Esame Logica e Argomentazione

Logica e argomentazione

Logica: teoria formale del ragionamento valido

La logica (L) studia le forme dei ragionamenti allo scopo di stabilirne la validità e studia la verità in tutti i mondi possibili. La nozione di mondi possibili ha un ruolo centrale nella logica contemporanea.

Ragionamento o inferenza: derivazione di conclusioni da premesse: «Date talune cose, talune altre ne seguono necessità». ‘Talune cose’=premesse. Esempi:
«Il Ministro è indagato (premessa) dunque deve dimettersi (conclusione)»
«Caterina è sposata con Giacomo (premessa), non può sposarsi con Roberto (conclusione)».

Promessa della L: stabilire la validità in virtù della forma. Teoria dell’argomentazione (TdA) in generale: studio degli argomenti. La L è una scienza:

• Descrittiva: esamina le forme dei ragionamenti.
• Normativa: dice quali ragionamenti sono validi e come possiamo stabilirlo.

Logica formale o formalizzata

• Formale: Ogni logica è “formale” nel senso che indaga le forme dei ragionamenti.
• Formalizzata: non ogni logica è formalizzata. Si avvale di un linguaggio simbolico, utile per far emergere la validità degli argomenti.

A partire dalla metà del XIX secolo la L è diventata “L matematica” = usa convenzioni e simboli matematici (algebra, analisi, teoria degli insiemi). La matematizzazione della L inizia ufficialmente con George Boole, The mathematical analysis of logic, 1947.

Boole scopre che “tutti gli uomini sono mortali” si può tradurre in: x(1–y)=0, dove x = uomini, y = mortali, 1 = l’universo. Apre la via alla matematizzazione delle inferenze, da cui nasce la più grande rivoluzione nel settore della conoscenza, della comunicazione e dell’informazione: la “rivoluzione digitale”.

Logica e matematica

Oggi la L è una disciplina all’intersezione tra matematica (analisi pura delle prove-inferenze) e filosofia (analisi delle inferenze in funzione della verità). La logica formalizzata (simbolica), tanto per i matematici quanto per i filosofi, è ancora lo strumento principale per scoprire la validità.
Traduce le inferenze in un linguaggio convenzionale:

• Un insieme di simboli.
• Un insieme di regole (o assiomi).

Ciò che otteniamo con la formalizzazione è:

• Semplificazione.
• Chiarimento del linguaggio naturale.
• La forma logica (validità) diventa immediatamente evidente.

L’uso di un linguaggio formale in logica è utile esattamente come e per le stesse ragioni per cui è utile l’uso dei simboli algebrici: a² – b² = (a+b)(a–b). Serve a esprimere in forma molto abbreviata e più chiara una regola espressa nel linguaggio comune in modo molto più complicato.

Forma logica

Forme logiche: entità vuote e ripetibili. Vuote = indipendenti da contenuti specifici (topic-neutral). Ripetibili = producono verità possibile per diversi contenuti. «x è la capitale di y». Se x è la capitale di y allora il tuo aereo non può atterrare a x senza atterrare a y. Dunque il tuo aereo non può atterrare a x senza atterrare a y. Vale per ogni x (città) e y (paese).

Logica deduttiva o induttiva

• Deduzione = ragionamento necessario. In tutti i mondi in cui le premesse sono vere, la conclusione deve essere vera.
• Induzione = ragionamento probabile. Data la verità delle premesse, la conclusione è molto probabilmente vera.

Logica deduttiva standard

• Logica degli enunciati (LdE): la conclusione è data dal rapporto tra enunciati. Es. «Se il Presidente è affidabile, siamo usciti dalla crisi. Non siamo usciti dalla crisi, dunque il Presidente non è affidabile.»
• Logica dei predicati (LdP): la conclusione è data dal rapporto tra predicati. Es. «Gli esseri umani sono fallibili, chi è fallibile non è divino. Dunque: gli esseri umani non sono divini.»

Argomento

Un ragionamento collocato nel confronto interpersonale, destinato a convincere l’interlocutore che la tesi-conclusione è vera. Esempi:
«Sostengo che il ministro deve dimettersi, perché è stato iscritto nel registro degli indagati»
«Caterina non può sposarsi con Roberto: è già sposata con Giacomo!»

Useremo ‘argomenti’ e ‘ragionamenti’ come termini equivalenti. Parlando di ‘argomenti’ però parliamo più strettamente dell’uso pubblico della razionalità: i ragionamenti si esprimono in parole e discorsi rivolti ad altri, con l’obiettivo di convincerli della (verità della) tesi-conclusione.

Forme dialogiche e monologiche

Argomenti nella forma dialogica:
«Jones – Brown non verrà rieletto (T1)»
«Smith – Perché pensi così?»
«Jones – Perché non frequenta i social media (T2)»

Ragionamenti-argomenti nella forma monologica:
«Brown non verrà rieletto (T2) perché non frequenta i social media (T1)» (T2 premessa, T1 conclusione).

Buon argomento

• Valido se è formalmente adeguato.
• Sound (corretto) se è valido + ha premesse che riconosciamo come vere nel nostro mondo.
• Buono se oltre a essere sound funziona, cioè convince della T-conclusione.

L’argomento buono ottiene una persuasione basata sulla soundness (verità + validità). Un buon argomento mira al convincimento razionale. Es. «La radice di due esiste perché il teorema di Pitagora è vero». Argomento sound ma non buono: in questo contesto non funziona.

• Convincente se riesce a far credere. L’argomento convincente tiene conto del contesto → rapporto tra i contenuti trasmessi e la situazione o l’uditorio a cui ci si rivolge.

Requisiti degli argomenti

I tre requisiti sono separabili:

• Argomenti validi ma non sound (Mosca): «Stai con gli arabi o con gli israeliani, dunque se non stai con gli arabi devi stare con gli israeliani».
• Verità senza validità: «La Terra gira intorno al Sole, la Terra non è il più piccolo pianeta del Sistema solare, dunque oggi è il 22 settembre 2021».
• Argomenti sound ma non buoni: «Stai ammettendo contraddizioni nel sistema, dunque se la tua logica è classica il sistema si trivializza, tutto diventa vero».

Isolamento e ricostruzione degli argomenti

«p (T-premessa) dunque q (T-conclusione)» non è l’unico modo in cui un argomento può presentarsi. Dobbiamo imparare a capire le forme degli argomenti, sapere come individuarli e isolarne la struttura, allo scopo di discuterli.

Difficoltà:

• Spesso nei testi e discorsi i ragionamenti / argomenti sono sparsi, arricchiti con digressioni, descrizioni, narrazioni che costituiscono altrettante premesse (giustificano la conclusione).
• A volte premesse o anche conclusioni sono implicite.
• Spesso gli argomenti sono sparsi e hanno molte premesse-conclusioni implicite.
• A volte la conclusione non è del tutto chiara, né è chiara la relazione con le premesse.
• A volte quel che l’autore vuol dire non è quel che dice ma quel che intende e lascia capire (allusioni, presupposizioni).
• T-premesse e T-conclusioni possono essere presentate in forma non assertiva (domande retoriche, esclamazioni, ironia).
• Gli argomenti possono essere complessi: non c’è un solo argomento, ma una serie di inferenze che giustificano una tesi generale.
• Le T-premesse possono essere congiuntamente o separatamente funzionali alla giustificazione della conclusione.

Analisi degli argomenti

Individuare la T-conclusione e le T-premesse:

• Eliminare ridondanze.
• Esplicitare l'implicito.
• Tradurre le domande, le allusioni, le ironie in enunciati espliciti.
• Nel caso degli argomenti complessi individuare le conclusioni intermedie.
• Se è necessario fare una parafrasi e/o un diagramma.

A volte possiamo riconoscere la presenza di un argomento perché ci sono indicatori di premessa o conclusione:

• La conclusione: ‘conoscere i danni del fumo non è sufficiente a convincere le persone a non fumare’.
• La premessa: ‘se fosse passato di lì ci sarebbero impronte nell’aiuola’.
• Indicatori di premessa: perché, infatti, poiché, in virtù del fatto che, visto che…. Quel che segue è una premessa, quel che precede è una conclusione.
• Indicatori di conclusione: dunque, quindi, perciò, ne consegue che, questo significa che, il che dimostra che…. Quel che segue è una conclusione, quel che precede è una premessa.

A volte però, non ci sono indicatori, ma è il contesto a chiarire quale è la tesi-conclusione: «Quel’uomo respira, quindi è vivo». La conclusione è che l’uomo è vivo.

Giustificazione

Relazione tra premesse e conclusione in un ragionamento/argomento è giustificazione. Giustificare = dare (a se stessi o ad altri) ragioni per credere.
«(T1) Brown non verrà rieletto, perché non frequenta i social media (T2).»
- T2 giustifica T1
- Con T2 Jones presenta a Smith la ragione per credere T1

Le premesse giustificano la conclusione.

Ragioni

Ragioni che giustificano (la verità di) una tesi sono (presentate come) altre tesi che possono essere vere o false. In quanto agiscono come ragioni possono essere rilevanti o irrilevanti, forti o deboli:

Deboli: esistono contro-ragioni evidenti. Irrilevanti: esistono molte contro-ragioni evidenti. Buone: non esistono contro-ragioni evidenti.

«Jones – Amal è musulmana (T1)»
«Smith – Perché pensi questo?»
«J – Perché è egiziana (T2)»
«S – Ma molti egiziani non sono musulmani»
«J – Perché i genitori sono musulmani (T3)»
«S – Ma il fatto che i genitori lo siano non vuol dire che lo sia anche lei»
«J – Perché non la vedo mai in chiesa la domenica (T4)»
«S – Potrebbe andarci quando non ci vai tu – potrebbe essere cristiana ma non cattolica, o non osservante – potrebbe non essere religiosa»
«J – Perché porta il chador (T5)»
«S – È vero? Se è vero, è molto probabile che Amal sia musulmana (ma non è escluso che non lo sia).»

• T2 (egiziana) e T3 (genitori musulmani) ragioni deboli (c’è almeno una ragione contraria).
• T4 (chiesa) irrilevante (ci sono molte contro-ragioni).
• T5 (chador) buona (c’è una regola generale che la giustifica). Se X porta il chador è molto probabile che X sia musulmana.

Dimostrazione

Un tipo di giustificazione per cui non esiste alcuna contro-ragione. Dimostrare: dare giustificazioni forti (senza contro-ragioni) per credere. Di solito viene usata nelle scienze formali:
«Dato il teorema di Pitagora, e dato un triangolo rettangolo con cateti lunghi 1, dobbiamo concludere che esiste la radice di 2: è la lunghezza dell’ipotenusa.»

Prove = argomenti per cui non esistono contro-ragioni.

Validità

Il concetto logico centrale è il concetto di validità. Le forme in base alle quali deriviamo conclusioni da premesse possono essere usate male o bene. Che cosa è la validità?

«Roma è la capitale dell’Italia, dunque il tuo aereo non può atterrare a Roma senza atterrare in Italia.»
«Mosca è la capitale degli Stati Uniti, dunque il tuo aereo non può atterrare a Mosca senza atterrare negli Stati Uniti.»

Hanno qualcosa in comune: la forma. Sono entrambi validi, cioè formalmente adeguati. Nel secondo caso, la premessa ci risulta falsa: nel nostro mondo, Mosca non è la capitale degli USA. Il primo oltre a essere valido ha premesse vere: lo definiamo sound (corretto).

• Un argomento valido è formalmente adeguato.
• È corretto (sound) se oltre ad essere valido ha anche premesse che riconosciamo come vere nel nostro mondo.

Due nozioni di validità: sintattica e semantica

• Sintattica = basata sul linguaggio. Un ragionamento è valido se e solo se rispetta le regole del linguaggio in cui è formulato (i significati delle parole). «Mosca è la capitale degli Stati Uniti, dunque il tuo aereo non può atterrare a Mosca senza atterrare negli Stati Uniti».
• Semantica = basata sulla verità. Un ragionamento è valido se e solo se in tutti i mondi possibili in cui le premesse sono vere, è anche vera la conclusione. «Mosca è la capitale degli Stati Uniti, dunque il tuo aereo non può atterrare a Mosca senza atterrare negli Stati Uniti».

La validità sintattica e quella semantica non sono rivali, ma corrispondono a due modi di guardare a uno stesso fenomeno. Servono a capire un tema centrale della logica, cioè che unisce logica e politica: il potere del linguaggio. Sulla base dei significati delle parole traiamo conclusioni da premesse che riteniamo valide (validità sintattica) e costruiamo-immaginiamo mondi/casi possibili (validità semantica). Il potere del linguaggio diventa direttamente potere politico in democrazia.

Insidie: validità senza verità.
«La porta è aperta o è chiusa, non è aperta, dunque è chiusa (sound)»
«Gli uomini sono mortali, Socrate è un uomo, dunque Socrate è mortale (sound)»

Forme apparentemente valide, verità delle premesse discutibile.

Retorica

Arte della persuasione o delle figure del discorso. L’obiettivo della retorica è convincere (senza usare necessariamente argomenti sound).

TdA come studio del buon argomento si distingue dalla retorica perché è interessata al convincimento basato su verità e validità.

Razionalità

Pensare/agire sulla base di credenze ritenute vere e inferenze ritenute valide. Per questo L + TdA.

Ridondanza

«Se vado in aereo arrivo prima, ma porto poco bagaglio; se vado in auto posso portare più valigie, ma arrivo più tardi. In fondo, non è essenziale per me andare in vacanza con molti vestiti, ma è importante sfruttare al massimo il tempo disponibile. Dunque andrò in aereo».

Implicito

«Uno di noi due deve lavare i piatti, e non lo farò io».

Domande retoriche

«Gli insetti non mangiano gli OGM, d’accordo, ma allora perché dovremmo mangiare noi quel che anche gli insetti rifiutano?».

Ironia

«Gli ha dato un pugno: è un bel modo per dimostrargli la sua amicizia!».

Analisi degli argomenti complessi

Argomenti complessi hanno conclusioni intermedie:
«La pena di morte è ingiusta e inutile. È ingiusta perché è un assassinio legalizzato. È inutile perché non ha alcun potere di deterrenza, infatti non esiste una relazione significativa tra la presenza della pena capitale e la diminuzione di gravi crimini.»

Per comprendere e discutere gli argomenti complessi può essere necessaria una parafrasi, e/o un diagramma:

• Parafrasi: tradurre l’argomento in una lista di enunciati dichiarativi, aggiungendo premesse implicite. «Amal porta il chador, dunque molto probabilmente è musulmana»
  • Amal porta il chador (T-premessa) [è vero?]
  • Amal è musulmana (T-conclusione)
  • Le donne che portano il chador sono musulmane
• Diagramma: indicare con frecce le relazioni di giustificazione.
  • Amal porta il chador (T-premessa)
  • Amal è musulmana (T-conclusione)
  • Le donne che portano il chador sono musulmane