Riassunti idrologia statistica

Riassunto Idrologia Statistica

Rappresentazioni Grafiche

• Diagramma a linee (V.A. discreta): Voccorrente la linea
• Diagramma a punti (V.A. continua n≥25)
• Istogramma (V.A. continua n≥25)

Funzione di frequenza

Diagramma di frequenza cumulata: adino dati campione in senso crescente, e ogni osservazione avrà la propria frequenza relativa

Boxplot

Indici

• Di tendenza centrale
  • Media: _n
  • Mediana: _n,_0.5 = _{n pari}
  • Moda: valore più frequente
• Di dispersione
  • Deviazione assoluta media
  • Varianza
  • Coefficiente di variazione
• Asimmetria
  • Coefficiente di asimmetria
• Altri
  • Coefficiente di kurtosis

Momento statistico di ordine τ

Riassunto idrologia statistica

Rappresentazioni grafiche

• Diagramma a linee (V.A. discreta)
• Diagramma a punti (V.A. continua n_x>5)
• Istogramma (V.A. continua n_x>5)

1. Funzione di frequenza
2. Diagramma di frequenza cumulata: ordino dati campione in senso crescente, e ogni osservazione avrà la propria frequenza relativa

Boxplot

• Q₁= l_{m dispari} + (l^m+1) _dispari = mediana generatore

• Q₂=(l_n+1 ^{n pari} + lⁿ_o) mediana 1^a adesione ordinata

• Q₃=(l_n + l₁s) = mediana 2^a adesione ordinata

• Indici di tendenza centrale

  • Media = X̅ = ¹/_n Σ l_i

  • Mediana = :

    l_0.5 = ^l_(n+1)/2 se n dispari

    l_0.5 = ^{(l_(n/2)) + (l_(n+1/2))}/₂ se n pari

  • Moda = l̅ valore più frequente
  • In genere X̅ < l̂ < l̃

• Di dispersione

  • Deviazione assoluta media d_A-M = ¹/_n Σ |l_i - X̅|
  • Varianza = S² = ¹/_n-1 Σ (l_i - X̅)²
  • Deviazione standard (non testata) s = ^√1/_n-1 Σ (l_i - X̅)²
  • Coefficiente di variazione C_V = s/X̅
  • Se C_V→ ordine normale osserva media

• Asimmetria

  • Coefficiente di asimmetria

• Altro

  • Coefficiente di kurtosis

Momento statistico di ordine τ: ¹/_n Σ (l_i - X̅)²

Covarianza

S_xy = ¹/_n ∑_{i = 1}ⁿ (x_i - x̄) (y_i - ȳ)

Coefficiente di correlazione lineare r_xy = ^S_xy/_SxSy

Th. Se elementi x_i; y_i;: allineati su una retta, allora r_xy = ±1

Dimostrazione ho y_i = mx_i + q (per HP)

• Calcolo ȳ = ¹/_n∑ y_i = ¹/_n ∑ (mx_i + q) = m ¹/_n ∑ x_i + 1×q = m x̄ + q = ȳ

• Calcolo S_y = S_y (S_n) ; S_y = √¹/_n ∑ (y_i - ȳ)² = √¹/_n∑(mx_i + q - m x̄ - q)² = |m| √¹/_n ∑ (x_i - x̄)² = |m| S_x

• Calcolo S_xy ; S_xy = ¹/_n∑(x_i - x̄) (y_i - ȳ) = ¹/_n ∑ (x_i - x̄)(mx_i + q - mx̄ - q) = |m| S_x²

• Calcolo r_xy ; r_xy = ^S_xy/_SxSy = ^mS_x2/_SxSn = ±1 ←→ ± |m| ∞ 0

Probabilità

Evento = sottoinsieme risultati dell’ esperimento

Es. Diga = altezza raggiunta

Ho eventi costruiti

• A₁ = {0 ≤ H ≤ h₂}
• A₂ = {h₂ ≤ H ≤ h