Esercitazione 4 Idrodinamica

Esercitazione 4

Es 1

Lato sinistro

F = -F₁ - G

F₁ = F₁ (-i)

F₁ = γa (2R) + ^π/₂ γ 2R (2R)

=> 2γaR + 2γ R²

G = G (-j)

G = ργgR²/₂

F = -F₁ - G = (2γaR + 2γgR²) i + ργR²/₂ j

Esercitazione 4

ES 1

Lato sinistro

F = -F₁ - G

F₁ = F₁ (-i)

F₁ = γ a (2R) + π₂/2 γ 2R (2R)

=> 2γaR + 2γR²

G₁ = G₁ (-j)

G₁ = ρgaR²/2

F = -F₁ - G = (2γaR + 2γR²) i + γaR²/2 j

Modo destro

Peso = 16mΔ

F = -C_f = F_A

F_A = ρ_mΛ(2R) + ½ σ2R(2R)

= 2ρ_mΛR + 2σR²

F_A = F₁ (ν)

C_f = ^σπR2/₂ (-^d/_d)

F = F₁ (ν̇) + C_f (ϕ̇)

F_Tot = [ ^ν̇(2σΛR + 2σR²) + ^ν̇(2ρ_mΛR + 2σR²) + (ϕ̇) (^σπR2/₂ + ^σπR2/₂)]

→ F_Tot = (2V_mΛR - 2VaR; -γaR²)

= (-2158, 1233) N

F passo per il centro della circonferenza

ES 2

Spinta

F = - G₁ - G₂

G₁ = ¹/₂ A₁ σ₁ π R³ / 3 (-ẏ̇)

G₂ = ¹/₂ A₂ σ₂ π R³ / 3 (-ẏ̇)

F = (- (σ₁ + 0.8σ₂) π R³ / 3) (-ẏ̇)

F = ẏ̇ [897.5]

Dati

• R, Δh, ρ₁, ρ₂, ρ_m

P_gas = ρ_gmA

Spinta su AB

F = -F₁ - F₂ - G₁ - G₂

G₁ = G₁ (-ĵ) ⇒ G₁ = \(\frac{\rho_{1} \pi R^2}{4}\) (-ĵ)

G₂ = G₂ (-ĵ) ⇒ G₂ = \(\frac{\rho_{2} \pi R^2}{4}\) (-ĵ)

E_m = E_i (⋅ - ṡ ) → E_i = γ_m AR + ½ δ_i R²

E_i = E₂ (⋅ - ṡ ) → E₂ = (γ_m A₂ + γ_t R) R + ½ δ₂ R²

E = - E_i - E₂ - C₁ - C₂

⇒ E_i ṡ + E₂ ṡ + C₁ ṡ + C₂ ṡ

E ⇒ 1432.26 ṡ + 1785.42 ṡ + 246.42 ṡ + 308 ṡ

E = (3218 ṡ + 555 ṡ ) N

F passa per il centro della circonferenza

Es 4

N, A, R, p₀

Spinta su OB

F_x = F₁ + G₁

M_x = M₁ + M_a

Spinta su AB

• F₂ e F₃ si annullano a vicenda
• calcolo solo F_x e G

F_y = F₁ + G₁

M_y = M₁ + M_a

F_h = F₁ (-j) -> F_h = γaR + ¹⁄₂ γR²

Ξ_x = γπR²₄ (-j)

M₁ = -κ [ γaR(^R⁄₂) + ^λR3⁄₆ ]

M_a = -κ [ ^γaR2⁄₄ - ^γR3⁄_3α ]

LATO CAS

E_CAS = -F_A - F₂ + F₃ → F₃ - F_A = 0

E_CAS = -F₂

F₂ = F₂ = → F₂ - P_CAS R

M_CAS = ∫[E_CASd] = P_CAS R (R/2) = P₀ R²/2 = μ P₀ R²

M = M_A + M_CAS = ≠ k [405-111 ∫ ] ≠ [287.7 N.m k]

Spinta su cilindro

E_N = - C₁ - C₂ + E_A

C₁ = - ²/₃ ℓ π R²

C₂ = γ ℓ ^{b h}/₂ → γ ℓ ^{R sin θ · R cos θ}/₂

C₂ → γ R² sin θ cos θ ℓ

E_q = 2R sin ωt (2.7) (j)

E_r = - C₁ - C₂ + F₁

E_qr = 17414 (-j)