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tutte le volte che vuoi
F
sempre sempre una
a
coe mo
in una
un e e
: =
, .
p dimostrato potenziale
ammette
delle
potenziale abbiamo
Fidp fluido
d che
: borotropico
dovete la fine il
Riscrive E
se e
come pressioni
F , un
p --
= =
. ,
borotropicità impedisce rotazione
la la
Come ?
-p
page della
dimostrato densità
borotropico paralleli
Nel direzione
nella stesso
la
no che vario
pressione
coso pepsono
p
: = ,
facendo
dimostriamo quando
borotropico
questo
boreclino
Lo vale vale
il il
poi
prima non
caso e
cui caso
in :
boreclino
Dim caso P
:
: p alindro fluido
di
consideriamo sempre un :
in centro
considerando delle
questo risultante
cucoare
visto stiamo di nel
base forze tutte
alindro
che le
In quindi di
forze
la sarà
convergono
pressione
verio
non
clip pressione
In caso a
un in
,
,
. direzione
centro
centro
centro di aumentando
prometrico
spinto comsponde udd
di simmetrico
chiemomo
direzione ste e
lo le col
circonferenze quelle
Se
div il nel come
caso una
e e
, p
, in ,
.
di Vediamo
centro centro dovuto
di
geometrico spostato stesso gravità
lungo
centro Nel f-a
al
rispetto forzo chefro
il la
lo alle
prevità applica
di la
l'inerzia forza
mosso pressioni
asse e
, e
si
, e . .
particella
determinare questa
ruotare fluido
che fe
ci
coppia .
una
può
si
cosobaratropia cindro
e fluido
di
un :
p grediente densità di
centro
di deve grediente risultante
prediente deve
di
di porelleo direzione
la la
spinto Quindi
il quelle
al forzo
Il
cambio di
il essere
Qui pressione se
pressione possove per e
e .
.
pdevestore dovendo
Dovendo baricentro
due
alimento
centro bancentro
di a
forte
il
il forze
la
rette. tutte il
le
sulla al
passare possono
e
per essere e
posso
pressione per per
e poe qundl
, ,
,
, momento
rotezione crotore cuotere
centro forlo
forlo deve traslore
for
risultante
la al risultare il
rispetto lo
Il
Il può
avere uno
messo senno
non viene .
non
corpo
per un
in
corpo corpo
~ ,
. ,
IP
- di applicate rotazione
conservative quindi
baricentro
dimostrare del
allora
forze
che nel la
le
3. corpo
generano
può se masso
Si non
sono sono ,
andretu-D
Formuledelle matematica voe.
in evidenze
trovere mette
voglio forma che
una
di
tensore
vorticite lo sviluppo
rij
U,()2M-2M EinWut-LEinMWu-(urotu)t
-
U
~ /
No
Di-Gli -
= proprietà
tutte di
l'irrotazionalità
dimostrare ipotesi
per di potenziali
garantiscono fluidi
che le
le l'egne Naver-Stones con
riscrivo :
,
= borotrop
(97) conservative
- dove di fluido
di
Hermini forze l
fore
le
(9) le -P =
pressione se e
viscosi massa e
sono
sono :
fluido perfetto
"O e M = rotene di
Gu
formula di
sostituisco Lagrange Ele
nelle
ciò :
= condizioni
dimostrare irrotazionale
inizialmente condizioni
verificate irrotazionale
regliamo verificate
che le
flusso
il Le
flusso
il
e e se rimane sono
sono 3 3
se :
, .
di
fluido gravitazionale
potenziale
di
forze
no conservative posto abbiamo
al il
messo
massa esse ,
· --
fluido abbiamo
perfetto tolto termini
hp viscosi
:
· - ; delle
potenziale di
di
sostituito forze
alla
borotropico
hp forza
no il
flusso pressione
pressione .
:
· - Su roz)
andore il
ipotesi
queste rotore
voglio
sotto nullo
verificare nullo
all'inizio
che rimane
a è :
, Grotu
rot(
di derivate
rot di lorol
rotore
visto
temporale
derivato che Invertire
velocita
della spaziali
lineare
combinazione
il
faccio focessimo
Gr faccio come
e e
se una e
possono
se
se , : =
,
, modulo
cenzo
mart
entr
-( F) =ordine
-S se
mone
+
97
+
=
vantaggi potenzial
flussi : divente
dimostrare potenziale dive
usando dive
semplicemente incomprimibilità ammette
di potenziale
nel
troduce
che
legge
ammette lo che
Se che perché
0 4 0
.
y
so e ma
y proprio
e si =
.
=
= , ,
dell'idraulico
avindi dei
problema fluidi
tutto a
sulla ridurebbe POTENZIALE
il Per
CAPLACE IL
0 Equazione Di
meccanico U
si =
BERNOULLI
TEOREMA DI potenziale
energia
gravitazionale
dalore
Votdate Mt
F)
(M
& che
votM G E
(pH
MM' F
+ ge +
+ +
M = = =
= =
- - - energiee antico
valide
di devono
valido ipotesi
Bernoulli
il fue le
tutte
teo essere
essere
per e
= dovremo secondo
di dimostrare che
particolare
secondo condizione secondo
formulazione metterci
nullo
che
la realtà
membro il
nullo membro
Per annulli
membro
il
Bernoulli il
avere e ma possono una si
non
in e
,
di istentaneamente
consideromo di
che
corrente veltori velocità
tangente
quello risulte
cloe
linea linea essere di
,
una costituisce
distanze
M di
di definire individiamo
corrente definire lunghezze
linea unitarie
Sull'ascisso curvilineo
nella
curuineo
linea che
sulla lunghezza
cioe versore si
,
un'ascisso
posso una
s posso
su un s
, ,
, .
direttori della questo
tengente
con cosen caso.
in
i
:
prendo ds
incremento
un di-2 (
Quindi di
componente componenti
considero le
di
dxi.
costruire considerare
l'ipotenuso catato rapporto
calidari
voglio faccio
nosta Per la il
(ds)
che e 1
sono
e :
resima posso
e un
coseno
se un
= =
, .
dove mentre
grediente l'integrale della
pradiente
eliminare contributo
exrota perché al
nullo il
Scopo fore
nullo funzione
e posso
ve se
un non .
mi o
: = corrente
, di
perpendicolare
corrente
di altervo
di
tutta tangente vodo
al votr
velocità
corrente alla
perché
di protettore
linea la
perché vettore cinea
annullarlo protettore linea
per sulla
l'egne ma
, e un e
posso se lo a
, di
particolare due
ortogonale
vettoriale
alla
ortogonale di prodotto
corrente veltori
vettore che entrambi
Vediamo prodotto
rota effetto fattori
quello
vettorale
linea perché
che na
il è
è avere
in
un a
è un
come
un i -I
cloe
,
,
ortogonale
individuano veltoride
prodotto al
fattori
vettori il
piano e
un e pieno
propo . F)
rette (M
delle vote)
-E
direttori
prodotto tre
?
vettore
protettare (
relto vettore
scolare
il
Come fe
fa il
sulla Si coseni 2
si e c e +
un ge
i + M
+
a : · = ·
.
scolarmente direttori
moltiplico
Se vettore (M)
il 1 2
suoi coseni M
per
un : =
: =
derivato -
fore M -c
stessa sulla
La la 2 (pot
possono sue
cosa :
= =
. :
membro indicide
forme
lo
Esplicitiono il scriviamo
che in
primo ,
/MgetF) quantità
di della
derivate di
di derivato
potenziale
queste temporale
uguale
generale dice significato
formula
troviamo ad velocità
-Em la alle
fisico
che
Bernouli che
rispetto no
ge
e e
ci , .
un
= : = ,
e =
andiamo
momento di
velocità
fare potro integrere
getF) corrente
l'integrale vodo
Nel momento
la la
attengo lungo
tempo
:
lungo nel linea
nel
(t)
getF cui
cui
in coe
a veniore in
me ,
a
= ,
dipende do
la
velocità più e.
non dobbiamo
del rimediare protiche
dice potenziale funzione
ate informazioni
di
di quantità
Questo oltrechp
corrente
formulazione tempo
Bernoulli Affinché
linea
lo la
che che
lungo getf e possono oggiungere
ci e . si
una :
,
,
ge
stazionario questo
flusso modo annulla comembro
il
P In
sin o si
: -
=
. incomprimibité fluido borotropico
di
nel attengo
visto cost
Fot che p
3. F
caso e p
- p :
- =
= , :C = (7
la 0
volide ipotesi 2)
quest'altre TEOREHA (
FORMULADEL BERNOULLI
DI
scrivere
sono possono
-se + 0
+
= =
fluido
del
di
fotole
+
Dove peodetico
quote peodeti ce potenze
definisco e a
la rappresente
H l'energie Z
+ Totale l'energie
meccanico
z :
cario peso
poe ,
e
= , , di
prezometrica
potenziale unità
energie peso
per
E cinetico unitarie
energia
dice H
corrente l'energio :
di
che di
Bernoulli linea costante corrente
la
lungo linea
lungo
I
mecconico
una
ci si conserve 0
= =
=
, ricavato
costante quindi
singola
di montiene corrente
corrente di
di abbiamo
Se velocità
ho linea
tulte linea
lo
- lungo
8 linee
I le
. però si
ciascuno
compo su
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