Fisica 2 - Principi di elettromagnetismo

Fenomeni Elettrostatici

28/09/2022

1. Primi esperimenti (Es: foglie d’oro con l’ambra e con il vetro):
   • sperimentano:
   • Forza elettrica o di Coulomb
   • attrattive o repulsive

Modello Microscopico

Gli atomi sono formati da aggregati di cariche positive e negative, risananti all’interno della particella costituente gli atomi

Elettrone

• m_e = 9,11 · 10^-31 Kg
• -e = -1,6022 · 10^-19 C

Protone

• m_p = 1,67 · 10^-27 Kg
• +e = 1,6022 · 10^-19 C

Definizione di Coulomb C

(Maggio 2018)

Si fissa ¹/₀ ¹/₄π₀ = 9 · 10⁹C come carica elementare che collega mediatamente il Coulomb quantità di carica che far cadere conduttore ¹/₀F = 6,6022 · 10^-9

Definizione di Ampere A

(Maggio 2018)

1A è l'intensità di corrente che corrisponde al passaggio in un conduttore di un'unità elementare e attraccate per ^1,6022/_{0,00000001001} unità

Ogni carica elettrica è un multiplo di -2 e di 2^{carica quark U}/_{e = 2/3 e} ^{carica quark down}/_{e =-1/3}

Principio di Conservazione della Carica

La carica elettrica totale di un sistema chiusoè costante.La carica elettrica totale dell’universo è costante.In ogni reazione fisica o chimica, variala somma algebrica della quantità totale di carica dell’universo.

Isolanti

Materiali nei quali le cariche elettriche non possono muoversi al loro interno:Alte resistenze.

Conduttori

Panniformi, con le cariche si muovono più liberamente lungo essi.

• Elettrizzazione per strofinio (triboelettrico)
• Elettrizzazione per contatto (conduzione)
• Elettrizzazione per polarizzazione (induzione)

Nei materiali isolanti (dielettrici) le cariche sotto non prendono mai accerchiato d’attrito ma si abacusano.

cioè modifica la distribuzione spaziale della sua carica

Questa polarizzazione scompare non appena lo stesso oggetto ritorna allontanato dal teorema

Elettrizzazione per induzione

È possibile caricare un conduttore anche senza contatto fisico diretto

La carica indotta sulla sfera è di segno opposto a quella dello stesso presente quello stesso

Quando il conduttore poi contrabbia riporta acquista una carica dello stesso segno

Densità superficiale di carica \( \sigma \) (C/m²)

\( dq = \sigma(x', y', z') \, ds \)

\( \vec{E}(\vec{n}) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \int \frac{\sigma(x', y', z') \, (\vec{n} - \vec{n}')}{{|\vec{n} - \vec{n}'|}^3} \, ds \)

Densità lineare di carica \( \lambda \) (C/m)

\( dq = \lambda(x', y', z') \, d\ell \)

\( \vec{E}(\vec{n}) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \int \frac{\lambda(x', y', z') \, (\vec{n} - \vec{n}')}{|\vec{n} - \vec{n}'|^3} \, d\ell \)

TEOREMA DI GAUSS

Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è analiticamente uguale alla somma delle cariche interne alla superficie

φ_S(&vec;E₁) = ∫ &vec;E • &hat;n dS = Q_int / ε₀

dφ(&vec;E₁) = &vec;E • &hat;n dS = ^Q⁄_ε0 cos θ   &hat;n

= ^Q⁄_ε0 cos θ dΩ

φ_S(&vec;E₁) = ∫ cos θ dΩ = ^Q⁄_ε0 ∫ dΩ

= ^Q⁄_ε0 ∫ dΩ = ^Q⁄_ε0 4π

φ_S (&vec;E₁) = ^Q⁄_ε0

E se ci sono più cariche?

Essendo un'equazione lineare e valendo il principio di sovrapposizione

φ(&vec;E₁) = ∑_i=1^N φ_i(&vec;E_i) = φ(∑_i=1^N &vec;E_i) = ∑_i=1^N Q_int / ε₀

= ^{∫ ρ dτ}⁄_ε0

Come si comportano le cariche fuori?

dφ(&vec;E₁) = &ddot; dφ(&vec;E₂ = &ddot; dφ(&vec;E₃)

- ^Q⁄_ε0 (cosθ dS₁ + cosθ dS₂)

= 0

dΩ₁ + dΩ₂

Stesso angolo solido, ma in segno opposto

φ_S = φ_S = 0

e se la β(n) fosse g(n) = g₀ n/R

Caso n > R φ(e³) = ε ∮Π n h

Quot = ∮ g(n) dn

=> Dunque, O includono m infatti questi claudere

dQ = g(n) dn

dτ = 2π n dn h

=> Quant = ∮ g(n) dt = ∮^R g(n) h 2π n dn

= ∮₀^R 2π h g₀ n² dn

= -2π h g₀ R³/3 ε

=> ε = 2/3 k₀ R²k x/y ε₀ -> = ε(n) = 3 ε₀ n²

Caso n < R φ(e³) = ε 2π n h'

Quant = ∮ g(n) dt = ∮ y₀ n h' 2μ n dn

= >ε/2π x/y = y₀ x/y ... n³/3 ε₀

=> ε'(n) = g₀ n²/3R ε₀

ε_x(R) = ε_x(R) = g₀ R/3 ε₀

ε è conservativo ⇒ ∮_γ ε^→·dℓ^→ = 0

Teorema di Stokes

γ: curva chiusa e orientata

lavoro esterno

Superficie S che ha come bordo γ

∮_γ ε^→·dℓ^→ = ∬_s ( ∇×ε)^→·ẑ dS = ∬_s ( ∇×ẑ)^→·ẑ dS

Applichiamo il Teorema di Stokes al campo elettrico

∮_γ ε^→·dℓ^→ = ∬_s ( ∇×ε^→) dS^→ = 0

∮_γ ε^→·dℓ^→ = 0

III Equazione di Maxwell

∇×ε^→ = 0

Campo ε^→ in elettrostatica

γ immateriale

CONDUTTORI

Il campo elettrico dentro i conduttori è 0.

TEOREMA DI GAUSS

∮ E̅ · n̅ dS = Qin / ε0

1) La carica si deposita sulla superficie del conduttore.

Qtot = ∫ E̅ dS = ∮ E̅ · n̅ dS = 0

dh << dσ

dσ2 = dσ1 + dσ2

∮i Ei · dσ = Ea1 · dσ1 + Ea2 · dσ2

= Ea1 · dσ - Ea1 · dσ = 0

⇒ Ea = 0

TANGENTE ALLA S.P. DI SEPARAZIONE

⇒ Et1 = Ggt = 0

Il CAMPO È PERPENDICOLARE ALLA SUPERFICIE!

dh << ∫ dσ

dσ · dσ2 = dS

μ = μ1 = μ0

∮ E̅ · n̅ dσ = Ea1 · n̅ dσ + Ea2 · n̅ dσ

= Ea1 · n̅ dσ - Ea1 · n̅ dσ

⇒ Ea = 0

dQ. = σ dS

& E̅ = σ / ε0 n̅

TEOREMA DI COULOMB

Discontinuità del campo di σ / ε0

Voglio calcolare V tra A e B:

VA - VB = ∫ E̅ · dσ = 0

(E̅ = 0 all'interno)

⇒ VA = VB

Tutti i punti sono EQUIPOTENZIALI sulla superficie

E̅ = ∇ - V̅

⇒ E̅ è normale alla superficie dei conduttori

Densità di energia

U_e = 1/2 ε₀E²

U_c = ∫U_e dt = 1/2 ε₀ ∫E² dt

Dielettrici

Materiali isolanti

V(M²) = 1/4πε₀ ∫ (ρ'·1/n²)

Q = ∫ ρ ·dτ ρ = ∑ q_i n_i

Ad ogni atomo associamo un momento di dipolo

p = qd ŷ₁ = βE (p₂=β'E')

Dielettrico composto da atomi

In equilibrio

Momento di dipolo è nullo

Ma se lo immergiamo in un campo E

Il baricentro della carica negativa si trova a una distanza d dall'origine

ρ = Qd β"E

Polarizzazione per deformazione → apolari

Molecola H₂O

Rompiamo di H₂O

Dentro all'agitazione termica

Momento complessivo ≠ nullo

Molecola con dipolo complessivo ≠ 0

Polarizzazione per orientamento → polari