Fisica tecnica ambientale - Acustica

4.1 GRANDEZZE ACUSTICHE FONDAMENTALI, CAMPI SONORI E PROPAGAZIONE DEL SUONO

• Pressione sonora
• Intensità acustica
• Densità di energia sonora
• Suoni puri e suoni complessi
• Campi sonori
• Onde piane e onde sferiche
• Scala dei Decibel
• Spettri acustici
• Composizione dei livelli sonori
• Riflessione, rifrazione, diffrazione, assorbimento dei suoni
• Propagazione in campo libero
• Fenomeni che accompagnano la propagazione
• Le barriere acustiche

La gamma delle frequenze udibili dall'uomo varia fra 20 Hz e 20 kHz. Al di fuori si parla di infrasuoni e di ultrasuoni. Il mezzo di propagazione più usuale è l'aria, dove le perturbazioni che producono il suono sono provocate da sollecitazioni di pressione indotte dalle vibrazioni di un corpo (sorgente sonora).

Le vibrazioni delle particelle producono nel mezzo elastico variazioni di pressione → variazioni di densità. L'effetto sonoro è una compressione che si propaga nell'aria, alternando fasi di rarefazione e compressione dell'aria.

LUNGHEZZA D'ONDA λ

λ = c T

c = velocità del suono

T = periodo

ma f = 1/T Frequenza

⇒ λ = c/f

λ è le distanza tra gli strati compressi

GRANDEZZE FONDAMENTALI

PRESSIONE ACUSTICA ΔP [Pa]

ΔP(t) = P(t) - Pa

P(t) = pressione dovuta all'effetto sonoro

Pa = pressione atmosferica

ΔP è la differenza tra la pressione P(t), in presenza del fenomeno sonoro, e la pressione Pa (atmosferica) che si avrebbe in assenza di suono.

In generale è molto piccola rispetto a Pa.

Valore efficace di P:

P_e = √(1/T ∫₀^T (Δp(t))² dt)

INTENSITÀ ACUSTICA J [W/m²]

J = cD

J esprime il flusso di potenza che attraversa una data superficie ortogonale alla direzione di propagazione.

DENSITÀ DI ENERGIA SONORA D [J/m³]

D = E/V (energia/volume)

D = D_c + D_p

D_c = densità cinetica

D_c = 1/2 ρ v² → D_c = 1/2 ρa ² ρ = densità acustica

D_p = densità potenziale

D_p = E_P/V = L/V = -1/V ∫₀^P dV

La compressione è talmente rapida da essere adiabatica

P V^k = cost

Derivo:

dp·V^k + P·kV^k-1dV = 0

dV = -dp·V·k/ P·kV^k-1

dV = -dp·V P V^kk

D_c = 1/2 ρa ²

D_p = ΔP²/2αK

SCALA DEI DECIBEL

W_o: potenza minima udibile a 1000 Hz

ΔW: W - Wo potenza acusticain scala logaritmica

ΔW = log W - log W_o = log ^W/_Wo = 1 B

• livello di potenza Lw = 10 log ^W/_Wo → 1 dB
• livello di intensità Lj = 10 log ^J/_J0
• livello di densità Ld = 10 log ^D/_D0
• livello di pressione Lp = 10 log ^P2/_Po² = 20 log ^P/_Po

W_o = 10^-12w

J_o = ^W_o/_S

D_o = ^J_o/_c

P_o² = J_opc

Come si è costruita la scala dei Decibel?

Esperimento → prove di ascoltoSi fissa un valore di frequenza (campo udibile 20 Hz → 20 KHz), mediante un sistema elettroacustico di riproduzione del suono, si fa variare il 'livello d'intensità', da valori bassi fino a valori sempre più alti.Si individua la soglia inferiore di audibilità.

Con lo stesso procedimento, è possibile individuare una curva di intorno fastidio o di vero e proprio dolore

Innalzando ancora di più il livello sonoro, si arriva alla curva di danno permanente all'organo dell'udito

L'uso della scala dei decibell è stato presto abbandonato, ma non quello dei dB.

Il dB non è un'unità di misura, ma una grandezza adimensionale, cioèsi riferisce sempre al rapporto fra 2 valori della stessa grandezza, uno dei quali viene assunto come riferimento.

Fenomeni che accompagnano la propagazione

• Attenuazione — Riduzione dell'ampiezza sonora dell'onda. perdita, dispersione dell'energia trasportata
• Riflessione — L'onda cambia direzione dopo l'impatto con un ostacolo. Si genera un ECO: ritorno sonoro con minore intensità e ritardo t
• Rifrazione — L'onda cambia mezzo di propagazione → cambia v
• Dispersione — L'onda si separa in più onde di diverse lunghezze e intensità
• Riverbero — Aumenta l'intensità della sorgente e ho un ritardo t del suono (se > 0.1 s ho l'eco)
• Risonanza — Aumento, amplificazione dell'onda sonora
• Diffrazione — Interferenza con la propagazione dell'onda.

Attenuazione delle onde sonore

Fattori che influenzano la propagazione dell'onda:

• Temperatura
• Vento - Turbolenze
• Pioggia - Neve
• Barriere naturali o artificiali
• Riflessione sulla superficie terrestre
• Assorbimento molecolare

Livello di pressione dell'onda

L_p = L_w - A_d - A_m - A_s + A_b (+ D)

A_m attenuazione del mezzo

A_s attenuazione del suolo

A_m = α · r

• r: distanza sorgente-ricevitore
• α: coeff. di assorbimento acustico [dB/m]
• α = f (f, φ_r, T) — frequenza umidità relativa temperatura

r piccoli → A_d > A_m

r grandi → A_d < A_m

Contribuiscono a A_m le perdite di energia meccanica a causa:

• Diffusività termica
• Viscosità dell'aria
• Urti delle molecole nell'aria

A_s = (10 G) log₁₀ ^r/₁₅

G: fattore del suolo

• G = 0 Suoli duri poco attenuati
• G = 1 Suoli molto porosi molto attenuati

DIFFRAZIONE

Quando le dimensioni trasversali degli ostacoli incontrati dall’onda sonora, sono minori o comparabili con la λ della radiazione incidente, si producono fenomeni di diffrazione.

• Apertura circolare
  • dimensioni > λ
    • La perturbazione si propaga in uno spazio confinato (ombra acustica)
  • dimensioni ≃ λ
    • La perturbazione si propaga interessando tutto lo spazio circostante (no ombra)
• Ostacolo
  • > λ
    • Fenomeni di ombra acustica
  • ≃ λ
    • La perturbazione riesce ad aggirare l’ostacolo (ombra trascurabile)

Imposto le condizioni al contorno:

Se t=0 → istante in cui cessa l'emissione

→ D = D₁

→ ln D₁ = k

→ ln D = -^AC/_4V t + ln D₁ → ln ^D/_D1 = -^AC/_4V t

→ ^D/_D1 = e^{-AC/_4V t}

la Densità provra al variare di t → D(t) = D₁ e^{-AC/_4V t}

∫D2D1 dD/D = -AC/4V ∫t2t1 dt = lnD2/D1 = -AC/4V (t2-t1)

→ ln 10⁶ + ^AC/_4V T → T = ln 10^{6 V}/_A

T = 0,163 ^V/_A

PS: per coeff. di assorbimento superiori a 0,5-0,6 si utilizza la

FORMULA DI EIRING → T₆₀ = 0,163 ^V/_{5l ln(1-αm)}