Fondamenti e Applicazioni dell'energia nucleare in Latex

Cinetica punto: equazione InHour per 6 gruppi di ritardati

Circa l'1% dei neutroni prodotti da fissione rimane "intrappolato" nei prodotti di fissione, per poi apparire nel sistema con un certo periodo di tempo di ritardo, dovuto al decadimento degli stessi prodotti di fissione. Si può scrivere l'equazione della diffusione tenendo presente questi neutroni:

6∂ϕ1/∂t = D∇²ϕ + Σϕ = (1-β)νΣϕ + λĈ (18.1)

Dove ϕ rappresenta la densità dei neutroni [n/cm³]. La sommatoria comprende tutte le 6 famiglie di progenitori di neutroni ritardati, assumendo che ad ogni decadimento venga emesso uno e un solo neutrone.

νβ rappresenta il rapporto tra i neutroni ritardati e il totale di neutroni.

cui: 1 1gSostituendo:( 6dn(t) 2 P−DB − −= vn(t) Σ vn(t) + (1 β)νΣ vn(t) + λ C (t)a f i ig 1=1dt (18.4)dC (t) −i = β νΣ vn(t) λ C (t) i = 1, ..., 6i f i idt ( 6dn(t) ρ−β P= n(t) + λ C (t)i iΛ 1=1dt (18.5)dC (t) β −i = n(t) λ C (t) i = 1, ..., 6i i iΛdt1Λ = ρ reattività.Dove . viene dettaΣvν f 2 2 2−DB − −Σ + νΣ νΣ Σ (1 + L B )a f f ag gρ = = (18.6)νΣ νΣf f34Dal momento che: νΣ fk = (18.7)2 2Σ (1 + L B )a gSegue che: −k 1ρ = (18.8)kcinetica punto,Il problema, così definito, prende il nome di in quanto ogni grandezza dipendedal tempo ma non dallo spazio. Per la risoluzione si fa la seguente ipotesi:st∝n(t) e st∝C (t) eiSegue che: ( 6ρ−β Pn(t) + λ C (t)sn(t) = i iΛ 1=1 (18.9)β −sC (t) =

n(t) λ C (t) i = 1, ..., 6

ii i iΛ s β iλ C (t)(1 + ) = n(t) (18.10)

i i λ Λiβ λi iλ C (t) = n(t) (18.11)

i i Λ λ + si 6−ρ β β λi iXsn(t) = n(t) + n(t) (18.12)

Λ Λ λ + si1=16−ρ β 1 β λi iXs = + (18.13)

Λ Λ λ + si1=16 6 6β λβ λ sβi ii i iX X X−− (βρ = Λs + β = Λs + ) = Λs + (18.14)

iλ + s λ + s λ + si i i1=1 1=1 1=16 βiXρ = s[Λ + ] (18.15)

λ + si1=1equazione InHourL’equazione (18.15) prende il nome di e viene risolta per via grafica:35ρ k)Assegnato (e quindi si ottengono 7 valori per s.

6X s tn(t) = A e (18.16)jjj=0

6X s tC (t) = C e (18.17)ji ijj=0

sDove i valori sono determinati per via grafica.jSi possono distinguere 3 casi:ρ = 0, k = 1 s = 0, s , ...s < 01) 0 1 61 →∀t n = A , C =

ρ-βsn = n + λCΛ (19.2)β -sC = n λCiΛ βC = n (19.3)Λ(s + λ)36- βλρ β n + nsn = (19.4)Λ Λ(s + λ)-sΛ(s + λ) = (ρ β)(s + λ) + λβ (19.5)-ρ β λρ2 - - -s ( λ)s =0 (19.6)Λ Λρ,La quale, una volta assegnato fornisce 2 soluzioni.ρ > 0, s > 0, s < 01) 1 2ρ = 0, s = 0, s < 02) 1 2ρ < 0, s , s < 03) 1 2s t s tn(t) = A e + A e1 21 2s t s tC(t) = C e + C e Dall’qeauzione (19.3) :1 21 2 C β= (19.7)n Λ(s + λ)( s t s tn(t) = A e + A e1 21 2 (19.8)A βA β s t s te + eC(t) = 21 1 2Λ Λ(s +λ) (s +λ)1 2A , A n(0) = n , C(0) = Cvengono determinati imponendo le condizioni al contorno: .1 2 0 0k = 1, ρ = 0.In condizioni di criticità Per la condizione di criticità

Consideriamo solo l'andamento asintotico.

1∀t >> |s |1 A β s ts t 1 en(t) = A e C(t) =, 111 Λ (s +λ)1ρ = 0 s = 0,

Per si ottiene dall'equazione da cui:

1c(t) β ≈= 1600 in un reattore termico. Ciò vuol dire che in un reattore termico, per ogniΛn(t) λneutrone pronto, ci sono circa 1600 progenitori di ritardati.β, Λ, λ

Si prenda il caso con valori di assegnati:

Si possono distinguere 3 casi:

−0.05(scramk < 1, ρ < 0 ρ =1) , del reattore)37

In un primo momento si ha una sparizione dei neutroni molto veloce, dovuta all'assorbi-mento dei neutroni pronti, il cui esponenziale decade velocemente. In seguito il flusso diminuiscepiù lentamente per sparizione dei neutroni ritardati.k > 1, 0 < ρ < β ρ = 0.00152) ,

Si ha un immediato aumento di potenza per apparizione dei neutroni pronti, detto saltodei pronti. Una volta che il primo esponenziale si

è esaurito, il flusso aumenta più lenamente per effetto dei neutroni ritardati. k > 1, ρ > β ρ = 0.01153)

Il salto dei pronti è talmente veloce da non permettere l’effetto correttivo dei neutroni ritardati. k > 1

In generale, quando il reattore è critico con tutti i neutroni, sia pronti che ritardati. −(1 β)k > 1 superpronto criticità,

In particolare, la condizione è la condizione di per cui il reattore si mantiene critico per effetto dei soli neutroni pronti. Si ha infatti: −k 1−(1 β)k > 1, ρ = (19.9)kρ > β

Da cui segue 3820 Capitolo 20: Reattore BWRBWR: Boiling Water Reactor

In un reattore BWR si sfrutta la produzione di vapore direttamente all’interno del vessel per mettere in moto una turbina, la quale trascina a sua volta un generatore per la produzione di energia elettrica. Oltre all’edificio di contenimento, che racchiude il vessel e i sistemi di ricircolo, un

Il secondo edificio contiene la turbina e il condensatore. Questi infatti vengono a contatto con l'acqua che circola all'interno del core, e perciò radioattiva. All'interno del vessel, il vapore prodotto viene separato dalla parte liquida per poi essere mandato alla turbina. Successivamente, dopo l'espansione in turbina, condensa nel condensatore, il quale utilizza l'acqua proveniente generalmente da un bacino naturale (laghi, fiumi, ecc...). L'acqua condensata viene mandata nuovamente nel vessel. Come si può vedere in figura, all'interno del vessel le barre di combustibile sono contenute all'interno di canali, tra i quali scorrono le barre di controllo a forma di croce. L'acqua scorre tra gli assemblies. Questo, a differenza di un reattore PWR in cui l'acqua può scorrere tra le barre di combustibile, è necessario per mantenere una reattività uniforme in tutto il reattore, in quanto la vaporizzazione.

dell'acqua la diminuirebbe altrimenti. Si dice infatti che questo reattore sia a coefficiente di vuoto negativo, ovvero la vaporizzazione dell'acqua diminuisce la densità del moderatore e di conseguenza diminuisce la reattività. Questo è una