Flessione, Torsione e Taglio (De Saint Venant)

MCOSO

McosO MsinG

M -

M =

1 M4-MX

r 2b 52 =

·

G M

O( p.

L ↓

X - ↓

& ↓

f

b

8822 devono

242 essere

- Ix

principali

i In sin

moment Iycos2

I 2

+ Ixy SinG

+

= Cost

dx2 di inerzia

2 cost

Ig Ix Iysin20-2Ixy

V Costsine

40 +

=

1 2b

16 W [ 1

Baricentro

- farctan

G - 2Ixu

= In-Ix

Rettangolo = 2b)

Ge(Eb 26

Area =

,

,

bb

Rettangolo 2 4b2

G2(2b Areaz

2) =

,

Baricentro totale =

262 4b22b

b

Ai A2xz

Xa xfe +

+

= = . b)

G(rtb

An A2 6b2

+ ,

262 G

4b2

2b .

+

A A2402 .

461 =

+

48 =

= 6b2

An A2

+ (2

Momenti

2 di inerzia

Rettangolo 2 I 4b2(b)2

63 b b

34

Adz

[x2 = =

4b

[x 1 + +

+ =

= .

.

#3

↓ h

1 b .

. 16 1b)2

4b2(2b 4

Ad

[42 b

[go E b +

=

+

= . =

-

.

-

3

1 b

b)

4 (4b2 (

[x4 = Adxzduz = -

= - .

- ·

Rettangolo 1 b)2

(203 262

Ad (2b 262 864

zb"

[xn 1.b

[x +

+ +

= =

= . =

-

.

↓ h

1 b .

. b)

1b32b 262(b

Ad

[un -

Fyo +

+

= =

1 -2b2

Ex-Andxedur z

Ixue 1b

b =

=

= -

. .

Momenti di totali

inerzia 4z)b4 4b

[x (

[xe [xz + =

=

+

=

In 99b4

(

[ye 35

[42

+ +

= =

= 24 b

[xy b

[x e [x242 = -

+ =

ye

= = -

Calcolo

3 O Earctan26]

farctan[ ) =

23

=

=

- =

4 Calcolo principali

di

momenti inerzia %

sin(23

)

35bcos2(23

% 264cos

(23

4b"Sin2 (23

In 74 %

% 74

74

+ 74

= -

. .

. .

54b" 8864 2564

7364

4

0 6

+ +

= 0 =

, .

. . %

(23

)

35bsin2

%

4b"cos2(23

Ig sin

(23 264cos (23

74 %

% 74

74

+

= 74

-

. .

. .

↓ 3564 7364

9464 5 0269

3 + 0

0 + =

. . .

.

5 Cal colo tensionale

lo stato x

Msin(-23

7494 %

) 74

52 McS 23 -

= .

-

. . 2569

6

02b

5 .

.

915M GOM

+ 0

0 X

&

- .

. 2569

02b9

.

5 6 .

G Calcolo neutro

asse %

Xtan (23 0 43X

Xtano 74

n =

= -

= .

.

Disegno

7 distribuzione tensioni

delle

la A

·

11

x r Fondamentale

= a

L

X

vyt

+ · =

⑦

(

A) ? 2b 2

Mb

-

S b) OCM

+

B(1b 25645

, 6 .

TORSIONE

i

-

Tensioni tangenziali

2 Rotazione

3 basi cilindro

tra del

le

relativa

S

~ N

i ↳ I

· Iti ;

It

Mt Ite Lais

It3

1 It2 >

+

+

= =

I I I

b

b b

b alungnezza

1bs3

fars3

It

Pre Applica

> teorla

- =

↑ =

sezioni retango

Mtz

Mt lari

z Sottili

3

2 1bs3

1azs3

It =

z =

V

Applica teoria

sezioni Sottill 1azs Gibs

Itz

rettangolar di

Lunghezza

=

= - una semicircon

Ferenza

zbs Bibs3 M 2

It .

= +

* 1bs3(2 π)

+

3

2 1. Le tensioni tangenziali sono orientate in modo

3M

Mts

[max =

= da percorrere el linee di flusso nel verso

bs3(2 π)

+ (orario o antiorario) del momento torcente

2. Nelle sezioni sottili chiuse le tensioni

tangenziali sono parallele alla linea media e

S

· distribuite uniformemente lungo lo spessore.

S L’intensità delle tensioni tangenziali è

w > inversamente proporzionale allo spessore

Y M

distribuzione

delle tension

!

Tangenzlali

Angolo

3 di

unitario la

qualunque sia

torsione sezione

per

↑

④ 3M

Mt

= = Gbs3(2 π)

GIt +

3M l

10 0 . = ·

Gbs3(2 π)

+

definizione

per l 30b

=

Tensioni

2 tangenziali

3 Ao fra due distano

· dallebasi

che

sezioni 113 bst ?

It Ite Itz =

It

Fez +

- +

+

=

-

I

b' ↓

b

b

b 3 Il

Eas Il 1/

=

2 3M

[max 452553 le due distano

sezioni

1/3 dalle basi per cul:

A 10

30

=

= =

=

E 3 rob

33 ·

2452453

1 FORMULA cuilinea regolare

media

SEZIONI forma

CAVE chiusa

DI BREDT la curva

una

trovare applicando

tensioni formula di

tangenziali la

- Breat

Me) is a

mi

Re [(z) Mt

= Spessore

>

-

Run -linea 22S(t)

Media Grea

= dalla

racchiusa

medio lined

raggio media

Rm Ri Re

+

= 2

TRm2

- = (RETTANGOLARE)

SEZIONE CAVA SOTTILE

Sa max-saspessore

513 T

>

Mt [min

/ minimo

-

"Se

_ h Se)

#S2 S2) (n

(b

↓

Trax - = -

.

- -

latensione Rigidezza

E torsionale

Tangenziale & Se)]

a 4[(b

SSU

max II S2) (h

It 412

FORMULA

b = .

- - -

pi I

Sottili 52n 12

⑫ +

BREDT

DI = 524 5 20

+ .

= 2

M unitario

Angolo torsione

di

media

SEZIONI APERTE

SOTTILI

Sezione tubolare

1 aperta deriva da

questa sezione sezione

una

Men (molto allungata)

sottile retangolare

⑳ Non Breat

per applicare

posso

plegatura deformazione

o IS

I I

a

zas3

It =

[max Mt Tmax 3 Mz

S oppure

= =

:

>

-

It ag2

① =

2 Sezione C L z

a ,

, quella

uguale

Vale Sopra

a

I I (MONO CONNESSE)

SEZIONI COMPOSTE

SOTTILI le due

Separa la

in costituenti partenza

parti

- di

sezione

I Per

S devono ruotare

effetto del le

torcente

momento

2 que parti insieme

Ipotizziamo

-Sa alla

3 nella

momento interezza

il applicato

che sezione si

sua

h SME

m le

fra

zj parti

ripartisca 2

- ↓

m I Mt Mtz

Mt +

= +

Me O

De la relativa

= compressiva

rotazione alla rotazione

deve uguale

1 essere

>

02 E

2 =

fite It Ite Its

1 +

=

(Formule Bredt

Sezione di

sottile

- Cava

If formula Bred

- +

his

422 H his

Ite 4 =

= =

= . 4

& rappresenta

4 la Wrghezza

della 8

linea 4. he

>

-

=

④ Mt1

= Ite )

G Formula

I

>

- Breat

Mt

Mte [maxe

= Me =

; 22S

Sezione

2 rettangolare sottile

?

Itz zhs

= Itz

Mtz Mt

Mtz

Imaxe S =

= It

It

z

# Mtz Mtz

3

= =

2 Gas3

GItz

PLURICONNESSE

SEZIONI SOTTILI

G F

↳ Individuo i nodi dove fluiscono a o più flussi

1 Metto f1,…,fn nelle maglie a caso: S

fi

2 Ti

= .

> Scrivo (numero dei nodi-1) equazioni: [fi

3 0

=

Scrivo le equazioni di maglia:

O .

Tids A

2G

=

B

A => lunghezzalato

Fi 2A

=

o

Scrivo le equazioni di equilibrio globale, prendo un polo

5 qualsiasi. Quello dove vi sono più flussi

*

Me equazione

Esercizio Mt

f2 1 kN

G F =

E

6

↳ 100

= mm

a

b 40mm

=

- 60 mm

C = 40 mm

d

d =

6 5 mm

=

> -

B

A b G 1MPa

a =

I I S

almeno

-F fe

Flussi

cuifluiscono te

nodi 2

> in = .

+2S

Scrivo individuati 2(nodi)-1 f2

nodi 1 equazione

n-1 al

eq =

=

:

.

F) [3

f3 25

f3

+ fl

f2 + =

o

= .

-

↓ no flussi

scelto uscenti

positivi i

F)[326 [18

T2S +

=> 0

= T

- maglie)

Scrivo (2

le alle maglie

equazioni

S 260'AfgabCF

tas

1 = d)

a(c

FGABC +

F ↳ d

C) C

+

(a

+

a fees Ste.d Ja

So

So [32S

End

S

te + + + -

. d)

x)

c)

6(d 260a(c

(2 [3)(k

6 f

[1 d

+ Ef

+ +

[1

+ (1 c

+ +

a a - =

-

. .

. .

. .

. d)

260'a(c

S 2Stz

d

(1)

d

f

+ S +

+

Tt Ef

+1

+ C

c +

a a

1

. . =

.

. -

. . .

. . d)

260'a(c

[1S +

S 21 + 2ST3

C

d C

5

25 +

a =

1 - .

-

· . .

. d)

260a(c

c)

S(2a 2S[z +

2d

it + + c =

-

. . 2

S 20 Ader

TES

2 =

FEDCF d b

+

b +

at C a +

2 C53

( S ) -Ja

S 260'b

+

s +

i 28

E2

+

2 c

2 =

.

. . . .

a

a ?

le

chime dice

X x)

+ a)

+2S(x c)

a)

T2S(a 260'b

2Stz(x

[2s(a

b k b

+

+ + + =

c

+ C

- -

- -

- .

b 268'c

[25 b -

5

12 b

[25 255z C

+ + =

c .

. .

. .

.

[2S(2b c) 2853

=> 260b

+ C C

+ 3

= .

.

Scrivo globale

di equilibrio

equazione

Mf(F) feFC4

fi FE

FB f2

f1 +

+

GF +

= .

. ↳ braccio

E Risolvendo il

2 trovero 0'

Sistema E2 43

It ,

, ,

4 incognite 1

↳eg soluzione

>

> -

-

(Libro

Esercizio5 3)

Savio o 20

n . Inerzia torsionale

1 delle

# Andamento

#

i tangenziali

tensioni

2

~ I 3 unitario di

Angolo torsion

It=aS

~

I

b 1 b 15 zbS3

It 5 =

= . S

2 [max M Me

= .

S

5663

↳ Mt

3

- 5bS2

30 M1

=

(Libro 4)

Esercizio Savio n

6 20 .

.

↓ ↑ Inerzia torsionale

1

↓

f ↑ 28 delle

Andamento tangenziali

tensioni

2

-

>

-

b ↓

= 3 unitario

① di

↑ Angolo torsion

=

- - =

4

· ↑ 1

I ↑

2b 53 893

53 246

It b

~ +