Formulario di Fisica 2

ELETTROSTATICA

-12

Costante dielettrica nel vuoto 8,85x10 C /Nm

2 2

= costante dielettrica assoluta; = costante dielettrica relativa

=

0

=

Legge di Coulomb nel vuoto: F= con k=1/4 = 8.89 x 10 Nm /C

1 2 1 2 9 2 2

r r 0

2 2

4

0

In un mezzo: F =

mezzo

= versore della distanza r fra le cariche

Campo elettrostatico: campo generato da una carica puntiforme Q:

≡ =

2

4

0

1

Campo elettrico per una distribuzione discreta di cariche: E=

=1 2

4

0 ̂

()

Campo elettrico generato da una distribuzione di carica di densità volumetrica

: =∫ V

2

4

0

̂

()

Campo elettrico generato da una distribuzione di carica di densità superficiale

: =∫

2

4

0

̂

()

Campo elettrico generato da una distribuzione di carica di densità lineare filo

: =∫

2

0

2 2

(3 − )

R3

Sfera piena (conduttrice) raggio R: interno = ; V = ; esterno E= ; V= ;

=

2

3 3 r2

0 0 0

Sfera vuota raggio R: interno =0; V= ; esterno E= ; V= ;

2

2 2 2 2

( − )

Cilindro infinito carico raggio R interno: = ; V = ; esterno E= ; V=− ln ( )

2 4 2 2

0 0 0 0

2

Campo elettrico generato da un filo curvo: = =

∫

2 2 0

Campo elettrico a distanza x sull’asse di un anello di raggio R carico: E(x)= V(x)=

3 3

2 2 2 2

( ) ( )

2 2

2 + +

0

Centro dell’anello V=

Campo elettrico generato da una superficie di un solido carico σ: con = versore della

̂ ̂

=

2

0

normale al piano

Campo elettrico sulla superficie di un conduttore: ̂

=

0

Legge di Gauss

Forma integrale ( superficie chiusa);

(E) ̂

ϕ = dS =

∮

Σ

0

Forma differenziale:

div = = + + =

Lavoro ed energia del campo elettrico

Lavoro della forza elettrica su una carica q: L = E l;

∫

)

= − = −( − = −

→ 1

Densità d’energia associata al campo elettrico: = = ()

2

0

2

Energia potenziale elettrostatica di due cariche: L = = ∫ dr =

2

4 4

0 0

∞

1 1

Energia potenziale elettrostatica di una distribuzione discreta di cariche:

=

, ≠

2 4 ,

0

Potenziale elettrostatico

Definizione: = ; E=- f’(V)

Differenza di potenziale fra due punti: V -V = -∫

B A

In un campo E generato dalla carica puntiforme Q: V - V = -

A B 4 4

0 0

Potenziale in un punto generato da n cariche q: V(x) =

=1 4

0

Accelerazione verso basso dovuta a E a=qE/m

Velocità di una carica per raggiungere l’armatura opposta di un condensatore

− =

Relazione fra il campo elettrico e il gradiente del potenziale: u + u + u )

(x, y, z) =-( x y z

Il dipolo elettrico

Momento di dipolo elettrico: = 1

Università degli studi di Bergamo

Corsi di Laurea in Ingegneria Meccanica, Informatica, Edile

Momento della coppia (o forze rispetto al punto medio) del dipolo= Epsenϑ

Energia potenziale del dipolo elettrico: -pE=-Epcosϑ

U e=

Lavoro campo elettrico per spostare il dipolo L=U -U

f i

Momento meccanico agente sul dipolo immerso in un campo elettrico : = ×

Condensatori

Capacità del condensatore: ≡

Potenziale di un condensatore piano: V= : =

Capacità di un condensatore piano: C= (area S, vuoto tra le armature a distanza d)

0

Capacità di un condensatore sferico di raggio R: C=4

0 ||

1

Capacità di un condensatore guscio sferico di raggio R: C=4 R <r<R

1 2 = 1 2

0 2

− 4

2 1 0 2

Capacita di un condensatore cilindrico di lunghezza l raggio interno R ed raggio esterno R : C= 0

i e Re

)

ln(

Capacità di un condensatore con dielettrico fra le armature: C = C

d

Campo elettrico all’interno di un condensatore piano ̂

=

0

1

Capacità di N condensatori in serie: = 1

=1

Capacità N condensatori in parallelo:

=

=1 2

1 1 1

Energia potenziale di un condensatore: = = =

2

2 2 2

1

Densità di energia U = 2

E 0

2

Potenza condensatore = potenza generatore -Pdissipata da resistenza= VI-I R

2

Suscettibilità dielettrica: = − 1

Polarizzazione di un dielettrico: =

0

Correnti stazionarie

Intensità di corrente elettrica =

I legge di Ohm: i=V/R

II legge di Ohm: R=ρl/S

I legge di Kirchhoff (Equazione al nodo): ( (entranti) (uscenti))

II legge di Kirchhoff (Equazione alla maglia): ( )

i

N Resistenze in serie: = + + … ;

1 2 3

1 1 1 1

N Resistenze in parallelo: = + + ⋯+

1 2

2

Potenza elettrica: = = R =

2

Circuiti RC

Costante di tempo: τ=RC

−

Soluzione equazione differenziale di primo ordine transitori: () = − ( − )

1

−

Carica di un condensatore inizialmente scarico: ); V()=(1

() = (1- − )

−

Scarica del condensatore con V (0) = V : () =

C in

MAGNETISMO

Campo generato da una carica in moto: B = qv

0 ̂

2

4 ̂

×

Campo generato da una corrente I: B = I Legge di Ampère-Laplace

0

∫ 2

4

Campo generato da un filo rettilineo indefinito percorso dalla corrente i in un punto P distante r dal filo: =

Legge di Biot- Savart; rappresenta il versore della corrente i, il versore del raggio r,

̂ ̂ ̂ ̂

×

0

2 individua la direzione tangente alla circonferenza di raggio r.

̂ ̂

×

Teorema di Ampère (forma integrale): = (

∑ ℎ)

∮ 0

Campo magnetico generato da una spira B= I/2

0 2

Università degli studi di Bergamo

Corsi di Laurea in Ingegneria Meccanica, Informatica, Edile

Campo all’interno di un filo di raggio R a distanza r B= 0

2

2

2 2

−

Campo in un punto r di un cilindro cavo, b<r<a: B(r)= = 0 2 2

2 −

∗

Campo di una lastra a distanza d B(d)= 0 2 2

̂

Campo magnetico generato da una spira di raggio R lungo l’asse: = I

0 2 2 3

)

2∗√( +

Campo all’interno di un solenoide indefinito: = nI; dove n= N(spire)/L(solenoide)

0

Corrente oscillante I(t)=I 0 ()

Campo magnetico spira con corrente che oscilla B(t)= 0

Densità di corrente in un filo di sezione S percorso dalla corrente I:

Definizione di rotore

Teorema di Stokes:

= dS =NBS

∮ B dl (∇ × B)

∫

Teorema di Ampère in forma differenziale: rot = × =

0

Forze magnetiche

Forza di una spira percorsa da corrente a distanza d da un filo F=Ispira*L*B filo

Legge di Laplace: *sen a

d × ; = ×

F.e.m. spira in un campo V=

Forza tra correnti: 0 1 2

|F| = 2

Momento di dipolo magnetico di una spira : m=iSn

̂

= ×

Momento meccanico (coppia) agente su una spira piana: *sen a

= ×

Energia potenziale=-m*B √2

Rotazione della spira = V=

=

2

2

Forza di Lorentz: = q( × )

2

Passo elica: calcolo r= , Calcolo T= , ricavo il passo=v//*T

⊥

⊥

Se devo calcolare angolo: tan ⊥

= ⋅ 1 2

⊥

Formula per moto particella in un campo magnetico: = =

2 2

1 2

2

Se particell accellerata da V e non ho il raggio calcolo = , poi eguaglio = Raggio= √ 2

2

Se ho campo elettrico qVB=qE

Induzione elettromagnetica

Forza elettromotrice indotta . . = − = * (non sempre metto )