Fisica Tecnica Ambientale - acustica

Acustica

Δp(t) - onda di pressione

u(t) - velocità di oscillazione

Orecchio umano sensibile a onde di pressione con frequenze: 20/60 Hz ≤ f ≤ 20000 Hz → l'insieme di queste frequenze costituisce un suono (le altre sono, all'apparato umano, vibrazioni non udibili).

Si propagano in un mezzo elastico con una velocità di propagazione (c m/s) - da non confondere con la velocità di oscillazione, parallela alla velocità di oscillazione.

Onde longitudinali

Onde trasversali U(t) ⊥ c. Le onde sonore sono onde longitudinali.

Velocità di propagazione del suono in un mezzo elastico

c = √^K/_ρ

^K – modulo di elasticità o compressione [Pa]

ρ - densità o massa volumica del mezzo [kg/m³]

Es → acciaio

K = 2,1 10¹¹ Pa

ρ = 7,800 kg/m³ → c = 5186 m/s

→ H₂O

K = 2 10⁹ Pa

ρ = 1000 kg/m³ → c = 1416 m/s

Gas perfetti

Nel caso di gas perfetti (con buona approssimazione aria):

c = √K R* T

T = temperatura assoluta [K]

R* = costante di elasticità del gas

K = ^C_p/_Cv → esponente dell'isotropia

Acustica

Δp(t) - onda di pressione

u(t) - velocità di oscillazione

L'orecchio umano sensibile è a onde di pressione con frequenze: 20/60 Hz < f < 20000 Hz → l'insieme di queste frequenze costituisce un suono (le altre sono, all'apparato uditivo, vibrazioni non udibili).

c - non è propriamente un valore.

Velocità di propagazione c (m/s) - da non confondere con la velocità di oscillazione, pari alla velocità di oscillazione.

Onde longitudinali

Onde trasversali (u(t) ⊥ c). Le onde sonore sono onde longitudinali.

Velocità di propagazione del suono in un mezzo elastico

c = √(K / ρ) m/s

K = modulo di elasticità o compressione [Pa]

ρ = densità o massa volumica del mezzo [kg/m³]

Es acciaio

K = 21·10¹⁰ Pa

ρ = 7800 kg/m³

c = 5186 m/s

H₂O

K = 2·10⁹ Pa

ρ = 1000 kg/m³

c = 1414 m/s

Gas perfetti

Nel caso di gas perfetti, (con buona approssimazione aria):

c = √(kR^*T)

T = temperatura assoluta [K]

R^* = costante di elasticità del gas

k = C_p/C_v → esponente dell'isotropia

Potenza sonora e intensità sonora

Potenza sonora W [watt]

dW ds Dw

Intensità sonora

W = potenza sonora

I = 1/T ∫ Δp(t)·u(t) dt

I = 1/T ∫ (Δp(t)² / ρ₀c) dt = p ∫ Δp(t)² dt

I = 1/ρc (1/T) ∫ (Δp(t)²) dt = p = √(1/T ∫ Δp(t)² dt)

Pressione efficace = radice quadrata della media dei quadrati.

p = pressione acustica o sonora [Pa]

W = ∫ I ds

U = _dE/_dV

E = energia sonora ^[J]

V = volume ^[m3]

E = potenza - tempo

_dE = _Wdt

dV

W = _∫ds

c = _dxdt

Il fronte si sposta di dx = c_dt

S = sup. fronte d’onda

dV = S dx = dV = Sc dt

U = _Wdt / dV

_Wdt = _I S dt

Sc dt

I = c ^U

Valida in campo libero.

_{U =} ^p²/_ρc - ⁱ/_c - ^p²/_ρc

_{Campo libero}

Suono complesso = somma di suoni puri.

Fisica tecnica: 22/10/12

I = ^p2/_ρc

U = ^p2/_c²

U = ^I/_c

Bande di frequenza

Bande d'ottava

Bande in terza di ottava (n=3)

f_c = ¹/_T → c = λf

f_c = frequenza centrale di banda

f (Hz) 20 f_c 20000

Continuo

f*

Discreto

Bande di ottava

(pag 141 delle dispense)

f₂ = 2f₁

f_c = √f₁ f₂

Le prime bande hanno un intervallo più piccolo, che si amplia poi progressivamente.

Per uno studio più accurato uso le bande in terza di ottava.

f_c = 2^(1/n) f₁

Bande in terza di ottava