Finanza aziendale

VALORE DI UN'AZIONE:

Le azioni sono valutate tramite il calcolo del valore attuale dei flussi di cassa futuri, tenendo conto dei dividendi forniti dalle stesse DIV al posto di F. Per un'impresa di cui si sa già che verrà posta in liquidazione dopo n anni bisognerà calcolare anche il valore attuale del valore di liquidazione L all'n-esimo anno:

Ma dato che è difficile conoscere l'anno di cessazione / liquidazione dell'azienda, il numero di anni in cui l'impresa paga dividendi è potenzialmente infinito. Quindi bisognerà attualizzare il valore dei dividendi:

Questo modello di determinazione del prezzo delle azioni si chiama Dividend Discount Model (DDM). -> in questo caso ci si ritrova con una sommatoria di infiniti elementi per cui bisogna capire se si diverge o emerge in quanto non è esistente avere una somma infinita.

In realtà si può ipotizzare che la sommatoria di infiniti elementi abbia un valore.

finito. Esiste quindi una relazione negativa tra VA e orizzonte temporale (es. 100€ tra 100 anni con tasso diventa prossimo allo zero). QUINDI la somma di infiniti elementi pagherà dividendi per un periodo finito di tempo. MA ha senso analizzare questi dividendi? Il valore dell'investimento non termina fin quando non cessa l'azienda, quindi anche se il soggetto muore questo valore verrà trasferito ad un altro. -> il nuovo investitore la valuterà in base ai dividendi che quella persona avrà da quel momento in poi. [il titolo che un investitore non vuole detenere avrà un valore per qualcun altro]. -> investitore 1 acquista azione per 3 anni, quindi attualizza i dividendi per 3 anni + valore attuale del prezzo. -> prezzo = v.a. dividendi dal momento in cui lo acquista al momento in cui lo vende al t=6. QUINDI se sostituiamo la seconda espressione nella prima: il prezzo oggi dell'azione è la somma di tutti i dividendi che

L'impresa può pagare da oggi fino a quando l'azienda sarà in essere/vita. => determinare il prezzo di un azione come una somma di elementi non da più problemi. questa somma ha dunque un valore finito.

Il problema è pratico in quanto: come in pratica faccio a calcolarne il valore? con formule di valutazione adatte:

• Dividendo costante: ipotizzando che i dividendi siano costanti nel tempo infinito, sappiamo che il V.A. di un flusso infinito di dividendi di ammontare costante è uguale al valore del primo dividendo diviso per il tasso di sconto. -> si sconta la sequenza di dividendi e quindi al denominatore c'è solo R. Es. DIV=10 R=20% => 10/0,2= 50 (pago oggi 50 per ricevere 10 a partire dall'anno prossimo per un orizzonte temporale illimitato).
• Rendita perpetua a tasso crescente: si ipotizza un'impresa che distribuisce un dividendo che cresce ad un tasso g costante all'infinito. Valore azione = I° dividendo

rendita perpetua che inizia oggi meno il valore attuale di una rendita perpetua che inizia tra n anni. La formula per calcolare il valore attuale di una rendita perpetua che inizia oggi è: VA = F / R Dove VA è il valore attuale, F è la somma costante pagata per un numero n di anni e R è il tasso di interesse. Per calcolare il valore attuale di una rendita perpetua che inizia tra n anni, utilizziamo la formula: VA = F / (1 + R)^n Dove VA è il valore attuale, F è la somma costante pagata per un numero n di anni, R è il tasso di interesse e n è il numero di anni. Infine, per ottenere il valore della rendita, facciamo la differenza tra il valore attuale della rendita perpetua che inizia oggi e il valore attuale della rendita perpetua che inizia tra n anni.rendita perpetua inizio oggi - valore rendita perpetua scontata del numero di anni fino allo 0.

• Rendita limitata a rate crescenti: c'è la possibilità di trovare un flusso di rendite che cresce ma che verranno pagati per un periodo limitato di anni.

→ Rendita limitata che inizia oggi e dura n anni.

LE FORMULE DI VALUTAZIONE danno il valore un anno precedente rispetto al flusso valutato. Quindi se parto dal flusso anno 1, trovo il valore attuale a 0.

CHE COSA OTTENGO CON QUESTE FORMULE?

Il modello del DDM a seconda di come è impiegato consente di determinare il valore della singola azione o il valore del capitale azionario / equity.

Se disponiamo del dividendo per azione, la formula ci consente di trovare il valore della singola azione.

Il valore del capitale azionario sarà pari al valore della singola azione * numero di azioni in circolazione.

Se attualizzo il monte dividendi corrisposto dall'impresa, allora determineremo il valore dell'equity.

Il valore della singola azione sarà determinato dividendo il valore dell'equity per il numero di azioni in circolazione.

Se la società non è indebitata, il valore dell'equity stimato tramite il DDM fornisce una stima del valore dell'attivo dell'impresa (Enterprise Value).

Quindi Valore attivo = Equity, in quanto immaginando un bilancio sarebbe il valore dell'equity dipende dalla capacità dell'attivo a creare utili tali da consentire di generare cassa per poterla distribuire agli investitori.

Se invece l'impresa è indebitata significa che è finanziata sia con debito che con equity (capitale), il bilancio sarà:

Se indebitata la cassa generata va divisa tra azionisti e creditori.

Valore attivo = Valore passivo, quindi Valore attivo = Debito + Equity (enterprise value = Equity value + debito).

Se dovessi solo avere azioni e obbligazioni potrei utilizzare le formule viste fino ad oggi.

La somma dei due valori trovati mi dà il valore dell'intera società.

STIMA DEI PARAMETRI NELLA FORMULA DI VALUTAZIONE DELLE AZIONI:

Si pone il problema di come stimare i parametri che entrano nella formula che dà il valore di un'azione in funzione dei dividendi attesi -> R e g.

Da cosa dipende R? Re = DIV + g

Per ora consideriamo solo azioni prive di rischio o che gli investitori siano indifferenti al rischio, quindi si può calcolare il valore attuale dei dividendi utilizzando il tasso risk free.

Da cosa dipende g? Il tasso di crescita è la quota di utile reinvestita (40% nell'esempio) * Rendimenti degli utili reinvestiti (5% nell'esempio).

Analiticamente: Per indicare la % utili trattenuti si utilizza (1-p) dove p=pay-out ratio cioè la quota di utili distribuiti.

Per formulare ipotesi sul rendimento degli utili reinvestiti, gli analisti prendono in considerazione il ROE corrente della società (utile netto / patrimonio netto).

ipotizza che se la società ottiene una redditività dei mezzi propri (ROE) pari al 5% essa sia in grado di ottenere gli stessi risultati sugli incrementi di mezzi propri che avvengono in seguito al reinvestimento degli utili. [rendimenti comparati agli investimenti passati tramite il ROE]. La formula da cui si ottiene g è: -> quindi il tasso g cresce al diminuire di p e al crescere del ROE. [ROE * tasso di ritenzione utili]. -> formula per una prima stima di g, che deve essere impiegata con senso critico in quanto non è detto che si mantenga sempre stabile il ROE o il valore (1-p). QUANDO vengono svolti investimenti bisogna valutare se creano valore o meno, per far ciò bisogna verificare che forniscono un V.A. dei flussi di cassa futuri > costi sostenuti. Bisogna quindi studiare il valore attuale netto per cui si ottiene un vantaggio dall'investimento quando si ottiene un rendimento maggiore rispetto al rendimento fornito dal mercato. Es. se

investimento impresa è 4% mentre mercato è 6% => scelgo mercato perché rende di più. -> bisogna investire sul miglior investimento alternativo, altrimenti si avrà un perdita in termini di costo-opportunità.

VALORE DELLE OPPORTUNITÀ DI CRESCITA:

L'impresa Beta non effettua investimenti di espansione e mantiene immutata la sua capacità produttiva, quindi non ha motivo per reinvestire gli utili -> valore del suo attivo rimarrà costante nel tempo, come quello degli utili e dei dividendi.

Se R=5%, l'applicazione della rendita perpetua costante calcola il valore del suo capitale azionario o equity pari a:

Se invece l'impresa si accorge di poter effettuare tra un anno un investimento di espansione della sua dimensione per 40, che porterà un aumento degli utili distribuiti negli anni successivi di 6, in eterno -> impresa coglierà questa opportunità.

Il suo valore si calcolerà come somma

di riferimento, scontati al tasso di interesse appropriato. (2) il valore dell'impresa o valore equity è uguale al valore attuale netto dei flussi di cassa generati dall'investimento. Quindi, il valore dell'equity prima della decisione, quando l'impresa distribuiva utili come dividendo e agiva come cash cow, può essere calcolato come il valore attuale dei dividendi distribuiti nel tempo. Il valore attuale netto del nuovo investimento può essere calcolato considerando i flussi di cassa generati dall'investimento e scontandoli al tasso di interesse appropriato. Il calcolo del VAN è immediato, ipotizzando un tasso di interesse del 5%. Dopo l'effettuazione dell'investimento, il valore dell'equity sarà: Valore dell'equity = 80 / 1,05 (divido 80 per 1,05 in quanto devo scontarlo all'anno zero) Il VAN rappresenta la variazione del valore dell'impresa in seguito all'aggiunta del progetto di investimento. In conclusione, in un'impresa priva di debito, le affermazioni seguenti sono contemporaneamente vere: (1) il valore dell'impresa o valore equity è uguale al valore attuale dei dividendi distribuiti in un orizzonte temporale di riferimento, scontati al tasso di interesse appropriato. (2) il valore dell'impresa o valore equity è uguale al valore attuale netto dei flussi di cassa generati dall'investimento.ilizzo reinvestita (1-p).