Vettori applicati e geometria delle masse - Esercizi svolti

E E

+ +

O O

2 O

102

110 01

2

-

25

-5 3/

= +

-

3

E 25 (3 1)

= + 2

+ = -

- ,

,

Esercizio 6 I due

Sistema

in 0

2 35 (1

Ae 2

= -

in

- , ,

4

2 0)

65 Ac ( - 2 1

+

= in

- ,

,

= 0)

(Ai

di

c-o -

So v

/1

: aiù

essendo di paralleli

che sistema vettori e

un =

,

È a Il av

è proporzionale

quindi : =

F de

(vel =

13

= =

> 2z

- 2

2/vel

Va =

=

= 53

(vel Se

= =

253

2(v1) az

= = 22

21 An Az

. .

- -

I J

53 (1 0) 253(

I 0

C-0 +

2 1

2

= -

- , ,

,

,

353

↓

Ge + 22 (3 01]

0 (

= 453

c 255 253

o +

- -

- ,

,

, .

00]

( 33

= - ,

0)

(

= 1 0

- ,

,

Esercizio 7

ve e)

(1

0)

(1 1 0

Ar

In

= - ,

,

,

,

= 1

(0

Az

1)

(0 1

,

1 ,

= in

2 -

, ,

ü3 0

(1

1 A3

1) 1

in

0

1

= - ,

,

, ,

R 0) (0

(1 1

1) c

1 1 0

+

+ 1

= -

-

- ,

, , ,

, ,

10 0

0

= , , RX)

Mo =no

Fio ha

+ si che

=

Esercizio g 8)

(a

m 1) (1

An 4

0 in

= ,

, ,

,

= 1) 1)

(a

(0 Az 0

4 in

=

2 , ,

, ,

ü3 affinch

(1 0)

1

= ,

,

Determinare

r (9 0

1) 1)

(0 (1

+ +

0 e

a

= , ,

,

, ,

,

2)

(a 1 +

+ 1

= a

, ,

M 1) x(0 1) 0

2)x(1

0) (0

1) (4

(1 (9 + 1

< 0

0 4

+

= 0

x , ,

, , .

, .

,

,

, , .

( de dei

det + )

i (

·

+ O

11 O

-

=d x(i 5)

x(i

(E) (ai E) añ) (5)

a( +

= -

-

- -

- -

-

--

= T 5

- -

= > r

- 0

2) (

I (

Mo 1 1

a 1

a

+

+

= = . - -

. , , , ,

11 22 1

a a -

- -

- -

22

1 24 1

= -

- -

-

22 4

26 0

0 =

=

+ -

2)

d(a 0

+ = 9

-

> 2

= -

°

3 -GEOMETRIA

scheda MASSE

DELLE

Esercizio G 2

.

=

n4 R raggio

densità costante

y

- all'asse

baricentro

il appartiene X per culi

-

X 1))xd

E xG =

46 0

=

<(2 i]]

0) R Octo

c 21

: : ,

,

, dodr

E dxdy

T]

[0 r

,

X Cos 0

r =

= R

4 rSinG r =

=

mi

en =

erco

(exc = [ar([os) 0

= =

0)

C(x c(0

4a) =

0 , ,

Esercizio 2 di

Asta lunghezzal IP-Al

AB f

e =

Ya -

- - iß E =) x

X =

"

L E)e

46 =

>

a X (

feda

m =

=

- ↓

1p A)

f x

=

= - ↳

z4P +z)

A1x2x

x0 = - 2[3]

=

I =

2

z4p Ay24

48 = -

I (x]

= 3

=

c(5 5)

,

Esercizio 3 IP-Al X

di

Asta lunghezza

AB f

e = =

Ya -

- - - E -m) exda

XG =

- E)e

46 =

a x (xx =

(edx

m =

=

=

= xx = =

x 3) x3dx 3

40 = =

c(3 34

,

Esercizio 4 baricentro

G del lo considerando

sistema trovo

5 mal3

(G2

(Ge me)

i ,

. ,

Baricentro Ge :

m)p)

E +dr

xc 0

= =

-4

Em)

48 = 24ab

ecostante ey

m

le

Sfrutto +

del rettangolo

simmetrie =

=

.

Siccome il è

baricentro dato

dall'intersezione volume

diagonali del

delle rettangolo

noto 2a

che G 2b

:

e u

- .

0

XG = b)

Ge(0 ,

ex))2

=

4

sab)2adx7uz

=

= a

=

2x

2a

-

Baricentro Ga πb2/2

g

mz v

y =

= . .

↳ del

area

Semidisco :

πb

Pr =

Iz

L

I <(2 33

Se 8) [0

S ,

21b of

: :

, ,

edresn .

G2(0

e

46272 .

↓ -cos

r

= =

I

[5]

=

proprietà distributiva

la

usando : #

XG 0

= Quab ( 2/2()

b πb

+

+

m1461 m2yz

48 =

= - .

I

me + mz (πb22

Quab +

4ab2

I zb3

+

4ab T

+

Esercizio 5 Re

disco AB R

il De =

=

:

ha il - disco

Il Rz

centro D2 R/4

: =

punto

nel 2

medio Trovare

AB baricentro di D

il

Dy D

D D2

Del

=

A . B De

area

XG1 >

- eπR

0)

(0 mi

Ge =

= , area

e

G2 (1 mz

0)

= =

,

4

G (xG 4G)

= ,

simmetria

per 0

yo = M2XGz

XG m1xG1

= -

me M2

-

I er-e-

= ↓

E(πR2) 8

-

c) %

8 .