Esercizi Fisica tecnica

FISICA TECNICA - ESERCITAZIONE 1:

23/10/13

Termo d'esame 13/09/10

N₂ = 50 g

P₁ = 8 bar

T_A = 20 °C

Ṗ = 50 W

t = 8 min (di funzionam.)

P₂ = P₁ => P costante

ΔU = ?

L_d = ? (lavoro dilatativo)

ΔS = ?

[ESPANSIONE → TIR L_ND → non TIR]

1. ΔU = Q + L_ND - L_D

Q = 0 (pareti adiabatiche)

per un gas ideale: ΔU = M C_v (T₂ - T₁)

L_ND = Ṗ ⋅ t = 50 ⋅ 8 ⋅ 60 = 24'000 J

L_d = ∫P⋅dV = P(V₂ - V₁)

sost. in (1)

M C_v (T₂ - T_A) = Ṗ⋅t - P_A (V₂ - V₁)

considero equazione stato

PV = RT ⇒ PV = MRT   =>   M C_v (T₂ - T₁) = Ṗ⋅t - MR(T₂ - T₁)

M T₂ (C_v + R) = M⋅T_t (C_v + R) + Ṗ⋅t

^055: R = ^8.314/_M

Calcolo dei calori specifici C_v - C_p (gas ideali):

C_v = ^R/₂ (n° gradi di libertà traslazionali) + ^R/₂ (n° g.d.l. rotazionali)

C_p = C_v + R

Tipi di molecole:

• MONOATOMICHE → 3 gdl trasl: C_v = ³/₂ R ,   C_p = ⁵/₂ R
• BIATOMICHE → 3 gdl trasl + 2 gdl rotaz: C_v = ⁵/₂ R ,   C_p = ⁷/₂ R
• TRIATOMICHE → 3 '' + 3 '' : C_v = 3 R   C_p = 4 R

Tornando all'esercizio:

Azoto: N₂ → C_p = ⁷/₂ ⁸³¹⁴/₂₈ = 1039,25 J/kg K

Quindi, ricavo la T₂:

T₂ = T₁ + ^{P_L + 20 ⋅ 103}/_MCp = ^{20 + 20,000}/_{50 × 10^-3 ⋅ 1039,25} = 481,9 °C

Calcolo la ΔU:

ΔU = MC_v(T₂ - T₁) = 50 × 10^-3 ⋅ ⁵/₂ ⋅ ⁸³¹⁴/₂₈ (481,9 - 20) = 17.164 J

Il lavoro dilatativo:

L_d = M ⋅ R (T₂ - T₁) = 50 × 10^-3 ⋅ ⁸³¹⁴/₂₈ (481,9 - 20) = 6.857 J (uscente)

quindi ΔU = L_ND - L_d → 6857 J

Infine calcolo entropia: (gas ideale)

S_1⇒2 = S₂ - S₁

=> S_1⇒2 = M ⋅ ΔS = M (C_p log ^T₂/_T1 - R log ^P₂/_P1) = M (C_v log ^T₂/_T1 + R log ^V₂/_V1)

= | = 50 × 10^-3 ( ⁷/₂ ⋅ ⁸³¹⁴/₂₈) log ( ^{481,9 + 273}/_{20 + 273} ) = 49 J/K

Calcolo lavoro:

L_g = M_w C_pw ΔT_pw + M_g C_vg ΔT_g

= (0.857.880 + 3.10^-4 . 3.8314/17) (923 - 293) = 135.309 J

ESERCITAZIONE 2:

es.1

P = 2.75 bar

M_i,v = 1 Kg X_i,v = 0.2

M_i,L = 2 Kg T_i,L = 80 °C

? = Stato finale

Bilancio: ΔU = Q* + L , L = - ∫pdV = -pΔV => ΔU = -pΔV

U_f - U_i = - p . (V_f - V_i) => U_f + pV_f = U_i + pV_i

H_f = H_i → TRASF. ISOBARA

e ADIABATICA

Quindi:

M_i,v . h_i,v + M_i,L . h_i,L = M_tot . h_f

per liquido: h_i,L = C_p . T = 4.186 . 80 = 335 kJ/kg

miscela liq-vap: x_v = 0,2 p = 0.275 MPa

dalle tabelle: p = 0.275 MPa → h_LS = 548.89 kJ/kg

h_vs = 2721.3 kJ/kg

Ricavo:

h_i,v = (1 - x_i,v) . h_LS + X_i,v . h_vs = (1 - 0,2) . 548.89 + 0,2 . 2721,3 = 983 kJ/kg

quindi: h_f = (M_i,L h_i,L + M_i,v h_i,v + M_i,v h_i,v) / M_tot = (2 . 335 + 4 . 983) / 6 = 767 kJ/kg

Se entalpia finale compresa tra h_ls-h_vs allora è sotto la campana

(LIQ+VAP)

OSS:

• h_f < h_ls e imm
• LIQUIDO SOTORAFFREDDATO
• h_f > h_vs e imm
• VAPORE SURRISCALDATO

Es. 2: compressore con refrigerazione

T₁ = 27 °C

P₄ = 1 bar

T₂ = 130 °C

V_a = 135 dm³/s

MM = 28,9 Kg/Kmol

𝛽𝜀_H2O = 0,17 Kg/s

ΔT_H2O = 6 °C

?

𝜈 𝜀_ah₁ + 𝛽𝜀_H2Oh_1N + L̇ = 𝜈 𝜀_ah₂ + 𝛽𝜀_H2Oh_out

L̇ = 𝜈𝜀_a(h₂ - h₁) + 𝛽𝜀_H2O(h_out - h_1N) = 𝜈𝜀_ac_pa(T₂ - T₁) + 𝛽𝜀_H2Oc_p,H2OΔT_H2O

P₁v_a/_a = RT₁ ⇒ 𝜃_a = ^P_a/_RT1 = ¹⁰⁵/_8316,3^28,9 = 1,15 Kg/m³

𝜈_a = 𝜃_aV_a = 1,15 * 135 * 10^-3 = 0,155 Kg/s

L̇ = 0,155 * ⁷/₂ * ^8316,3/_28,9 * (130 - 27) + 0,17 * 4186 * 6 = 20345 W

Nota: caso particolare

Bilancio entropico:

𝜈𝜀_aS₁ + 𝛽𝜀_H2OS_IN + Ṡ_IRR,L̇ + Ṡ_IRR,ΔT = 𝜈𝜀_aS₂ + 𝛽𝜀_H2OS_out

Ṡ_IRR,TRTF = 𝜈𝜀_a [c_palog ^T₂/_T1 - R log ^P₂/_P1] + 𝛽𝜀_H2Oc_p,H2O log ^T_out/_TIN

Qui invece:

𝜈𝜀_aS₁ + Ṡ_QIN = 𝜈𝜀_aS₂

Ṡ_QIN = 𝜈𝜀_a (S₂ - S₁)

Esercitazione 4

- Tema d'esame (3-02'10)

13-11-13

T_h = 750 °C = cost

Q_n = 1000 J

Q_c = 400 J

T_c = cost

η_II = 0,75

ΔS_tot = ?

L_perso = ?

Bilancio energetico: macchina

Q_n = L + Q_c

L = Q_n - Q_c = 1000 - 400 = 600 J

η_II = η_I/_ηREV

η_I = L/Q_n

= 600/1000 = 0,6

η_REV = η_I/η_II

= 0,6/0,75 = 0,8

L_REV = η_REV · Q_n

= 0,8 · 1000 = 800 J

quindi L_perso = L_REV - L

= 800 - 600 = 200 J

inoltre: η_REV = 1 - T_c/T_h

T_c = T_h (1 - η_REV)

= 1023 (1 - 0,8) = 204,6 K

Bilancio entropico: sistema

ΔS_tot = ΔS_n + ΔS_c + ΔS_m⁰

= Q_h/T_h + Q_c/T_c

= 1000/1023 + 400/204,6

= 0,38 J/K > 0