Funzioni e primi teoremi

S

tour =

meS es

anche mee

, (S))] (s

=(fm

2) SEN) (0 N)

=S) (meS = =

= 1

m +

e ,

S

Sia proprietà

en

2 insieme venfica seguenti

le

un che :

? DES

2 a

M tal che rei

con rivano

nume mapparendono

vovali a

i

ES

Anche 1

m +

Accora N

S = N)

(S

meS) (S))]

[ISEN) (0 (fm((Xm

S) = = =

1

=

E m+ =

m

= , N

Ogni

Principio vuoto

del sotoinsieme

minimo di

non

intero

Si principio

il di induzione

minimo. dimostra con

ha :

Sene sia

Sia Ken venficate

supponiamo siano

che le seguenti

,

propresa

KEs

non es

mes

max se me

anche

,

Samen sovrainsieme)

mek3

Altra le

:

Binomio Se men

er

d

newton

di potenza m-esima

a la

ed ,

,

allo

del binomio formula

la

esprme con

si :

= (

b)

(a antb

+ (m)bu

(m)

()am

()a (m)anb

-b abn-

+... + +

+

+

= Vas-1

Disuguaglianza , MEN

bernoulli

di a)

( 1

= ma

+

+ al

Passo Le Vez

induzione 171

Dimostrazione 1 11 =

da

M +

:

per 0 +

=

a)

(1

Passo Vers

1 Ipotesi

+ -

+

: ma

· m 1

(1ta)m +

Passo 1)

(m

= ver

+

man a

· : +

" a) (ma)" (1

a)" ma)]

(e

( a)(1 ma

-

+ 1

+ +

+ ma +

+ a

+

=

(eta)(eta)" ? 1

1 +

sover matatma x

+ +

mx

posso a

& posso scrivere

tolgo

se

+

a(2

(1 ala

(n

+ + +

Avendo dimostrato passaggio passo

me conferma anche il m induzione

pr

il

Assioma A B

Se R

dedekina

di vuoti

que

sono sottoinsiemi non di

,

VaA , ab

B

be

Che

Tall ,

FCER ab

YbeB

VatA

Allora : ,

,

Un B

a

elemento

tele dice separatore di

c si e

Proprietà Se er

d l >0

archimede

di a un

con esiste

a

, ,

mas

Numero tale che

naturale

m ER

ma

Dimostra men

mach stodicadd

l'opposto che

con = più

è

er

numera numero

Esiste tale ogni esso

un naturale

per di

cui piccola

e

Quindi sto estrema numer che

dicendo superior

esste falso

Narrali

che un dei ,

ment

Numero per

radici mesime

di ogni

vabre numer

di

doni ,

diverso esattamente an-esime

ha

complesso distinte

da radici

zers m

Se

Dimostrazione en

e pertanto

allora

lu

m-esma =w

radice di

una

z ,

Sappiamo izim

Izim

ieri

le =iwi I wi

Quindi

anche che = =

. ,

=

Iz)

deduciamo

Ne : (mi))

("(cs (mi)

zn

Da isim

Questa +

: =

Teorema è

plz)

Se

dell'algebra

fondamentale polinomio

un

m

grado cofficienti

D comples

ha

a Almend

esso Radice

una

complessi ,

ció con

segue radice molte

se sua

da ogni la

contiamo

sa che ,

, , p

plicità radici

m complesse

ha

Funzioni Se cres -

A

a f

f

monotone : ace che

si

Vx f(y)]

è [x(y f(x)

geA =

crescente se : ,

,

fe

Si lo decrescente)

debolmente

dice se

che crescente non :

(x [xy f(x) f(y)]

y(A =

,

,

Si (o crescente)

fe desalmente

che non

decrescente se

dice :

f(93]

[x(y

(x f(x)2

g (A >

=

, ,

Si f è decrescente se:

dice che [x(y f(x)

Vx f(9)]

y (A >

=

, ,

&

Se proprietà fe

vesfica delle quatas precedenti

una dice monotona

che

si ;

,

e è

f f

cescente decrescente strettamente

o dice monotona

che

se si

Sia cr

a

Funzioni dispar

par e insieme e

simmetaco sia

un ,

8 A R è

f se

: par :

che

= funzione

s

; die una

f(

(A f(x)

x) =

,

fe

dice

mentre si dispar

funzione

una se

che :

f(x)

(A

Vx f( x) = -

,

è

↓ che

fatto potenze funzioni

al sono

dovuto le a

par di

nome

Dar dispar

le potenze dispar

funzioni

sono

, simescol

-e [u]1

[-2

(linsieme è

2) 2)

[-1 è simmenco

non

, ,

, ,