Formulario di Elettrotecnica

FORMULARIO DI ELETTROTECNICA

Prima legge di Kirchhoff – KLC: su nodo segno positivo quando il + è rivolto verso il

→

∑ ± = 0

nodo e le correnti sono entranti

Seconda legge di Kirchhoff – KLV: su linea chiusa giro in senso orario; metto i + e i – ai

→

∑ ± = 0

capi delle resistenze (+ dove entra la corrente); il

segno è positivo quando entro con le tensioni (sia

generatore che resistenze) dal -

Potenza istantanea della porta k-esima: () () ()

= ⋅

Legge di Ohm: = ∗

Componenti biporte:

Nullore: =0

0

Equazioni costitutive: {

= 0

0

Trasformatore: ‘ =

2 1

Equazioni costitutive: { 1

= −

2 1

casi particolari:

Giratore: = −

Equazioni costitutive: 1 2

{ =

2 1

Casi particolari:

Metodo delle maglie: [][] = []

1

Metodo dei nodi: [] []

[ ] =

- Se la corrente va verso il nodo (entra nel nodo) il segno è positivo (+)

- Se verso il nodo è rivolto il + considero la tensione positiva, se verso il nodo è rivolto il – considero la

tensione negativa

- Se ho un tripolo che in uscita è collegato a un cavo aperto, anche l’uscita è da considerare come nodo

(la corrente è nulla ma non la differenza di potenziale)

- Nel caso seguente, = +

Risoluzione del sistema con il metodo di Cramer:

Impedenza: se ho in serie un induttore L e una resistenza R, posso sostituire gli elementi con una impedenza

(e la tratto come una resistenza): = +

Teorema di Thevenin:

1. Individuo il bipolo dove applicare il teorema di Thevenin

2. Lascio aperto il bipolo, inserendo una tensione di Thevenin

ℎ

3. Scrivo la matrice (con il metodo delle maglie o dei nodi)

4. Rendo inerte il circuito (tolgo tutti i generatori indipendenti di

tensione o corrente)

5. Chiudo il bipolo con un generatore di corrente e risolvo il circuito (trovo una tensione e una corrente

con le quali calcolare la )

=

ℎ

6. Torno al circuito intero sostituendo il bipolo con un generatore di tensione in serie con un resistore

I

V

th

Teorema di Norton:

1. Individuo il bipolo dove applicare il teorema di Norton

2. Chiudo il bipolo introducendo una corrente di Norton

3. Scrivo la matrice (con il metodo delle maglie o dei nodi)

4. Rendo inerte il circuito, aggiungo un generatore di tensione

che eroga una e risolvo il circuito (trovo una

≠

tensione e una corrente con le quali calcolare )

=

5. Torno al circuito intero sostituendo il bipolo con un generatore di corrente in parallelo a un resistore

+ V

I

no

Semplificazione dei circuiti:

Caratterizzazione della matrice [Z] (impedenza a vuoto):

= +

11 12

equazioni costitutive della matrice [Z]: 1 1 2

{

= +

21 22

2 1 2

11 12

[] = [ ]

21 22

Procedimento:

1. Chiudo a sinistra il tripolo con un generatore di corrente che eroga a una differenza di potenziale

1 1

2. A destra lascio aperto il tripolo a cui corrisponde una differenza di potenziale

2

3. Risolvo il circuito, individuando e

1 2

= =

11 21

1 1

4. Apro il circuito a sinistra (introducendo una differenza di potenziale ) e lo chiudo a destra con un

1

generatore di corrente che eroga a una differenza di potenziale

2 2

5. Risolvo il circuito, individuando e

1 2

= =

12 22

2 2

6. Scrivo la matrice []

7. Sostituisco il tripolo analizzato con la caratterizzazione []

Caratterizzazione della matrice [Y] (ammettenza di C.C.):

= +

11 12

equazioni costitutive della matrice [Y]: 1 1 2

{

= +

21 22

2 1 2

11 12

[] = [ ]

21 22

Procedimento:

1. Chiudo a sinistra il tripolo con un generatore di tensione che eroga

1 1

2. A destra chiudo il tripolo introducendo un cavo in cui corre una corrente

2

3. Risolvo il circuito, individuando e

1 2

= =

11 21

1 1

4. A sinistra tolgo il generatore e lo sostituisco con un cavo in cui circola una corrente e lo chiudo a

1

destra con un generatore di tensione che eroga

2 2

5. Risolvo il circuito, individuando e

1 2

= =

12 22

2 2

6. Scrivo la matrice []

7. Sostituisco il tripolo analizzato con la caratterizzazione []

Connessioni circuitali:

in serie in parallelo

Resistori = + + ⋯ +

1 2 1 1 1 1

= + + ⋯+

1 2

Condensatori 1 1 1 1 = + + ⋯ +

1 2

= + + ⋯+

1 2

Domini di R-L-C: tempo Laplace immaginario

Resistori

Condensatori 1 1

induttanza

Nota: quando sono nel dominio di Laplace, la matrice delle resistenze deve contenere anche condensatori e

induttanza