆ 1

= → = ∑

Caratteristiche morfometriche del bacino (5):

Pendenza dell’asta principale

•

√ =

Pendenza media dell’asta principale - (I):

∑

√

dove e sono la lunghezza e la pendenza del k-esimo tratto elementare dell’asta principale. (è

ricavata ipotizzando moto uniforme assolutamente turbolento per ciascuno di questi tratti)

∆

•

=

Pendenza media dell’asta principale - (II) (poco utilizzata):

dove è la differenza di quota fra il punto più elevato dell’asta principale (posto nello spartiacque)

e la sezione di chiusura del bacino.

• Pendenza media dell’asta principale - (III) (poco utilizzata): retta di compenso

Caratteristiche morfometriche del bacino (6):

Reticolo fluviale

La rete idrografica (o reticolo fluviale) è l’insieme degli alvei entro i quali scorre l’acqua superficiale. Lo

sviluppo della rete idrografica può essere più o meno complesso e si può schematizzare facendo ricorso ad

alcune grandezze descrittive: La rete idrografica è costituita da tronchi; ogni tronco ha origine dalla sorgente

o dalla giunzione di due tronchi precedenti e termina con un’altra giunzione o con la sezione di chiusura del

bacino. Ad ogni tronco è attribuito un ordine: il tronco che nasce dalla sorgente è del primo ordine; due

tronchi di ordine i-esimo congiungendosi danno origine ad un tronco di ordine i+1. L’ordine del bacino è

l’ordine del tronco alla chiusura del bacino e fornisce una indicazione della complessità del reticolo.

=

Densità di drenaggio:

1

=

Frequenza delle aste del primo ordine: 1

Tempo di corrivazione del bacino (1)

In termini generali, il tempo di corrivazione si può definire ed associare ad ogni punto del bacino: è il tempo

impiegato da una goccia d’acqua che cade in quel punto per raggiungere la sezione di chiusura del bacino. In

via semplificata, questo tempo viene spesso considerato una costante dipendente solo dal punto e non dalle

condizioni di moto, che possono variare da un evento di pioggia all’altro (particolarmente in base alle

caratteristiche del suolo e dell’evento di pioggia), e dalle condizioni del bacino, ad esempio, per quanto

riguarda vegetazione, umidità del suolo, ecc. Il tempo di corrivazione del bacino è il tempo impiegato da una

goccia che cade nel punto idraulicamente più lontano del bacino per raggiungere la sezione di chiusura. È

quindi il massimo tempo di corrivazione tra tutti i punti del bacino. Se la precipitazione è uniforme nel bacino,

a partire dal tempo di corrivazione siamo certi che tutto il bacino contribuisce al deflusso.

Formule più usate per il calcolo del tempo di corrivazione:

N.B.: tc è espresso in ore!

• −0.5

0.8 0.7

[(1000 ⁄

) )

= 0.00227(1000 − 9]

Soil Conservation Service (SCS):

•

= 0.1272√

Ventura:

1

0.108

• ( )

=

Pasini: 3

√

4√ +1.5

•

=

Giandotti: 0.8√ −

0

•

=

Viparelli: 3.6

−

• 0

) )

log( = 0.48 + 0.117 log( + 0.187 log ( )

GNDCI - Sardegna:

2

= Area del bacino ( )

= Lunghezza dell’asta principale del bacino ()

= /)

Velocità media di scorrimento (/) (normalmente si pone 1 ÷ 1.5

= Quota media del bacino (m s.l.m.)

= Quota della sezione di chiusura del bacino (m s.l.m.)

0

= Pendenza media dell’asta principale del bacino (-)

= Pendenza media percentuale del bacino (-) (valore compreso tra 0 e 100)

= Curve Number del Soil Conservation Service (-) (valore compreso tra 0 e 100

Considerazioni sul tempo di corrivazione

Sullo schema concettuale della corrivazione si basa il metodo cinematico o metodo della corrivazione

per la stima delle portate di piena. Come vedremo estesamente nel capitolo che tratta del metodo

cinematico, le ipotesi che si fanno sul tempo di corrivazione sono le seguenti:

1. Ogni singola goccia di pioggia si muove sulla superficie del bacino seguendo un percorso

immutabile che dipende unicamente dalla posizione del punto in cui essa è caduta;

2. La velocità della singola goccia non è influenzata dalla presenza di altre gocce, cioè ognuna di

esse scorre indipendentemente dalle altre; in realtà sappiamo che la velocità dell'acqua lungo un

pendio o in un alveo dipende, oltre che dalle caratteristiche della superficie bagnata, vegetazione

ecc., anche dal tirante idrico. Ne consegue che in uno stesso bacino si possono avere valori diversi

dei tempi di corrivazione sia in dipendenza delle caratteristiche del suolo al tempo della

precipitazione, sia anche durante la stessa precipitazione in funzione della durata e dell'intensità

dell'evento.

3. La portata defluente si ottiene sommando tra loro le portate elementari provenienti dalle singole

aree del bacino che si presentano allo stesso istante alla sezione di chiusura.

Linee isocorrive

Linee isocorrive: luogo dei punti aventi lo stesso tempo di corrivazione. Il tracciamento delle linee isocorrive

richiederebbe il calcolo e la determinazione del tempo di corrivazione per ogni punto del bacino. In genere si

ricorre a metodi semplificati:

Metodo 1 (Viparelli, 1961): le isocorrive si considerano coincidenti con le curve di livello. Il tempo di

corrivazione di ciascuna isocorriva è proporzionale alla differenza di quota fra la isoipsa corrispondente e la

/∆

sezione di chiusura. La costante di proporzionalità è , dove è il tempo di corrivazione del bacino

∆

e rilievo.

Metodo 2: il tempo di corrivazione si ipotizza proporzionale alla distanza fra il punto considerato e la sezione

di chiusura. Le isocorrive sono archi di cerchio con centro nella sezione di chiusura.

Metodo 3: il tempo di corrivazione si ipotizza proporzionale alla lunghezza del percorso compiuto dalla goccia

d’acqua che cade nel punto per raggiungere la sezione di chiusura.

Curva area-tempi

Curva area-tempi: caratterizza il comportamento cinematico del bacino. È una curva monotona crescente che

può essere costruita sulla base delle linee isocorrive.

Ascissa: tempi di corrivazione dei punti del bacino. L’intervallo delle ascisse è compreso fra 0 e il tempo di

corrivazione del bacino.

Ordinata: area del bacino avente tempo di corrivazione minore o uguale al valore del tempo letto nell’ascissa.

Tempo di ritardo del bacino

Tempo di ritardo del bacino: è l’intervallo di tempo fra i baricentri (o, in alcuni casi, di max dei valori) dello

ietogramma di pioggia e l’idrogramma dei deflussi di piena nella sezione di chiusura del bacino.

Ietogramma: grafico delle altezze h(t) o intensità i(t) di precipitazione in funzione del tempo.

Idrogramma: grafico delle portate Q(t) (o altezze) di deflusso in funzione del tempo.

Altre caratteristiche dei bacini

Caratteristiche geologiche e litologiche

Rocce compatte e rocce sciolte - Influenzano particolarmente i seguenti processi:

• Trasporto solido;

• Infiltrazione;

• Scorrimento sotterraneo;

Rocce impermeabili e rocce permeabili - Influenzano particolarmente i processi:

• Infiltrazione;

• Scorrimento sotterraneo;

Caratteristiche della copertura vegetale

• Intercezione vegetale;

• Infiltrazione (aumenta con la vegetazione);

• Ripartizione fra scorrimento superficiale e sotterraneo;

• Evapotraspirazione;

• Resistenza all’erosione (trasporto solido);

Caratteristiche geografiche

• Regimi di precipitazione;

• Evaporazione ed evapotraspirazione (quota e latitudine);

• Climi continentali e marittimi;

L’atmosfera

Da un punto di vista idrologico l’atmosfera si può considerare:

▪ Come un grande serbatoio di vapore d’acqua distribuito in modo disuniforme. A seconda delle

condizioni meteorologiche si possono riscontrare situazioni in cui il vapore è condensato sotto forma

di nubi e nebbie.

▪ Come un grande collettore di calore che assorbe in modo selettivo una piccola parte della radiazione

solare diretta (piccole lunghezze d’onda) ed una frazione maggiore dell’irraggiamento termico

indiretto proveniente dalla Terra (grandi lunghezze d’onda).

▪ Come un enorme sistema di trasporto e di ripartizione dell’acqua atmosferica che è determinato dal

regime dei venti (regolari e temporanei) e delle correnti.

Ai fini meteorologici ed idrologici ci si può limitare a studiare ciò che accade in uno spessore di atmosfera di

una trentina di chilometri e, in modo particolare, i fenomeni che avvengono in una quindicina di chilometri

di distanza dalla Terra.

La composizione volumetrica dell’atmosfera secca è (convenzionalmente) la seguente: Azoto 78,09%;

Ossigeno 20.95%; Argon 0.93%; Anidride carbonica 0.03% + tracce di altri elementi.

Bilancio energetico nel sistema Terra-atmosfera

L’energia (radiante) emessa dal sistema Terra-atmosfera (Eu) è mediamente in equilibrio con l’energia

(radiante) immessa nel sistema proveniente dal Sole (Ee).

Ee [Sole]: emissione sulle onde corte, prevalentemente visibile.

Eu [Terra-atmosfera]: emissione sulle onde lunghe, prevalentemente infrarosso.

L’alta atmosfera risulta praticamente “trasparente” ai raggi di lunghezza d’onda corta e media del sole,

cosicché l’atmosfera è riscaldata soprattutto dal basso per mezzo della emissione secondaria della superficie

terrestre sulle onde lunghe.

Leggi di emissione di un corpo nero

Il legame tra l’emissione specifica di energia radiante ε(λ), la temperatura assoluta T e la lunghezza d’onda di

emissione λ, è dato dalla Legge di Planck: 2

2ℎ

() = ℎ

5

(exp ( ) − 1)

dove:

() = emissione specifica di energia radiante (per unità di superficie e di tempo) sulla lunghezza d’onda λ.

ℎ = costante di Planck

= ⋅108

velocità della luce (2.998 m s-1)

= costante di Boltzmann

= temperatura assoluta in gradi Kelvin (5800K sole, 288K terra) Ricordiamo che T(°C) = T(K) - 273.15

()

Il massimo dell’emissione specifica di energia radiante si ha per un valore di lunghezza d’onda che

cresce rapidamente al diminuire della temperat