Fisica tecnica ambientale – Trasmissione del calore

N.B.

• la propagazione del calore per irraggiamento avviene anche nel vuoto (a differenza della conduzione e

della convezione) c

0



c

• velocità di propagazione nel vuoto c = 3•10 m/s

8 n

0

IRRAGGIAMENTO TERMICO

Si distinguono le radiazioni elettromagnetiche in

funzione della lunghezza d’onda.

nm

13

10

11

10 9

10 7

10 5

10 3

10

10

-1

10

- 3

10 -5

10 -7

10

-9

10

-11

10 -13

10

Il campo compreso tra:

m

< 0,38 radiazione ultravioletta

0,38 – 0,78 μm radiazione visibile (luce)

0,8 - 100 μm radiazione infrarossa

(radiazione termica)

IRRAGGIAMENTO TERMICO

INTERAZ. RADIAZ. SUPERFICIE



Il flusso di radiazione ( ) che incide su una

i

superficie viene in parte trasmesso, in parte

riflesso e in parte assorbito

FATTORE DI ASSORBIMENTO 

 i

 a

= 



i 

FATTORE DI RIFLESSIONE



 r

= 

i    

r    1



FATTORE DI TRASMISSIONE  t

a

   

   1

 t   

=  i   

   1

     

   1   

   1

       



, , f ( , )

IRRAGGIAMENTO TERMICO 

n

EMISSIONE SUPERFICIALE 

d



Intensità spettrale I λγ

3             

d I d A d d I d A cos d d

λγ n λγ d A

3 3

 

d d

 

I λγ        

d A d d d A cos d d

n

Intensità globale I :

γ 2 2

 

d d

 

I

2        

d I d A d I d A cos d 

      

n d A d d A cos d

n



 



I I d

 

0 IRRAGGIAMENTO TERMICO

EMISSIONE SUPERFICIALE

Il potere emissivo spettrale o emittanza spettrale (E ) di una superficie è il flusso di



radiazione emesso per unità di superficie per unità di lunghezza d’onda:



2

d

2 

 

  E

d d d

E A

  

d A d

Il potere emissivo o emittanza (globale) (E) di una superficie è il flusso di radiazione

emesso per unità di superficie: 

d



 E

 

d d

E A A

d

Vale la seguente relazione:



 



E E d



0 IRRAGGIAMENTO TERMICO

IL CORPO NERO

Per studiare l’emissione di radiazione elettromagnetica ci

si può riferire ad un modello ideale detto:

CORPO NERO    

    1

Per ogni temperatura, a qualunque valore della   

lunghezza d’onda e per qualunque direzione, il corpo    

    0

  

nero assorbe tutta l’energia radiante che incide su di    

    0

esso ed emette la massima quantità di energia   

possibile.

Il corpo nero emette in maniera uniforme (o diffusa) (n)

(n) = I = f(T, λ)

I  

γ

in tutte le direzioni. (n)

(n)

I = I = f(T)

γ

L’emissione (globale e spettrale) del corpo nero

obbedisce alle leggi di Planck, Stefan-Boltzmann,

Wien. IRRAGGIAMENTO TERMICO

LEGGI DEL CORPO NERO

DI PLANCK

LEGGE ) si ricava dalla lunghezza

Il potere emissivo spettrale (E 



d’onda ( ) e dalla temperatura assoluta (T):

c

(n) 1



E  

  

c T

5

  1

e 2

DI STEFAN-BOLTZMANN

LEGGE

Il potere emissivo globale (E) si ricava come:

4

n

( ) 

 

E T

 = 5.67 ꞏ 10 W/(m²K )

dove -8 4

DI WIEN

LEGGE

La lunghezza d’onda alla quale è massimo il potere

emissivo spettrale si ricava da:

   2898 μm×K

T

max IRRAGGIAMENTO TERMICO

POTERE EMISSIVO SPETTRALE

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLA

 LEGGE DI PLANCK c

(n) 1



E  

  

c T

5

 

e 1

2

1.2E+08

m



2 1.0E+08

W/m

monocromatico, T = 6000 K

8.0E+07 T = 5000 K

T = 4000 K

6.0E+07 T = 3000 K

emissivo 4.0E+07

Potere 2.0E+07

0.0E+00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

Lunghezza d'onda, m



A temperature crescenti i massimi della funzione E 

si spostano verso lunghezze d’onda decrescenti

Legge di Wien IRRAGGIAMENTO TERMICO

SUPERFICI REALI

In un corpo opaco reale il fattore di riflessione è sempre diverso da

zero, quindi il fattore di assorbimento è minore di uno. L’emissività

(), ha valori compresi tra 0 (riflettore ideale) e 1 (corpo nero).

Il potere emissivo spettrale, in un corpo reale, è una frazione,

variabile con la lunghezza d’onda, del potere emissivo spettrale del

, alla stessa temperatura T

corpo nero E

n,λ

Emissività totale Emissività spettrale

E E

    

( n )

E  ( n )

E 

(n) 4

    

E E T c

(n) 1

    

E E  

λ λ λ

λ 

c T

5 

λ e 1

2

  c

1 1

  1

    

d d

E  

λ λ

4 4 

c T

5

 

T T 

e 1

λ 2

0 0 IRRAGGIAMENTO TERMICO

SUPERFICI REALI AB

 

 AC

IRRAGGIAMENTO TERMICO

CORPI REALI Emissività spettrale

direzionale: I 

 

 (n)

I 

Emissività direzionale:

I 

 

 (n)

I

IRRAGGIAMENTO TERMICO

SUPERFICI REALI

Per la legge di Kirchhoff l’emissività spettrale direzionale di

una superficie coincide con il coefficiente di assorbimento

(rapporto tra l’energia assorbita e l’energia incidente)

spettrale direzionale :  



 

Per la legge di Kirchhoff l’emissività spettrale per superficie

diffondente coincide con il coefficiente di assorbimento

(rapporto tra l’energia assorbita e l’energia incidente):

 



 

IRRAGGIAMENTO TERMICO

CORPI GRIGI

I corpi reali, ad esempio i manufatti edilizi, possono essere considerati quali “corpi

grigi” cioè corpi che emettono (e assorbono), in modo indipendente dalla

lunghezza d’onda e dalla direzione, una frazione costante dell’energia che il corpo

nero emette (e assorbe) a pari temperatura.

   

= = =

  

Per i corpi grigi valgono le medesime leggi del corpo nero, ma nelle leggi di



Planck e Stefan Boltzmann si introduce come fattore moltiplicativo (riduttivo).

c

(g) 1

 

E

( g ) (n) 4  

   

E E T  

c T

5 

λ e 1

2

Per la legge di Kirchhoff l’emissività coincide con il coefficiente di assorbimento

(rapporto tra l’energia assorbita e l’energia incidente):

 

=

IRRAGGIAMENTO TERMICO

SUPERFICIE REALI vs. SUPERFICI GRIGIE

 

   

 = =

f cost



 IRRAGGIAMENTO TERMICO

FATTORI DI CONFIGURAZIONE GEOMETRICA

P’ S

S

S S 3

2

1 2 P

S

1 S

4

P’’ IRRAGGIAMENTO TERMICO

FATTORI DI CONFIGURAZIONE GEOMETRICA

Per ricavare il flusso termico scambiato per irraggiamento fra

due superfici è necessario definire il fattore di vista (o di forma, o

di configurazione).

Per una superficie diffondente (I non dipendente dalla direzione):

Energia raggiante che lascia S e incide direttamente su S

 1 2

F

1,2 Energia raggiante totale cha lascia S 1



 

0 F 1

1,2

IRRAGGIAMENTO TERMICO

FATTORI DI VISTA  

cos cos dA

j k k



F 

dA dA 2

 d

j k jk

  dA

cos cos j

j k



F 

dA dA 2

 d

k j jk  

cos cos dA dA

1   j k j k



F 

A A 2

 A d

j k A A

j j k jk

  dA dA

cos cos

1   j k j k



F 

A A 2

 A d

k j A A

k j k jk



A F A F

Relazione di reciprocità:  

j j k k k j

IRRAGGIAMENTO TERMICO

FATTORI DI CONFIGURAZIONE GEOMETRICA

1 1

2 2

 

=1 e F <1

F

F =F =1 1,2 2,1

1,2 2,1 IRRAGGIAMENTO TERMICO – PROPRIETÀ DEI

FATTORI DI CONFIGURAZIONE GEOMETRICA

Proprietà della reciprocità





A F A F

1 1,2 2 2,1

F = (A /A )F

 1,2 2 1 2,1

 

Se A << A F 0

 2 1 1,2

IRRAGGIAMENTO TERMICO – PROPRIETÀ DEI

FATTORI DI CONFIGURAZIONE GEOMETRICA

Proprietà della cavità



2 A R = A F R +A F R +

1 1 1 1,1 1 1 1,2 1

3 F R + A F R

+A

1 1 1,3 1 1 1,4 1



4 F + F + F + F = 1

1,1 1,2 1,3 1,4

N

 

F 1



j k



1

k IRRAGGIAMENTO TERMICO – PROPRIETÀ DEI

FATTORI DI CONFIGURAZIONE GEOMETRICA

Proprietà additiva

1 

F = F = F + F

1,2 1,(a+b) 1,a 1,b

b

a IRRAGGIAMENTO TERMICO

FATTORI DI CONFIGURAZIONE GEOMETRICA

IRRAGGIAMENTO TERMICO

SCAMBIO TRA CORPI NERI

(n)

    flusso di energia radiante emessa da A che

F E A F



1 2 1 1,2 1 1 1,2 1

incide su A 2

(n) flusso di energia radiante emessa da A che

   

F E A F

 2

2 1 2 2,1 2 2 2,1 incide su A 1

(n) (n)

&  

Q E A F E A F

1 1 1,2 2 2 2,1



A F A F

1 1,2 2 2,1

   

(n) (n) 4 4



&    

Q A F E E A F T T

1 1,2 1 2 1 1,2 1 2

IRRAGGIAMENTO TERMICO

SCAMBIO TRA CORPI GRIGI

Lo scambio termico fra superfici grigie presenta qualche ulteriore

complessità rispetto a quello fra superfici nere.

Infatti, poiché non tutto il flusso incidente su una superficie viene

assorbito, una parte di quello riflesso tornerà sulla superficie da cui

proviene il flusso incidente, ve