Fisica Tecnica (Trasmissione del calore) - appunti lezione + integrazione libro

FISICA TECNICA

Trasmissione Calore

(lezione)

Lezione 06/11/2023

Capitolo 15 - Modalità, Equazioni e Bilanci Energetici

• Come avvengono scambi energetici - conduzione, convezione, irraggiamento

Trasmissione calore: trasferimenti em. a causa a ΔT

Conduzione (meccanismo scambio termici)

• attraverso mezzo solido/fluido in quieto macroscopicamente
• gradiente di temperatura in verso decrescente di temp

Es. parete

Legge di Fourier

... nel caso di variazione T monodimensionale:

q''_x = q_ẋ ...

in ogni> [W/m²]

...]

... = λ

• inverso
• Conduzione stazionaria + distribuz. temp lineare

Potenza Termica: Q_{̇ = q''x*A}

Convezione (meccanismo scambio termici)

... fluido in movimento macroscopia a ΔT>0 ...

• conduzione e adduzione
• nel primo strato c'' ...

L = advenzione

Aumentando velocità fluido → aumento intensità di scambio termico ...

dipende onde del fluido!

Lo es. ...

Strato limite (y≈0)

Quando fluido arriva a parete ...

Lezione 7/11/23

Capitolo 16 - Scambio Calore per Conduzione

• Calcolare distribuzione T in regime stazionario sferica e superfici estese

Definizioni:

qx^. - flusso termico: qx^. = - λ dT/dx

qx = -λ dT/dx - potenza termica

in questo caso T(x) solo in una direzione

qx^. = grad. est. normale alle superfici: isoterme

qi^. = -λ∇T - o nella direzione di max ΔT

ΔT = gradiente temp. Va verso T decrescente

Conduttività Termica

1.10^-2 ➔ 1.10³ ordini di grandezza (varia 3-4 ordini grandezza)

Legge Fourier per mezzi anisotropi: cenni

• λ caratteristica diversa in base alla direzione
• Flusso termico non normale alle isoterme, vario alle varie direzioni

Legno → MATERIALE ORTOTROPO (conduttività termiche lungo direzioni mutualmente ⊥)

Deriviamo equazione conduzione: (✂ LIBRO) T = T(x,y,z,t)

Determinare distribuzione T(x,y,t) di qx(x) in mezzi omogenei in condizioni stazionarie con condizioni al contorno

Voto campo termico, flusso termico conduttivo L = L delle superfici

Prendo cubetto infinitesimo: dx dy dz e applico 1^a P.T.D.

Considera solo q che danno contributo

Est^. = em. tistora

Egt^. = em. generata (eventuale)

ΔU - tesoro

SISTEMA CILINDRICO COMPOSITO

(potenza termica)

dipedono dallo superficie

LEZIONE 10/11/2023

p.500 - Raggio critico - p.513 (Linee Fattore di forma)

CONDUZIONE CON GENERAZIONE di ENERGIA

es. Effetto Joule (interno o materiale)

• generazione energia uniforme all'interno del volume = g [W/m³]
• No circuit termic

PARETE PIANA (p.505)

Figura a:

• g costante, gamma costante

Condizioni contorno:

• T(-L) = T_s4 e T(L)=T_s2
• con queste trovo C₁ e C₂ e trovo T(x):

Se T_s4 = T_s2 si esempio:

Figura b:

SITUAZIONI COMUNI: mom conosce TS mom conosce Ia temperature del flosso (T∞)

Relezione con T∞:

Bi: Bi=mo en. superficie:

LEZIONE 13/11/23

p. 524 (reg. variab.)

Problema 1D:

• STAZIONARIO - T: T(x)
• NON STAZIONARIO - T: T(X, t)

CONDUZIONE IN REGIME VARIABILE

→ dovuta ad un cambiamento delle cond. contorno convettive (molto case)

Es. barra metallica rimossa da fornace e raffreddata in bagno di liquido

Metodo delle capacità concentrate

• "Lumped capacitance method"
• T(x, t) ≈ T(t)

METODO CAPACITÀ CONCENTRATE

Ipotesi: T del solido è uniforme in tutti gli istanti del processo transitorio

Andamento T nel tempo: bilancio energetico

Simb. var. T → bilancio energetico globale sul solido

Chiamiamo θ = T − T∞ e

• Separiamo variabili e fisso cond. iniziale:
• T(0) = Ti e t = 0
• [θi = Ti − T∞]

Trovo: Calcolo tempo per una determinata T

Riorganizzando: Calcolo temperatura, noto tempo t

Osservazione:

È una COSTANTE di TEMPO [s^-1]

• Capacità termica
• Resistenza delle convenzioni
• Resistenza termica

Per C₂: con bilanco superficiale:

T(L) = 37,7°C

T_max in x = 0 → T(0) = 138°C

ε L = 2 m → 1 m → T_max = 138°C

Lo spessore dei rifiuti è quello di salita

CLASSIFICAZIONE

CONVEZIONE

• FORZATA
  • (indotta da vento, pompa...)
• NATURALE
  • (da forza geogenetica indotta da variaz. densità e temperatura)
• DEFLUSSI ESTERNI
  • (non confinato)
• DEFLUSSI INTERNI
  • (flusso confinato in condotti)

Q = -hA_s∫θ_iexp(-t/T_c) dt = gV_c θ_i[1-exp(-t/T_c)] = 0

Δu_max - ΔE_st,max = -gV_c θ_i

con t = 500

lo vogo

ΔE_stΔE_st,max = 1-exp(-t/T_c) = 0.75

-0.75 = 1-exp(-t/T_c)

ln(0.25) = -t/T_c t = -T_cln(0.25)

1= -698 . ln(0.25) ≈ 968 s

gV_chA_s = 32/h

ci= 2302 . 0.025 - 10.33→400= 656.8

Troviamo la temperatura:

θθ_i = t - T_∞T_i - T_∞= exp(-t/T_c)

t = t_∞ + (T_i - t_∞) . exp(-t/T_c)

1= 500 + (25 - 500) . exp(-968698)1= 38° C

Gradiente T maggiore nella regione d'ingresso => h maggiore rispetto regione sviluppata

Nella direzione del moto:

T_medio aumenta + profilo T cambia forma

Regione termica compat. svil.

3 aspetti: T_medio aumenta

Profili T simili

h costante

Temperatura di mescolamento

Profilo: T_m Δ - β(r)

(in x già saldo)

T_b = (∫ μTdθ) / (∫ μdθ)

T_b = (2/Δ_mθ)∫ Tdr

≠ T_medio perché lungo centro

del astro (r = 0) μ maggiore

▶ maggior scambio termico

Parametro per flusso convettivo

Legge di Newton raffreddamento

• flusso termico convettivo sulla superficie del tubo
• q^"s = ϑ_conv + h(T_s-T_b)

T_b = T_s ⇒ (T_s-T_b) > 0

▶ cambia nulla direzione moto

Condizioni compatibilità sviluppo

Profilo temperature:

(T_y - T) / (T_s - T_t)

Requisito sviluppo compatib.:

∂/∂x [(T_s(x)-T(r,x)) / (T_s(x)-T_b(x))] = 0

Da qui in poi h non cambia più,

ma forma profilo indipendente da x

Altro anche derivata del rapporto rispetto r non è ϑ(x)

(∂/∂r[(T_s-T) / (T_s-T_b)])_r0 = -∂T/∂r|_x0 = costante

h(T_s-T_b) = λ (∂T/∂r|_r=r₀)

Per Fourier q^"s = λ ∂T/∂r|_r=r0

Per Newton q^"s = h(T_s-T_b)

⇒ h/λ = f(Δx) ed è costante

▶ In condizioni flusso compattezza sviluppato termicamente h costante