Esame Scienza delle costruzioni - Parte 5

T

[

En[[2) Eng fog

([]

= ovvero on

*

= :

- T

significato

soluzione fisio

Essendo banale

la priva si conduzione

la

di impone :

,

on[5])[n]

([5]

det 0

=

- Fr -Tran-ton-Je

i caratteristico

Svolgendo polinomo

-

calcoli o

=

: i

tn[

Tr 5

Ty

* + =

= + rison

-

~ ↳

(0)

J3 det

= (autovalori)

Le dette TENSIONI PRINCIPALI

dell'equazione .

caratteristica

· radici

3 %o

G 02 sono

,

,

[m ,

haj Ems,

· rispettivi

I autovettori TENSIONE

le

rappresentano DIREZIONI PRINCIPALI DI

invece

,

possibili

Sono casi

3 : 1

Thua] -2

15 *

5 -

53 143

Thzy

2) è direzione principale

52783

En -

=

3) tutte

83

G2 direzioni principali

le

E -

= sono

=

Una [8]

il

principali tensore

volta di

individuate le direzioni tensione sistema

nel

,

di riferimento principale forma

la

assume :

·

po

1

=

lo] LE

da

si

In questo caso : 2

- normale

tensione media

515253

= 28

media JI

fisko En

significato 52 53

NB Je +

tensione 3 + 557

di .

:

formale 3

assume

: = = =

. 3 3

NB sforzi

degli può forma

Ciascun si

tensore riscrivere nella

sempre

: :

(01 / tensore

dove idrostatico

= Independente e

referimento

dal

[5]

(52

[5] +

= (ob /E

mewire tensore deviatorico

= riferimento)

(dipendente dal

CERCHI DI MOHR itry

modificare This

con

P

.

Ttnj-o ---

=

T

On tergenziale

, Tri no

Quale che

Quali di

lega

relazione valori al

On i possono assumere

sono variare

e

Supponiamo riferimento

nel =22

di 0

8

2 supponiamo >

1

sistema di

essere e

,

,

Si avrà : n

10

itn] =

Sappiamo che

inoltre :

(nj) mi mi

mi

1) 1

+ +

= &

=

Int] +i

ni s

2) + S

=

Itri) on't

+an

ini s

Fini

3) +

= =

Risolvendo Cremer

il ricava

di

sistema

il si

metodo :

con

(On-2)

ti (on-5)

mi (On-E2)(En-53)40

t

+

= +

0

5)

2) (a

( - -

(in (5n

tr (on-5) 53)

-) )

ni (5n

tri - 0

=

=>

+ +

= -

0

- 5)

2)(5

( - -

(In-n)

tr (On-l (In-2)

n (In-2.)

tr +

+

= 0

0

5)

(0-5)(a -

Toli forma

nella

riscritte

relazioni essere

possono :

(5-Eu (5)

tit (e-re (

tut Equazioni circonferenze

di 3

(In-Et (E

tit &

PIANO MOHR

DI

& of

C(82 82 53

R

2 -

=

+ ,

1 2

T o)

C(2

* E

01

R

2

+ = -

-

[ · , 2

of

C) Reg

6 E

+ , 2

Er

MOHR

ARBELO contiene tutte le

DI On

coppie

: ,

di

Il max( min()

N valore è meuire &

es

5 it minume

in

massimo Se

: =

: = :

, 12-231

1maxy (5-) 12-01

tr

Il valore di

# massimo

: = , , 24/10/2021

TENSIONALE

STATO PIANO

Uno it

definisce piano tensione

tensionale appaciene

verone

si se

stato sempre

indipendentemente dalla

medesime scelta

giacitura sezione

alle

Condizione soddisfatta risulta

affinché

necessaria condizione

tale

sufficiente sia

e

l'annullamento tensioni

di della principali

:

una -[8n Te

Supponiamo tr =

che

esempio o

53

pen : =

0

= XY3

Si consideri sezione

generica :

una

[

= Se

/Or

Calcolano -

autovalori det

:

che

dtiene

Risolvendo si :

( 53)

in 0 =

= In

23) Ax

= (G

=e

51 +

- 22 13

202

(

& foreig

Dall'analisi autovettori si

degli riceva invece :

*: 5122

ex5y

se = =

8

se 2

= Mahr

di

Cerchi

GRAFICA

COSTRUZIONE :

Si agenti

tensioni

le Tay

Sy parallelepipedo

di su

supponga un

conoscere X ,

,

paralleli

lati XY

assi

agli coordinati :

elementare con

E

↑ l'elemento

Ey tende orario

# Tryno in

#B senso

+ se

: /

P (84

P(Ex Txy)

Consideriamo + +

,

,

,