Esercitazione 3 Idrodinamica

ESERCITAZIONE 3

ES 1

Def.

• a, b, c, θ, γ

LATO LIQUIDO

E₁ = ^γ/₂ γ c²

M₁ = -κ [ ^γ/₂ γ c² (b + ^c/₃) ]

E₂ = γ c ^b/_sinθ + ¹/₂ γ b²/_sinθ

M₂ = κ [ ^γ/_c (^b2/_{2 sin²θ}) + γ b³/_{6 sin²θ} ]

- _{γ x} M₁ + M₂ = -κ [ ^{γ c2}/₂ (b + ^c/₃) + ^{γ c}b²/_{2 sin²θ} + γ b³/_{6 sin²θ} ]

ESERCITAZIONE 3

ES 1

Defl:

a, b, C, Θ, t

LATO LIQUIDO

E₁ = ½ γ C²

H₁ = -k &LeftBracketingBar; ½ γ C² (b + ⅓C) &RightBracketingBar;

E₂ = γ C &frac{b}{\sin Θ} + ½ γ &frac{b²}{\sin Θ}

H₂ = k &LeftBracketingBar; ½ C &frac{b²}{2\sin² Θ} + γ &frac{b³}{6\sin² Θ} &RightBracketingBar;

L_x - H₁ + M₂ = -kT &LeftBracketingBar; &frac{hC²}{2}(b + ⅓) + ΔC &frac{b²}{2\sin²Θ} + γb³/(6\sin² Θ) &RightBracketingBar;

F₁ = P_cas · a

M₁ = [ P_cas · a ( b + a/2 ) ] ( k )

F₂ = P_cas · b/sinθ

M₂ = ( k ) [ P_cas · b²/(2sinθ) ]

M_cas = M₁ + M₂ = k [ P_cas [ a ( b + a/2 ) + b²/(2sinθ) ] ]

→ EQUILIBRIO M_f + M_cas = → D

↔ M_f = M_cas

→ - k [ ΔS c²/2 ( b + c/3 ) + ΔS c b²/(2sin²θ) + ΔS b³/(6sin²θ) ] = - k [ P_cas [ a ( b + a/2 ) + b²/(2sinθ) ] ]

→ P_cas = -[ ΔS c²/2 ( b + c/3 ) + ΔS c b²/(2sin²θ) + ΔS b³/(6sin²θ) ]/[ a ( b + a/2 ) + b²/(2sinθ) ]

→ P_cas = 1121.54 Pa

ES

AB

F_AB = ¹/₂ N₁ a²

M_AB = -[^{N₁ a2}/₂ (b + ^a/₃) ] -k

OB

F_OB = N₁ a ^b/_sinθ + ¹/₂ N₂ ^b/_sinθ²

M_OB = [N₁ a ^b2/_2sinθ + ¹/₆ ^b/_sinθ³] -k

M = -M_AB - M_OB = k [^{N₁ a2}/₂ (b+^a/₃) + N₁ ^b2/_2sinθ + ¹/₆ ^b/_sinθ³]

M¹ = [ k [645] Nm

ES 3

P_D = λ_m A

SPINTA SU AB

F_AB = F_AB i

F_AB = (P_D - λ_bb - λ_aa) a + 1/2 (P_D - λ_bb) a

F_AB = [(P_D - λ_bb - λ_aa) a + 1/2 (P_D - λ_bb) a ] i

M_AB = -K^(B) [(P_D - λ_bb - λ_aa) a² / 2 + 1/6 (P_D - λ_bb) a²]

B_y = ^M_AB/_FAB = 0.094 m

F_BC = (P_o - λb) a

F_BC = [(P_o - λb) a] j

M_BC (B) = [(P_o - λb) a² / 2] k

b_x = M_BC / F_BC = a / 2 = 0.1 m

F = F_AB i + F_BC j = (1274.2 N/m i ; 1373 N/m j)

con braccio

b_x = 0.1 m

b_y = 0.094 m

ES. 4

P_A−γ_M(−Δh)_M − 19,620 Pa

olio

P_A + λ_Oz₁ = -15,412 Pa

P_A + λ_Oz₁ + γ_O(z₂ - z₁) = -10,704 Pa

F = (P_A + λ_Oz₁)(z₂ - z₁) + 1/2 (γ_O(z₂ - z₁)) ⋅ (z₂ - z₁)

η_OA = k [ (P_A + λ_Oz₂) (z₂ - z₁)² / 2 + 1/2 γ_O(z₁ + z₂) (z₂ - z₁)³ / 3 ]

MOA = γ_w k [-19,620.8] J Nm = −k (19,620.8)

ACQUA

AB = OB - (z₂ - z₁) = 1.2 m

P_C = 0 → P_A + λ₀z₂ - γℓC = 0

→ ℓC = -(P_A + λ₀z₂) / γ = -1.104 m

F₁ = 1/2 (P_A + λ₀z₂) (1.104 m)

M_TAC = [4/2 (P_A + λ₀z₂) (1.104) ((z₂ - z₁) + 1.104/3)] = -k [5268 / 4483.6753] Nm

F₂ = 1/2 γ AB (0.08 m)

M_CB = k [1/2 γ AB (0.08 m)] [(z₂ - z₁) + 1.104 + 0.08/3]

= k 766.3 Nm

= 3803.8220

M = [M_OA + M_OB + M_CB] = 6750 Nm

ES 5

Pas:

Spinta su ABC →

(Spesso non considerata → errore)

Spinta su Sup gobba AB

F_GOBBA = F₁ + F₂ + G

Spinta su Sup. piana BC

Si può notare che deve risultare F₂ = F₃ che quindi si cancellano nel calcolo totale; verifichiamo

SPINTA SU AB

F₁ = F₁ (⁻ό)

F₁ = (γ_mΔh + γ₀)R − ¹/₂ × R²

F₂ = F₂ (^ώ)

F₂ = γ₀R²

G₁ = G₁ (^˜M)

G₁ = γ₀πR²/₄

F_acquaA = - F₁ i + (γ₀R² - γ₀πR²/₄) j

Spinta su BC

F₃ = F₃ i

F₃ = γ₀R²

Allora

F_TOT = (- F₁ i + F₂ j - F₃ j - G₁ j) (i e j)

-> F_tot = l^-1{[λ_mA_m + λ_aA_a]R + ¹⁄₂ γR²}jπγ_A+PFC = λ * t_turrel

F_tot = (-5.337, 1.541)N

F₂ O F₃

F₃ = F₂

sono le

stesse forze

nullo in modulo

e senso opposto

-> annullano

Es 6

Acqua

Spinta su OA

F_OA = F_OA j

• F_OA = (P₀ - x_a) b
• ∇_OA = [(P₀ - x_a) ^b2/₂] k

Spinta su gobba AB

F_AB = -C_F - E₁

• C_F = γ^πR2/₂ (-j)
• E₁ = [(P₀ - x_a) 2R] (-j)
• ∇F = j [(P₀ - x_a) 2R + γ^πR2/₂]

• M_AB = [F_AB (b + R)] k = [(P₀ - x_a) 2R (b + R) + γ^πR2/₂ (b + R)]

• ∇O_A + M_AB + H₁ - O = [(P₀ - x_a)^b2/₂] k + [(P₀ - x_a) 2R (b + R)] k
• + [-γ^πR2/₂ (b + R)] k + 1050 k = 0 = 0

k

= k [(P₀ - γ_a) ^b2/₂ + 2R(b + R)] = k [1050 - (γπR²)/₂ (b + R)]

P₀ [(b²)/₂ + 2R(b + R)] = 1050 - (γπR²)/₂ (b + R) + γg (b²)/₂ + 2R(b + R)

P₀ =

[(b²)/₂ + 2R(b + R)]

P₀ = 6868 P₀