Fisica tecnica industriale (Teoria + esercizi svolti)

Impianto operatore a motore

Ciclo diretto dove si trascurano le variazioni di energia cinetica e potenziale e si considerano tutti i

componenti a regime stazionario. Partendo dalla posizione 1: il liquido

condensato viene pompato alla caldaia

Turbina L = h − h

ad alta pressione —>

Q P 2 1

i Una volta arrivato alla caldaia, il

L liquido, detto di alimentazione viene

T riscaldato no alla saturazione e quindi

Caldaia Q = h − h

vaporizza —> i 3 2

Q

u Il vapore proveniente dalla caldaia si

espande attraverso la turbina

Condensatore L = h − h

generando lavoro —> T 3 4

Al punto 4 si ha una miscela di liquido e

Pompa vapore che arrivato al condensatore

L

P 6

fi fi fi fl Q = h − h

condensa del tutto tornando liquido mediante trasferimento di calore —> u 4 1

Dunque, il rendimento termico del ciclo, ossia l’energia fornita al uido di lavoro che viene convertita in

lavoro netto uscente, è:

Talvolta espresso come rapporto di restrizione del lavoro: Ciclo Rankine su

diagramma T-s

Cicli frigoriferi e pompe di calore

Due tipologie di ciclo inverso nelle quali si preleva (a) o si immette (b) calore nell’ambiente per refrigerarlo

o riscaldarlo. Q

u L

C

Q

i 7

fl

In questo caso (a) si parte dall’ambiente da refrigerare: il liquido refrigerante presente nell’evaporatore

Q = h − h

riceve calore dall’ambiente ed evaporizza —> i 1 5 L = h − h

Il vapore arriva al compressore e subisce un forte incremento di pressione e temperatura —> C 2 1

Q = h − h

Il refrigerante passa attraverso il condensatore e cede calore all’ambiente condensando —> u 2 4

Al punto 4 il refrigerante è alla pressione di condensazione e quindi arriva alla valvola di laminazione

h = h

( ) dove si espande no alla pressione di evaporazione arrivando al punto 5 come miscela bifase

5 4

liquido-vapore. 1-2: compressione isoentropica

2-3: sottrazione di calore a pressione costante

3-4: laminazione dove si passa a miscela bifase

4-1: conferimento di calore al refrigerante che

attraversa l’evaporatore a pressione costante.

Psicrometria

Il termine aria umida si riferisce ad una miscela di aria secca e vapore acqueo in cui l’aria secca è trattata

come se fosse una sostanza pura. Il contenuto di vapore nella miscela è descritto mediante un indice

fondamentale: l’umidità assoluta (o titolo) :

⍵

Per l’acqua questa relazione è descritta come:

dove è uguale alla umidità relativa.

L’entalpia dell’aria umida invece si ottiene dalla relazione:

che per 1 kg di aria umida vale:

Diagramma psicrometrico 8

fi

Trasformazioni psicrometriche 2

2 1

1 1

2 3

2 1

2

Ra reddamento a titolo costante:

w = w h = h − h = Q /m Q = m (h − h )

—> —>

Δ

1 2 2 1 a a 2 1

Miscelamento:

Umidi cazione con acqua liquida: [Umidi cazione con vapore]

Q = 0 H = H m(H 0) = m (w − w )

; —>

1 2 2 a 2 1

Deumidi cazione per ra reddamento: 9

ff fi fi ff fi

2. FLUIDODINAMICA

Meccanica dei uidi (statica)

Con la quota cambia la pressione secondo la formula:

p − p = (z − z ) h = z − z = ( p − p )/

—> dove h è l’altezza piezometrica.

1 2 2 1 2 1 1 2 F = yV

La forza idrostatica, invece, secondo il principio di Archimede è uguale a: ossia il peso speci co

x

del uido moltiplicato per il volume del uido spostato dal corpo. 10

fl fl fl fi

3. TRASFERIMENTO DEL CALORE

Scambio di calore per CONDUZIONE

L’analisi della conduzione riguarda la determinazione della distribuzione di temperatura all’interno di un

mezzo tramite l’analisi della distribuzione del usso di calore utilizzando la Legge di Fourier:

che implica che il usso termico sia una quantità direzionale (varia lungo l’asse delle x e il segno meno

serve per rendere q positivo lungo x positive).

Conduzione lungo una parete piana

dove la resistenza termica della parete (o delle

pareti) alla conduzione è:

x

Sistemi radiali monodimensionali

r

2

T r

1 1

T

2 Le super ci

alettate

aiuta lo scambio

termico

aggiungendo

super cie per

l’interazione

termica. 11

fi fi fl fl

Trasmissione del calore per CONVEZIONE 12

Trasmissione del calore per IRRAGGIAMENTO 13

14

ESERCIZIARIO

Esercizio 3

1m

Un volume chiuso di , adiabatico verso l’esterno, ha un setto interno che lo divide individuando una

zona A, di volume pari a 1⁄4 del volume totale, in cui contenuto azoto in quantit pari a n=0.05kmol e la

cui temperatura iniziale pari a 27°C. Nella rimanente parte del volume stato preventivamente fatto il

vuoto. Viene quindi rimosso il setto divisorio e il gas si espande liberamente. Calcolare la variazione di

entropia del sistema.

m

Massa molare = 28kg/kmol; k=cp/cv=1.4; Tcrit= −147,14°C Pcrit=3,39MPa; R0=8314J/kmolK.

o

Soluzione

Esercizio

Una portata G = 0.15 kg/s di azoto (massa molare M = 28 kg/kmol; Tcrit = −147,14°C; Pcrit = 3,39 MPa; k

= cp/cv = 1.4)) viene fatta espandere in un espansore seguendo una trasformazione adiabatica NON

reversibile. In condizioni stazionarie, il uido entra a pressione P1 = 10 bar e temperatura T1 = 200°C ed

esce alla pressione P2 = 3 bar.

Gli estremi della trasformazione possono essere collegati da una trasformazione politropica con

coe ciente di politropica n = 1.5. Lungo la politropica viene scambiata potenza termica con una sorgente

alla temperatura di riferimento T0 = 15°C.

Calcolare la potenza meccanica prodotta e l’aumento di entropia dovuto alle irreversibilit della

trasformazione in [J/(kg·K)]. Costante universale dei gas: R0 = 8314 J/(kmol·K).

Δsirr

Soluzione

Esercizio

In un sistema cilindro/pistone, il pistone ha una super cie utile AP = 100 cm2 e pu scorrere verticalmente

senza attrito e a perfetta tenuta nel cilindro. Il cilindro adiabatico. 15

ffi è fl è fi è è à ò à

Inizialmente il pistone in

equilibrio statico quando sopra di

esso grava una massa di 60 kg.

All’esterno la pressione dell’aria

atmosferica costante e pari a Pe

= 1.013 bar. All’interno del cilindro

presente una massa m = 0.05 kg

di acqua, che reagisce

inferiormente al pistone con una pressione equilibratrice, mantenendo l’altezza H = 30 cm del volume

occupato dal uido.

Calcolare la temperatura del uido interno nella condizione di equilibrio.

Ad un instante di tempo t0 viene fornita dall’esterno al uido una potenza termica costante Qs = 350W

per un tempo di 1 minuto.

Calcolare il lavoro svolto dal sistema termodinamico durate la trasformazione e l’altezza nale del volume

occupato dal uido nel sistema cilindro/pistone.

Soluzione

Esercizio

Un vecchio sistema antincendio prevede un serbatoio in quota di raccolta acqua, collegato con una

tubazione (diametro interno D=5cm, rugosit interna verticale e poi orizzontale (tratto

ε=0.01mm)

orizzontale di lunghezza L=15m) con all’estremit un ugello di lancio per ottenere un veloce getto d’acqua

in uscita: wGETTO. Considerando condizioni stazionarie (pelo libero a quota ssa), che la pressione sul

pelo libero del serbatoio e quella di scarico dell’ugello sono circa pari ad 1 bar, che la sostanziale perdita

di carico per accidentalit quella dell’ugello che genera un coe ciente totale di perdita di carico

concentrata e che il diametro di scarico dell’ugello pari a 1/5 del diametro del tubo,

βUGELLO=5,

calcolare l’altezza H del pelo libero necessaria ad ottenere una velocit del getto WGETTO=15m/s. Per

l’acqua usare densit kg/m3 e viscosit cinematica m2/s. Per il calcolo del fattore di attrito

ρ=1000 ν=10-6

delle perdite di carico distribuite utilizzare la relazione di Moody (per moto turbolento).

Soluzione 16

è è fl

fl à è à è fl à à à fl ffi è à fi fi

Esercizio

Il camino di un focolare domestico ha una altezza complessiva H=6m ed composto da due tratti

verticali a di erente sezione. La parte inferiore ha un’altezza H1=H/3 e sezione rettangolare A1=a1xb1

(a1=0.6m; b1=0.3m), mentre quella superiore ha un’altezza H2=2/3H e sezione rettangolare A2=a2xb2

(a2=0.3m; b2=0.3m). Il camino adiabatico verso l’esterno e la temperatura del uido all’interno del

camino costante e pari a TF=120°C, mentre la temperatura dell’aria esterna pari a TE=0°C.

Le perdite per accidentalit sono concentrate nella brusca variazione di sezione che comporta un

coe ciente di perdita di carico concentrata pari a da assegnare al condotto superiore.

β1=1,

Considerando l’aria ed i fumi come uno stesso gas ideale con costante R=287J/kgK, viscosit cinematica

pressione di riferimento alla quota base del camino P=1bar, calcolare la portata in

ν=2.58x10-5m2/s,

massa di aria che il camino elabora in condizioni stazionarie. Per il calcolo del fattore di attrito delle

perdite di carico distribuite usare la relazione di Moody (per moto turbolento) con una rugosit della

parete interna dei condotti ε=0.1mm.

Soluzione

Esercizio

Un sistema di climatizzazione che opera in quota (pressione totale dell’aria umida pari a 95000Pa), deve

miscelare due portate d’aria:

Flusso n°1: portata volumetrica V1=180m3/h, temperatura T1=10°C, umidit relativa UR1=50%;

Flusso n°2: portata volumetrica V2=360m3/h, temperatura T2=30°C, umidit relativa UR2=50%; Calcolare

temperatura, umidit relativa e portata massica della portata miscelata. Considerare condizioni

stazionarie, aria secca e vapore come gas ideali (R0=8314J/kmolK), massa molare dell’aria secca

m0A=29kg/kmol, massa molare del vapore m0V=18kg/kmol, kA=cpA/cvA=1.4, kV=cpV/cvV=1.31.

Soluzione

Il bilancio di portata in massa d’aria secca, vapore e primo principio permettono di scrivere:

mAmix= mA1 +mA2

mVmix= mV1 +mV2; mAmix = mA1

ωmix ω1+mA2 ω2

JAmix = (mA1 JA1 +mA2 JA2)/ mAmix

Note le condizioni di ingresso delle due sezioni 1 e 2 possibile calcolare PV), PV=UR PSAT;

ω=0.622PV/(P-

PSAT= PSAT(T) da Legge di Antoine; J=T+ω(2500+1.87T), ottenendo: 10-3 10-2

ω1=4.05 ω2=1.42

J1=20.2 kJ/kg J2=66.4 kJ/kg

Note le portate volumetriche possibile calcolare le portate in massa d’aria secca moltiplicando le portate

volumetriche per la densit dell’aria secca, ovvero, applicando l’equazione di stato dei gas perfetti su una

sezione del sistema aperto si ottiene:

PA (Pa) V (m3/s) = mA (kg/s) RA (J/kgK) *T (K)

mA= V PA/RAT = VρA, con 1.16kg/m3 e 1.07kg/m3, ovvero mA1= 0.058kg/s; mA2 = 0.107kg/s

ρA= &rh