Esercizi Costruzioni navali 3

Distribuzione peso-pontone:

• peso totale - Δ distribuito sull'area del ponte
• la zona rettangolare centrale è ¹⁄₂ dell'area totale, il suo peso sarà ^Δ⁄₂
• Agli estremi l'area del ponte va a zero.
• Rettangolo centrale - ^Δ⁄₂ su ^L⁄₃

area_(a) = distribuzione _(b)

Rettangolo: Area = base × altezza, h = ^A⁄_b = ^Δ⁄₂ ; ^{3 Δ}⁄_{2 L}

Verifico: ^(4+1⁄₃)⁄₂ × ^{3 Δ}⁄_{2 L} = Δ ✓

Pontone

Distribuzione peso-peso trasportato: P_onte = Δ

• area = Δ, base = ^L⁄₃ h = Δ ³⁄_L ; = ^{3 Δ}⁄_L

Peso

Distribuzione di spinta: 2 porzioni sono alligate, non producono spinta, si ragiona per aree trasversali

• spinta = carico = Δ+Δ=2Δ

Il rettangolo centrale produce ²⁄₃ della spinta totale:

• Ar = ³⁄₂ Δ su ^L⁄₃, h = ^A⁄_b = ⁴⁄₃Δ × = ⁴⁄_L

Poi l'area trasversale è la metà. Verifico: (2 × ^Δ⁄₃) × ⁴⁄_L = Δ ✓

Spinta

Distribuzione carico residuo:

• C(0) = 0 , C(¹⁄₃) = (³⁄₂ + 2) Δ + ¹⁄₂Δ
• C(^L⁄₃) = (³⁄₂ − 3 + 4) Δ = ¹⁄₂Δ

Δ Verifico ²⁄₃) = 0 ✓

Note Importanti:

• è giusto che il carico residuo sia simmetrico perchè somma 0, i 3 diagrammi simmetrici; l'area totale deve essere uguale a zero per equilibrio alla traslazione verticale.
• Se il carico è simmetrico, il suo integrale (taglio) è emisimmmetrico.
• Il taglio parte da zero (trave libera agli estremi), la tangente è nulla perchè il carico è nullo.
• Il primo andamento è quadrato perchè il carico è costante.

In ⁴⁄₃ c'è flesso perchè il taglio ha un massimo. Poi quadrato con vertice in ^L⁄₂, poi simmetrico.

Esercizio 1:

Distribuzione peso - pontone:

peso totale = Δ distribuito sull'area del ponte

• La zona rettangolare centrale è ¹⁄₄ dell'area totale, il suo peso sarà ^Δ⁄₄
• Agli estremi l'area del ponte va a zero.
• Rettangolo centrale: ^Δ⁄₂ su L¹⁄₃
• area ^Δ⁄₂ — distribuzione (b)

Rettangolo: Area = base × altezza = h = ^A⁄_b = ^Δ⁄₂, ³⁄₂, ^3Δ⁄_2L

Verifico: (^L⁄₃), ³⁄₂

- area trapezio

Pontone

Distribuzione peso - peso trasportato: P_onte = Δ

area = Δ, base = L¹⁄₃ h = Δ ³⁄_L, ^3Δ⁄_L

Peso

Distribuzione di spinta: 2 porzioni sono alligate, non producono spinta, si ragiona

spinta = carico = Δ_tf = ^Δ⁄₄

Il rettangolo centrale produce ²⁄₃ della spinta totale:

• Ar = ²⁄₃ su L²⁄₃ h = ⁴⁄₂
• 4²⁄_L
• Poi l'area trasversale è la metà.
• Verifico: 2 (^x⁄_L)³, 4 L³ = ⁶⁄₃, 2^Δ⁄_√

Spinta

Distribuzione carico residuo:

• C(0) = 0, C (¹⁄₃) = (³⁄₂ + 2) Δ + ¹⁄₂ Δ
• C (^L⁄₃) = (³⁄₂ − 3+4) Δ = ¹⁄₂ Δ
• C poi è simmetrico

Δ: Verifico = (^L⁄₃ ¹⁄₂), ¹⁄₂ Δ, ³⁄₂ Δ = 0 √

Note importanti:

• È giusto che il carico residuo sia simmetrico perché, somma di 3 diagrammi simmetrici, l'area totale deve essere uguale a zero per equilibrio alla traslazione verticale.
• Se il carico è simmetrico, il suo integrale (taglio) è esimirico.
• Il taglio parte da zero (travi libere agli estremi), la tangente è nulla perché il carico è nullo.
• Il primo andamento è quadratico perché il carico è costante.
• Il momento di taglio è zero perché il carico è costante.
• Il momento parte da zero perché travi libere agli estremi (equilibrio di rotazione), tangente nulla perché il taglio è zero, andamento cubico, va su perché il taglio ha area positiva.
• In L³⁄₂ c'è flesso perché il taglio ha un massimo. Poi quadratico con vertice in L²⁄₂, poi simmetrico.

Calcolo del momento torcente:

M_T si ha quando ci sono forze disassoste dall'asse del trave nave.

Carico Torcente: è forza per braccio:

Q_T(x) = S(x) · b(x) in questo caso, a causa delle falle c'è spinta disassostata.

Q_T(x) = S_x(x) · b(x)

M_T(x) = ∫ Q_T(x) dx

Convenzione dei Segni: guardando da poppa si assume momento torcente orario come positivo, antiorario come negativo.

Per avere equilibrio alla rotazione rispetto al trave nave: ∑TQ_T = 0

La sezione più sollecitata è a L/2, con massimi sia M_f sia M_T.

Note

• Derivata
• se discontinuità → punto angoloso
• se zero → max/min
• se max/min → flesso

Concavità

• se derivata sale → concavità verso l'alto ☺
• se derivata scende → concavità verso il basso ☹

Esercizio 8:

Peso pontone: tot = Δ

parte centrale = ¹⁄₂ A_Tr = ^Δ⁄₂ → h_₂= ³⁄₂ ^Δ⁄_L

Carico: tot = Δ

1 triangolo è ^Δ⁄₂

A = ^Δ⁄₂

A = ^bh⁄₂

h = ^2A⁄_b = ^3Δ⁄_L

Spinta: tot = 2Δ

parte centrale è ⁴⁄₆ di A_tr ⇒ ²⁄₃ 2Δ = ⁴⁄₃ Δ su ^L⁄₃

verifica: (4 · ^L⁄₃ + 2 ^L⁄₃)^Δ⁄₂ = 2Δ √

Residuo:

0: -3 ^Δ⁄_L

• ^L⁄₃ : - ³⁄₂ + 2 = ¹⁄₂ ^Δ⁄_L

• ^L⁄₃ + 4 · ³⁄₂ = ⁵⁄₂ ^Δ⁄_L

Carico torsionale:

q_T(x) = s(x) · b(x)

lineare x lineare = quadratico

Esercizio 45

Peso pontone: tot = Δ distribuito su L

• p_n = Δ/L

Peso carico: = Δ

• 1 triangolo = Δ/2, mezzo triangolo è Δ/4
• A_tot = b h₁/2
• p_n = 2A_totb = 9/LL

Spinta: è 2Δ

• porzione centrale è 4/6 su 2Δ = 2/3 2Δ = 4/3 Δ

• h_centr = 8/3 Δ/L

Dove manca spinta è la metà = 8/3 Δ/L

Carico torsionale

sia spinta sia conchi

Q_TS(x) = S(x) b(x) = cost= 4/9 ΔBL

• cost= 4/3 Δ/L
• cost = B/3

Q_T (x) = C(x) b(x) = lineare

• lineare cost= B/4

lineare (positivo = orario)

Esercizio 28:

Pontone: = Δ

area rettangolo centrale = ⁶/₁₄ A_tot = ³/₇ Δ su ^L/₃

h_r = ^A/₅ = ³/₇ ³/_L = ⁹/₇ Δ

estremità iniziale costante è ²/₁₄ A_tot = ¹/₇ Δ su ^L/₃

h_r = ^Δ/₇ = ³/₇ ³/₇ Δ

poi c'è la zona triangolare che unisce

Carico:

P = Δ --> La parte centrale è ¹/₂ A_tot = ^Δ/₂ su ^L/₃

h_w = ^Δ/₂ = ³/₂ Δ

Spinta:

A_tot = 2Δ

c'è una parte costante che c’è sempre, e è ⁶/₁₂ A_tot distribuita su L: A_tot = ¹/₂ 2Δ = Δ -> h_w = ^Δ/_L

Poi si ragionano per aree trasversali:

• S(0) = ^Δ/_L,   S(^L/₃) = ³/_L,   S(^L/₃) + ^2Δ/_L
• S(^2L/₂ = ^Δ/_L ,   S(^2L/₃) = ^2Δ/₃ ^Δ/_L
• - S(L) = ^Δ/_L

(I disegni sono in scala e sono sempre da fare in scala)

Carico residuo:

9(⁰/_L) = Δ ³/_L = ⁴/_L = ⁴/₇

9(^L/₃) t= ³/₁₄ Δ

Verifica: A_tot = ¹¹/₁₄ b = 2 (³/₁₄ + ⁵/_L; ¹/₃; ¹/₂ ⁴/₃) = ¹¹/₄₂ + ¹¹/₄₂ = 0✓

Spinta:

• ⁴/₇

Residuo:

[Δ/L]

Momento torcente: solo falle

Q_T(x) = S_(x) b(x) = 2Δ b ^ΔB/_3L cost

Momento flettente:

M_T

Quadatico max p.angoloso

Taglio:

Q_T

Inselcante:

La sezione più sollecitata: è quella a centro nave

Esercizio 41:

Calcolare sollecitazioni d'onda con metodo quasi statico.

• Interessa solo la differenza di spinta tra l'onda e l'acqua tranquilla, quello è il carico.
• L'onda ha ampiezza = A e lunghezza = L_pontone, significa che agli estremi e al centro c'è ampiezza -A.

Esercizio Simile:

L onda = L_pontone 2

Esercizio 47

Pontone: Δ distribuito su L → h₂ = _Δ/^L

Carico trasportato:

Spinta: tot. = 2Δ

Ragiono per aree trasversali. La porzione centrale è ₁/² dell'Area totale di spinta distribuito su L/₂.

Verifica carico residuo:

- ₁/¹⁶ + _3.3/¹⁶ + _1.1/¹⁶ = 0√

Carico torsionale:

sia carico sia spinta hanno forze disassate:

Spinta: q_Ts(x) = S(x) . b(x) = cost.

peso: q_Tp(x) = ρ(x) . b(x) = lineare con max:

SI ASSUME POSITIVO MOMENTO ORARIO

Esercizio 38:

Peso pontone = Δ distribuito su L

• h_r = Δ

Peso carico - Δ totale

• peso sx = ^Δ/₂ su L → R_r = ^2β/_b = Δ/L
• peso dx = peso sx

Spinta_tot = 2Δ

La porzione centrale è ²/₃ A_tor su L/2

• h_r = ^2Δ/₂ = ⁸/₃ Δ/L
• alle estermità c’è mezza spinta: R_r = ⁴/₃ Δ/L

Verifica: ( ⁴/₃ Δ + ⁴/₃ Δ + ⁸/₃ Δ )( ^2β/_3+β Δ ) = 2Δ√

Residuo:

• c(0) = ( ⁴/₃ - ²/₃ ) Δ ² = ²/₃ L
• c(L/₄ ) = - ²/₃ L
• c(L/₄ ) = ^β/₃ Δ/L + ³/₃ Δ

Carico torsionale: lineare cost. B/3

• Peso Ponte: q_Tc(x) = c(x)∙b(x) = ^Δ/₃ = L/³_max
• Spinta: q_Ts(x) = s(x)∙b(x) = cost + ⁴/₃L + ⁴/₉ Δ/L

Carico torsionale residuo:

• q_Tr(θ) = e¹/₃ - ⁴/₉ - ¹/₉ Δθ/L
• q_Tr(L/₄) = ¹/₆ - ⁴/₉ - ⁵/₁₈ Δθ/L
• q_Tr(L) = ¹/₆
• q_Tr(L/2) = 0 poi è simmetrico

Remind Concavità:

• O se derivata sale (crescente) { q_Tr = dM_r/dx }
• O se derivata scende (decrescente)

Esercizio 39:

Peso pontone: Δ su L → h = Δ₁

Peso carico:

uno è ^Δ⁄₂ composto da ^Δ⁄₈ + ^Δ⁄₄ + ^Δ⁄₈

ogni intervallo è L⁄4

tutto 0: ⁴⁄₄ → h_x 2Δ⁄b = ²⁄₈ Δ⁄L

Spinta:

tot = 2Δ

• non ci sono falle, spinta distribuita ugualmente su L
• h = ²Δ⁄L

PONTONE [Δ⁄L]

CARICO [Δ⁄L]

SPINTA [Δ_a]

CARICO RESIDUO [Δ⁄L]

TAGLIO

MOMENTO FLETTENTE M_f

INSELLANTE

4⁄3

1⁄3

4⁄3 max

1⁄3 min

q_T [Δ_B ⁄ L]

q_TR [Δ_B ⁄ L]

Carico torsionale:

solo il peso trasportato ha forza disassata

q_T(x) = p(x) · b(x) = Δ⁄L · ⁸ ⁄₃ · ¹ ⁄₃ Δ_B ⁄L

lineare → cost = B⁄3 max

Esercizio 14:

Peso pontone:

porzione centrale = ₁⁄₂Δ = Δ⁄₂ distribuita su _L⁄₃

• gli estremi va a zero perché non c’è più area di ponte.

Carico:

uno è ▲

su _L⁄₃ ⋮ triangolare

h = ₂Δ ⁄b

Spinta:

tot = 2Δ

al centro c’è ₄Δ_ATOT = 2, 2Δ = ₄⁄₃ su _L⁄₃

• subito prima e dopo l'area trasversale si dimezza.

Carico residuo

C(0) = 0, C(_L⁄₃) = ⁵⁄₂Δ poi simmetrico

Verifica: - ₅⁄₂ + ₁⁄₃ + ₅⁄₂ + ₁⁄₂ O✓

Carico torsionale:

sia spinto sia carico generano momento torcente.

peso: q_TP(x) = P(x) ⋅ b(x) = quadrico con max = ³⁄₄ Δ^B⁄_L

SPINTA: q_TS(x) = S(x) ⋅ b(x) = quadr. con max = ²Δ ⁄_L 4, Δ^B⁄₂L

Esercizio:

Peso pontone: _∆

parte centrale = ¹/₂ → h= ^∆/₂ ³/₂^∆/_L

Peso trasportato: è ^∆/₂ su ^∆ h= ³/₂^∆/_L

Spinta: tot = 2_∆

porzione centrale è ¹/₆ 2_∆ = ¹/_{3 ∆} distribuita su _L/₆

^L h = ¹/_{3 L} = ²/_{6 ∆}

a prua e a poppa delle falle raddoppia → h = ⁴/_L

Peso Trasportato

Residuo:

C(0) = - ³/₂ ^∆/_L C(^L/₃) = - ³/₂³/₂ + 4 = 1 ^∆/_L

C(^L/₃) = - ³/₂ + 2 = ¹/_{2 ∆} poi simmetrico

Il taglio

Carico torsionale: dato solo dalla spinta:

_qT(_x) = _S(_x)·_b(_x) = cost. = ²/_{L B} · ¹/₂^∆B/_L

cost. cost.

La sezione più sollecitata è quella

a centro nave con _Mf e _Mt massimi.

Esercizio:

Peso ponte

• zona centrale = /2 - _z = 3/2

Peso trasportato: triangolare distribuito su L

Spinta: 2

• La parte centrale è: 2/3 2 = 4/3
• su L/3 → _v = 4 /L

Carico torsionale: sia peso sia spinta

• Peso: _Tp(x) = P(x) * b(x) = lineare con max /L, B/16
• lineare → cost.
• Spinta: _Ts(x) = S(x) * b(x) = quadratico con max 2/L, B/2
• lineare lineare → _v = 8 /16 L

_T spinta

_T peso

_T residuo

Momento torscente

• cubica quadratica

Esercizio:

Pontone: Δ su L → h_n Δ/L

Peso: area=Δ base=L

A= bh/2 → h= 2A/b 2Δ/L

Spinta: tot=2Δ

1^a zona: 1/3 Δ Prior = 2/3 su L/4 → h= 2/3Δ/L

poi si riduce della metà.

Verifica: (8/3 1/4 4/3 1/2 8): 1/4 = Δ = 2+2+2 Δ/3 √

Verifico carico residuo:

2. (5/3 2/3) 1/4 1/2 . 2. (5/3 2/3) 1/4 1/2 = 0 √

PESO TR. + PONTONE [Δ/L]

SPINTA [4/L]

RESIDUO [4/L]

TAGLIO

Pleso in max punto angoloso

M_F

ΔB 4/3L

q_T

ΔB 4/3L

M_T

Carico torsionale: solo spinta x folle

q_T(x) = S(x) · b(x) = cost. cost.

cost = 4/3L · B/3 4/3 ΔB/L

→ La sezione più sollecitata è a centro nave.