Fisica - completo per semestre filtro 2025/2026

σ=Eϵ,

Modulo di Young (E): Il Modulo di Young, o modulo di elasticità longitudinale, è una misura della rigidità di un materiale.

●​ Rappresenta il rapporto tra lo sforzo normale (trazione o compressione) e la deformazione longitudinale che ne consegue,

all'interno del limite elastico del materiale. Un valore elevato di E indica un materiale più rigido.

Carico di Rottura: Il carico di rottura (o forza di rottura, o sollecitazione a rottura) è il limite, in termini di forza o

●​ sollecitazione esterna applicata, oltre il quale un materiale subisce una deformazione permanente o si rompe

definitivamente. Rappresenta la massima sollecitazione che un materiale può sostenere prima della sua integrità

strutturale. Si misura in Pascal (Pa) o MegaPascal (MPa).

Formule Chiave di Rotazione e Corpo Rigido

Concetto Formula Unità di Misura Note

Momento Torcente N·m Effetto rotazionale di una forza; grandezza

τ=r×F τ=rFsin(ϕ) vettoriale.

Seconda Legge di Newton per τnet​=Iα N·m Lega momento torcente netto, momento d'inerzia e

Rotazione accelerazione angolare.

Equilibrio Rotazionale ∑τ=0 N·m Condizione per l'assenza di accelerazione angolare.

Momento d'Inerzia I=∑mi​ri2​

(per punti discreti) kg·m² Misura la resistenza di un corpo alla variazione

I=∫r2dm (per corpi continui) della sua velocità angolare.

Energia Cinetica Rotazionale Krot​=1/2​I Joule (J) Energia di un corpo dovuta alla sua rotazione.

ω2

Momento Angolare L=r×p​

(per punto materiale) L=Iω kg·m²/s o J·s Grandezza vettoriale; misura la "quantità di

(per corpo rigido) rotazione".

Conservazione Momento LTOT,i​=LTOT,f​ kg·m²/s o J·s Valido in sistemi isolati con momento torcente

Angolare esterno nullo.

Proprietà dei Corpi Deformabili

Concetto Definizione Unità di Misura Note

Elasticità Proprietà di un materiale di tornare alla sua Adimensionale Comportamento reversibile.

forma originale dopo la rimozione delle forze

deformanti.

Sforzo (Stress) Forza interna per unità di area che si sviluppa Pascal (Pa) = N/m² Può essere di trazione, compressione, taglio,

in un materiale. ecc.

Deformazione Misura della deformazione di un materiale Adimensionale Rapporto di lunghezze o angoli; senza unità.

(Strain) come rapporto tra variazione di dimensione e

dimensione originale.

Modulo di Young Misura della rigidità di un materiale; rapporto Pascal (Pa) = N/m² E=σ/ϵ; indica la resistenza alla deformazione

tra sforzo normale e deformazione elastica.

longitudinale.

Carico di Rottura Limite di forza o sollecitazione esterna oltre il Pascal (Pa) = N/m² Indica la massima resistenza meccanica del

quale un materiale si rompe. materiale.

CAP 3: Meccanica dei fluidi

Il presente rapporto offre una panoramica completa dei principi fondamentali della meccanica dei fluidi, abbracciando sia la

fluidostatica che la fluidodinamica. Vengono esaminate le proprietà intrinseche dei fluidi, le leggi che ne governano il

comportamento a riposo e in movimento, e il ruolo critico della viscosità nei sistemi fluidi reali. Un tema centrale è la correlazione

di questi principi fisici con i flussi, le resistenze e le pressioni fisiologiche all'interno di complessi sistemi biologici, con

particolare attenzione ai sistemi cardiovascolare e respiratorio. Il rapporto si propone di fornire una solida base teorica, integrata

da approfondimenti sulle applicazioni pratiche e sulle metodologie per la risoluzione di problemi numerici pertinenti.

1. Introduzione alla Meccanica dei Fluidi

1.1. Stati di Aggregazione della Materia: Caratteristiche dei Fluidi rispetto ai Solidi

La materia si presenta in diversi stati di aggregazione, ciascuno con proprietà macroscopiche distintive. I solidi possiedono un

volume e una forma propri, resistendo alle deformazioni, incluse le forze tangenziali o di taglio. I liquidi, pur avendo un volume

proprio, assumono la forma del recipiente che li contiene e non sono in grado di opporre resistenza a forze tangenziali quando

sono a riposo, manifestando la capacità di scorrere. I gas, o aeriformi, non hanno né volume né forma propria, espandendosi fino a

occupare tutto lo spazio disponibile, e anch'essi non resistono a forze di taglio.

La caratteristica fondamentale che accomuna liquidi e gas, definendoli come "fluidi", è proprio la loro incapacità di sostenere uno

sforzo di taglio quando sono a riposo, il che li porta a deformarsi continuamente o a fluire. Questa differenza sostanziale rispetto

ai solidi è alla base di tutte le successive considerazioni sul comportamento dei fluidi. L'essenza di questa distinzione, ovvero la

deformabilità dei fluidi sotto sforzo di taglio, determina la possibilità e la natura stessa dei processi di trasporto fisiologici.

Ad esempio, il sangue, essendo un fluido, può scorrere attraverso la complessa e ramificata rete vascolare, mentre l'aria, un gas,

può riempire le intricate strutture polmonari. Senza questa proprietà intrinseca dei fluidi, la vita, così come la conosciamo, non

sarebbe possibile, poiché il trasporto efficiente di sostanze vitali attraverso l'organismo verrebbe meno.

1.2. Definizione e Ruolo di Pressione e Densità

Per comprendere il comportamento dei fluidi, è essenziale definire due grandezze fisiche fondamentali: la pressione e la densità.

La pressione (p) è definita come il rapporto tra il modulo della forza agente ortogonalmente (perpendicolarmente) su una

superficie e l'area di tale superficie (p=F⊥​/S). Nel Sistema Internazionale (SI), l'unità di misura della pressione è il Pascal (Pa), che

equivale a 1 Newton per metro quadrato (N/m²) o kg·m⁻¹·s⁻². La pressione è una grandezza scalare.

La densità (D o è definita come il rapporto tra la massa di un corpo e il volume che esso occupa (D=m/V). L'unità di misura SI

ρ)

della densità è il chilogrammo per metro cubo (kg/m³). Anche la densità è una grandezza scalare.

Il ruolo di pressione e densità è cruciale sia nel comportamento statico che dinamico dei fluidi:

Fluidi Statici (Idrostatica):

●​ La pressione è un concetto chiave per descrivere le forze esercitate dai fluidi a riposo. Essa aumenta

○​ linearmente con la profondità, la densità del fluido e l'accelerazione di gravità, come stabilito dalla Legge di

Stevino. Ciò implica che i punti più profondi di un fluido subiscono una pressione maggiore.

La densità influenza direttamente la pressione idrostatica: un fluido più denso eserciterà una pressione

○​ maggiore alla stessa profondità. La densità è anche determinante per stabilire se un oggetto galleggia, affonda o

rimane sospeso in un fluido, secondo il Principio di Archimede.

Fluidi Dinamici (Idrodinamica):

●​ La pressione diventa la forza motrice del movimento dei fluidi. I fluidi si muovono da regioni a pressione più

○​ alta verso regioni a pressione più bassa. Le variazioni di pressione sono inoltre correlate alle variazioni di

velocità del fluido, come descritto dal Teorema di Bernoulli.

La densità è un componente essenziale nelle equazioni che descrivono i fluidi in movimento, come l'Equazione

○​ di Continuità (per la portata massica) e l'equazione di Bernoulli. Essa influisce sull'inerzia del fluido e sulla sua

risposta a forze e gradienti di pressione.

L'interazione tra pressione e densità è un meccanismo biofisico fondamentale per la regolazione fisiologica. Nel sistema

cardiovascolare, ad esempio, la pressione sanguigna è il motore principale della circolazione, diminuendo progressivamente lungo

l'albero arterioso per facilitare il flusso. La densità del sangue, sebbene relativamente costante, influenza l'entità dei gradienti di

pressione idrostatica (ad esempio, nella posizione eretta) e l'energia cinetica del flusso sanguigno. Questa interdipendenza tra

pressione e densità è cruciale per la regolazione del flusso ematico, garantendo un'adeguata perfusione ai tessuti nonostante le

forze gravitazionali e gestendo la distribuzione dell'energia all'interno del sistema circolatorio. Ciò dimostra come i sistemi

fisiologici sfruttino i principi di base della meccanica dei fluidi per funzioni complesse e vitali.

2. Idrostatica: Leggi Fondamentali e Misura della Pressione

2.1. Legge di Stevino: Pressione in Funzione della Profondità

La Legge di Stevino è un principio fondamentale dell'idrostatica che descrive la pressione all'interno di un fluido statico. Essa

afferma che la pressione (P) a una certa profondità (h) in un fluido incomprimibile a riposo è data dalla formula: P=Patm​+ dove

ρgh,

Patm​

è la pressione atmosferica che agisce sulla superficie libera del fluido, è la densità del fluido e g è l'accelerazione di gravità.

ρ

Questa relazione lineare indica che la pressione aumenta direttamente con la profondità, indipendentemente dalla massa totale

del fluido o dalla forma del recipiente, ma solo dall'altezza della colonna di fluido sovrastante il punto considerato. Un classico

esperimento che illustra la Legge di Stevino è l'osservazione dell'acqua che fuoriesce da fori posti a diverse altezze in una

bottiglia: l'acqua uscirà con maggiore velocità dai fori più bassi a causa della maggiore pressione a quelle profondità.

La legge di Stevino ha implicazioni dirette per la fisiologia umana. Il corpo umano, contenendo fluidi come il sangue e il liquido

interstiziale, è soggetto alla gravità. Di conseguenza, esistono gradienti di pressione idrostatica all'interno del corpo,

particolarmente evidenti nel sistema cardiovascolare.

Ad esempio, quando una persona è in posizione eretta, la pressione sanguigna nei piedi è significativamente più alta rispetto a

quella nella testa, a causa della colonna di sangue che si estende sopra i piedi. Questa è una diretta manifestazione della Legge di

Stevino. Il sistema cardiovascolare deve costantemente compensare queste differenze di pressione idrostatica per garantire un

flusso sanguigno adeguato a tutti gli organi, specialmente al cervello, prevenendo condizioni come l'ipotensione ortostatica.

Questo esempio evidenzia come le leggi fisiche fondamentali impongano una sfida continua al corpo per mantenere l'omeostasi.

2.2. Principio di Pascal: Trasmissione della Pressione nei Fluidi Incomprimibili

Il Principio di Pascal, o legge di Pascal, è un altro pilastro dell'idrostatica, che si applica ai fluidi incomprimibili. Esso st