Esercizi di Meccanica razionale su statica, dinamica, vettori applicati

O

Elsing

= (

( P

5

i

Fe

(B de

G) +

x =

- I esino O

cost esing)

k(x k(2-

(cos) o

+

-

↓ Kcost-Kena

(e2 Keysinotke

osasind

cost +

)xE

(0

i) =

= =

E lcs0)

k(x F

+

+ 0

=

- k(2e esinG) t

+ 0

mg + =

-

-

212kcos FlSino

KeXSino M 0

+

+

+ =

z

Considerando ho

= :

E kx + F

- = 0 to

mg 2kl +

+ k

- 0

=

-

kex El

+ + m 0

=

= Fate 1

+ E

ke()

M = - -

& 3

Fl E

M =

= - -

-

r Mo

I O

2 = =

- O'E centrale

asse

Iro 1) = =

=

Baricentro Inerzia

2 Momento di

e triangolo

AoB retta.

= ,

omogeneo m

,

Ya 10Al 1ABI 2 =

m

3L =

=

=

31 Ge B

C ⑨

----- I p(p) k/cP)

BC asta smogenea =

m ,

· ,

G2

31 k 0

>

>

O X 0)B(32

3L 34)

A(32

A ,

,

del

coordinate baricentro

e 3)

x 4 31

=

- -

40)

(x0

G 3L

24)

G(2 3

- -

=

, , 2m)

2mL + 24

xy +

mx mXz

= X

=

=

=

+ +

mi m2 2m mL 2

46 m3L +

my01 +

= mazz =

= 2m

me + M2

1) x

xze =

↓ 1

↓ [

xdx =

! = A

=

m k

= (24 32)

loc G

3

46 =

= ,

y)( r2

((x

T x3

1 3) 4

0 =

0 (x

: =

=

= , ,

1))exdxd

x02 =

↓ ex)

i

13x xax

. 9 L2429 24

=

I

z

2

9 d

=

=

T

1))e42xdu

46 =

↓ exua

te(3dx[4]

= te

= t)3xax

1

= ..

Il 2)

G2(24

= ,

=

Momenti d'inerzia

2 Em(2 2m

38m

9m

loxa

Fox Fox + =

+ = =

= + z2ydz

e))a2

Fox +

=

+ ↓

ma

am

=

m

= + m(3))2

FoxA ma2

Foxa ma

+ =

= = 912ml2

912ml 9mL

Top T

*

Io +

loy =

+ -

= ex e s

FouT

=

te e

= &m

=

(3

*

Fon exax

=

1k(3x3dx k()3 3

k

= = .

I

-mas

(3 pax

m =

! k xax

* =

k 2

= Pesche

-

Iout) e

(loxt

loz Ioua)

(Ioxa +

+ +

= plano

I 9ml2 =

m

+

= ↓ mi

R(-2) =

=*

quadrato OHCF

XG3 0

= 152eud

423 =

= e m

=

= e27

ev =

m =

Tazze in

esa)

= .

m 2

= (22

p22 ( 5)

( +

xo -

= .

. (2z 122

p2(2 +

+

=

p2yz E

40 = =

b6L

(0 54

· ,

ESERCIZIO DINAMICA

A lamina

a ABCD

quadrata , omogenea

,

A Bi

X ,

o m 2

c =

X

>

5

" B

-0 p mg

=

10 Fel B')

k(B

= - -

G X

1 > k m

=

2

i

D " 0(t)

0 =

C

yu Vy x(t)

X =

AB 52L

=

della

Posizioni lamina

di equilibrio statica

reazione A

e vincolare

e in

(e)

+

E

-R(e) 5 cos(4-B) cosB-sinsin

= cosa

=

Sin(-B) SindCosB

= Cosa SinB

+

y(e)

(e) =

2 + -

En-Co

F ,

B(x 0)

cos(

(2) 0)

52sin (

+ - -

,

(coso L(coso-sing)

B(X Sing)

+ + , o

B'(x sind

(coso

+ + ,

(Coso-sina) cosa

G(x

-mg(0

Fel (sino ,

+

= ,

p mg

=

E Ok((50-Sina)) + =

mg

-kL(cosa-sina)

Ta + mg vincolare

reazione

-

= Statica

O

a)X

(

G)xfe

2r() (B +

= - KLcos-KLsinG)

(0

(LCosa (sing) x

- ,

, =

defi >

- (

K

( I sing

LCOSO O

-

KLCOS-KLSInG O

O i E

Rf(coso (sing)

+

= LCoso O

(sing)(-(costi

R) +

Cost

= -

RLEcos20-RL2 cost

Sino

= 0)

A(x ,

A) x

(e)

↑ (G

= - -

os) x (0

(t(Sino , ,

*

i

( I

det ↓ +coso o

sing - O

O

-

EA

= tesino o

A LSino

-

= I sing)

( (

mg)

kL(cosa sina) +

-

- k sing cost-k2Sin28-mgL

=+ Sino

(e)

(e) kcos2- ksino-mgLSino

+ =

↓ k(2(cos20-sin20)-mg Sino

<

F

Sapendo k

che = mg :

(coso-sina-mglsino

m

= .

↓ (cost Sina)

Sino

mgl + o

+ =

- Sino-1 Sino Sing 0

+ + + =

2 sin2A Sing-1

+ 0

+ =

t

Sing = 22 + t e 0

=

- 1)

4(2)(

A 9

8

1 +

1

= = =

-

- b

te 2 = -

,

-1 di

En

Sind posizioni

= = + equilibrio

=E

Sing =

-o del

Equazioni Dinamic

differenziali Vincolar

reaz

moto

2 .

, .

+

(e)

=

①

E It (e)

=

2

& a mu

=

= ma Ö)

so

(sing

- . . Ö)

Ö Lsino

- cost

. .

, -cassino

.

= .

MX-(sin coso

D

E . (coso-Ö)

X)m(x Lsing =

+

- -2 Ö)

m)-

4) (Sing

kL(coso-sina) Lcoso

mg-

+ =

- .

2

. singE)

(Cost

Ea -kL(Coso-sing) mL +

+ +

= mg

↳ vincolare

reazione dinamica

= G

w =

IG

2 = -4

4) cir

((x E x

a =

:

: -

, ,

e

Ix = e =

= e 2

=

93 .

5 =mi

= T

m(2

[y = J

Iz zm m

=

= mi

I m(2

Io - T mL2

T

O

=

= Recosa-sine cos sin

-

la

Sostituendo En del

I eq moto

ottengo

dinamica cos2)

m coso-(sino[mL

k2 (cosa-sin) (Sin g +

+

= (cost-sinf)] moto

+ del

ug-kL I

>

3 eq

- .

Da del

la Il moto

ea.

ricavo

Cosp-Lsing

+L >I moto

del

o - eq

= .

Reazione

3 dinamica t

vincolare in o

=

A = 0 0

(24

c = , 2

. singE)

(Cost

Ea -kL(Coso-sin) ML +

+ +

= mg

↳ vincolare

reazione dinamica Eco)

(Casoco)

EA Ol

(Cosa(0) (0)

Sinoco) + + Sin

+

-KL ML

mg

-

= .

= mL(0) calcolare

kL da

+ + =>

mg

- dalla

t o del

per moto

I ca

= ricavo :

k2

[m(2Ö(d mgL

= - -

3

= (0) in E

-Emgtr sostituisco tr

e

-

= dinamica

Vincolare

reaz .

at 0

=

integrali

↳ mot

del

primi

E T v

+ U

v

= = -

Inglcoso

Up = mg4g =

-EkIB-B' -Emg(2(coso-sind

Vel =

= (coso-sin)

(cost-gl

U mg

=

↓ sine)))

/cost-e(coso

mgl +

sing)2)]

-Img) /coso =(coso

V +

= -

2 Iow

Emva

T +

=

↓ 22

(2)

2 cosox

m(x + +

+