Fenomeni ondulatori - interferenza

Interferenza

5.1 Sorgenti puntiformi

Supponiamo di avere due lampadine a distanza h tra loro, e di osservare la radiazione emessa da esse su una superficie posta a grande distanza dalle due sorgenti.

Schematizziamo ogni lampadina come un piccolo emettitore:

Ogni lampadina ha associato un campo elettrico così fatto:

Definiamo un'intensità proporzionale al modulo del campo elettrico:

Riscrivendo il campo elettrico con le formule di Eulero:

L'intensità ci interessa nella forma:

Ciò che vogliamo fare è descrivere il segnale sulla parete, quindi al variare del punto P in cui l'osservatore rivolge il suo sguardo. Poiché il campo elettrico è soluzione dell'equazione di d'Alembert, in P i due segnali si sommano:

L'intensità in P è:

Ci si ferma qui, a meno che le lampadine non abbiano stessa ampiezza, emettano alla stessa frequenza e siano in fase (vengono accese nello stesso istante). Questo è il caso di

sorgenti sincronizzate.

5.2 Sorgenti sincronizzate

Nel caso di sorgenti sincronizzate si ha:

Quando le due sorgenti sono sincronizzate si elimina la dipendenza temporale, le sorgenti sono quindi stazionarie.

A distanza molto grande e sono dello stesso ordine se l'osservatore guarda davanti a sé, quindi

Dove il termine del coseno varia in funzione di P

Quindi abbiamo:

Nel primo caso si ha interferenza costruttiva, nel secondo interferenza distruttiva.

Le zone di luce e di ombra sono proporzionali alla lunghezza d'onda delle sorgenti.

distanza

distanza

distanza

distanza asse sorgente

Facciamo delle ipotesi semplificatrici:

1)

2) dall'ipotesi di dipolo oscillante

3) P vicino all'asse, quindi molto piccolo:

Quindi

5.5 Teorema di Kirchhoff

Introduciamo il teorema di Kirchhoff: data una superficie chiusa su cui conosciamo il campo elettrico, è possibile trovare il campo elettrico in qualunque punto interno alla superficie.

Cerchiamo un campo elettrico tale che soddisfi (ci

Troviamo nel vuoto in assenza di sorgenti). Generalizziamo il problema. Supponiamo di conoscere il campo elettrico sulla superficie chiusa denominata che è bordo del volume. Vogliamo conoscere il valore del campo elettrico in un punto P interno alla superficie identificato dal raggio vettore noto sulla superficie. Sfruttiamo il secondo teorema di Green. Scegliamo come una generica tale che. Consideriamo ora una superficie sferica centrata in P di raggio e normale, contenuta in e scriviamo la seconda formula di Green anche per questa superficie. Sommiamo membro a membro le due equazioni. Sappiamo che U obbedisce all'equazione di Helmotz omogenea, quindi ammette soluzione del tipo. Quindi gli integrali diventano. Ragioniamo sulla sferetta in modo da avere informazioni su. Ora valutiamo. Quindi per si ha. Ora generalizziamo. Vediamo ora delle applicazioni del teorema di Kirchhoff.