Esame Logica e Argomentazione

DIFFICOLTÁ NELLA TRADUZIONE

1. Parentesi: “Non si dà il caso che il Pd resti così frammentato e Renzi resti in carica alle prossime elezioni. q)⇁(p ⋀Se il Pd resta così frammentato e (nonostante ciò) vince le elezioni il paese sarà comunque ingovernabile e il premio di maggioranza non servirà a nulla.(p q) → (r s)⋀ ⋀⇁Se il M5S vince le elezioni ci saranno nuove leggi sulla corruzione, oppure la riforma del Senato verrà abrogata. p → (q v r)”

2. Inversione del condizionale: “Il Pd è frammentato = pIl Pd vince le elezioni = qIl Pd non vince le elezioni se è frammentato: se il Pd è frammentato, non vince le elezioni. p → ⇁q”

3. Ma, con, né-né, senza: “Paolo va al cinema ma Roberta non ci va. p r⋀⇁Né Paolo né Roberta vanno al cinema. p r⇁ ⋀⇁Paolo va al cinema con Roberta. p⋀rPaolo non va al cinema con Roberta. r)⇁(p ⋀Paolo non va al cinema senza Roberta. r) p→r “⇁(p ⋀⇁

4. Benché

nonostante, anche se, purché: “Il Pd ha vinto le lezioni, benché non lo sicredesse. p q⋀⇁Il Pd ha vinto le elezioni nonostante fosse incredibile. p⋀qIl Pd ha vinto le elezioni, anche se era incredibile. p⋀q”

5. Solo se: “Il Pd vince le lezioni solo se Renzi si dimette”

6. L’enunciato q (Renzi si dimette) esprime la condizione necessaria per cui il Pd vincale elezioni, dunque: il Pd non vince le elezioni senza che Renzi si dimetta ⇁(p⋀⇁q)(non si dà il caso che p senza q) = p → q

In generale: ‘p solo se q’ = p → q

“Solo se” introduce una condizione necessaria.

“Vinci la borsa solo se hai almeno la media del 28”.

LOGICA DEI PREDICATI

IL LINGUAGGIO- Enunciati non quantificati:

“Trump è ricco e famoso”

“Se Trump è ricco, è felice”

Gli enunciati non quantificati sono composti di termini singolari (Trump) e predicati(ricco).

Nomi = lettere minuscole.

Predicati: lettere

maiuscole.I termini singolari esprimono oggetti, i predicati esprimono proprietà.- Enunciati quantificati:“Tutti gli umani sono mortali”“Nessun malvagio è felice”I termini singolari esprimono Oggetti= tutto ciò che può avere proprietà (Maria - questasedia - la seconda guerra mondiale).Termini singolari (oggetti) espressi da:- nomi propri: Maria, Tizio, Caio (Tizio è stanco)- descrizioni definite: la seconda guerra mondiale, il presidente della camera (Il presidentedella camera è stanco)- espressioni indicali: questa sedia, oggi, tu. (Tu sei stanco)I predicati sono entità vuote, insature.La saturazione produce enunciati, dunque verità o falsità.I predicati esprimono Proprietà = modo d’essere di stare o agire di un oggetto (è bionda - èdi legno - causò milioni di vittime).Gli enunciati esprimono stati di cose (Maria è bionda - questa sedia è di legno - la secondaguerra mondiale causò milioni di vittime).Gli stati

di cose sono ciò che rende vero o falso un enunciato.

I predicati si comportano come le funzioni matematiche

2 + 2 = 4 → Vero

Se ‘saturato’ con 3 → Falso

Se saturato con 2 → Vero

Il posto vuoto viene espresso con una variabile (segno che può indicare un qualsiasi oggetto).

x è il Presidente del Consiglio in Italia

Se x = Angela Merkel → Falso

Se x = Mario Draghi → Vero

Predicati/proprietà possono essere semplici o composti:

- Semplici: x ride - x è nato in Giappone

- Composti: x ride se e solo se sta piovendo - x è nato in Giappone o in Italia o in Svezia

Proprietà possono essere a più di un posto:

Relazioni:

- x ride (un posto – proprietà monadica)

- x ama y (due posti – diadica)

- x è figlio di y e amico di z (triadica)

Quantificatori:

Tutti: = tutti gli oggetti x. Quantificatore universale.

∀x“Chi entra in una impresa pubblica senza concorso ha una nomina illegittima” (chi = tutti coloro che)

“Gli uomini sono

mortali = tutti gli oggetti che hanno la proprietà U (sono uomini) hanno anche la proprietà M (sono mortali)

Per ogni oggetto x, se x è un uomo allora è mortale: → Mx)

∀x(Ux)

Qualche: = qualche oggetto x. Quantificatore esistenziale.

➔ ヨx "Ci sono complottisti di sinistra" (qualche complottista è di sinistra).

“Qualche uomo (U) è calvo (C). C'è qualche oggetto x che è uomo ed è calvo” (Ux Cx)

ヨx ⋀

Negazioni:

“Nessun politico vola = Per tutti gli x, se x è P (politico), x non è V (volante)” → ∀x(Px ⇁Vx)

Anche: Vx). Non esiste un x che sia un politico e che voli.⇁ヨx(Px ⋀ Vx)

“Almeno alcuni tra gli elettori di Trump lo votano per «far esplodere» il congresso. Chi ha una posizione di questo tipo è di sinistra, dunque Trump avrà elettori di sinistra”

Ext = essere elettore di t (Trump)

Vxc = voler fare esplodere il congresso

Sx = essere di sinistra

(Vxc), → Sx) ├

Sx)ヨx(Ext ⋀ ∀x(Vxc ヨx(Ext ⋀Il quadrato degli opposti:I cinque enunciati:1. singolari (affermativi o negativi) − ‘Socrate è mortale’ (Ms)’2. universali affermativi − ‘gli unicorni sono malinconici’ = x(Ux → Mx)3. universali negativi – ‘nessun unicorno è malinconico’ = x(Ux → Mx)4. particolari affermativi − ‘qualche unicorno è malinconico’ = x(Ux Mx)5. particolari negativi − ‘qualche unicorno non è malinconico’ = x(Ux Mx)Il quadrato degli opposti:● Contrarietà: (tra A ed E) “ Tutti i filosofi sono calvi – Nessun filosofo ècalvo”Non possono essere entrambi veri (mutuamente esclusivi).Possono essere entrambi falsi (non congiuntamente esaustivi).● Contraddizione: (relazione in diagonale: tra A e O e tra E e I) “Tutti gli uomini sonocalvi – qualche uomo non è calvo”Non possono essere entrambi veri (mutuamente esclusivi).Possono essere entrambi falsi (non congiuntamente esaustivi).esclusivi: se uno è V l'altro è F). Non possono essere entrambi falsi (congiuntamente esaustivi: uno deve essere vero- non c'è una terza possibilità). La contraddizione è evidenziata dalla negazione.

• Contraddittori: Termini mutuamente esclusivi e congiuntamente esaustivi.
• Contrari: Termini mutuamente esclusivi, ma non congiuntamente esaustivi

Negazione/quantificatori:

• Non Tutti=qualche non
• Non qualche = tutti non (nessuno)

Non tutti i P sono non Q = qualche P è Q. Non è vero che qualche P non è Q = tutti i P sono Q. Enunciati equivalenti:

• "Non tutti i P sono Q (non tutti → qualche non) = qualche P non è Q.
• "Non è vero che qualche P è Q (non qualche→tutti non→nessuno) = nessun P è Q.
• "Non è vero che qualche P non è Q (non qualche non → tutti) = tutti i P sono Q.
• "Non è vero che nessun P è Q (non tutti non → qualche) = qualche P è Q."

Non tutti = qualche non (non-A→O) Non qualche = tutti non (non-I→E) Non

tutti non = qualche (non-E → I)

Non qualche non = tutti (non-O = A)

“Qualche attrice non è femminista” ∃xAx → Fx

Negazione: “Tutte le attrici sono femministe” → Fx ∀xAx

REGOLE

Valgono le stesse regole della LdE, con in più quattro regole basilari che riguardano i quantificatori:

- Eliminazione del quantificatore universale (E∀):

Tutti i P sono Q, dunque se a è P allora a è Q

Pa → Qa

∀xPx → Qx

├-

- Introduzione del quantificatore esistenziale (IƎ):

A è un politico calvo dunque qualche politico è calvo

Pa ⴷ Ca

├ ∃xPx ⴷ Qx

- Errori di quantificazione:

Eliminazione del quantificatore esistenziale?

Qualche politico mente, dunque Jones che è un politico mente (accidente – errore di esemplificazione)

∃xPx ⴷ Mx

├ Pj ⴷ Mj (???) NO!

Introduzione del quantificatore universale?

Jones che è un politico è un mentitore, dunque i politici sono mentitori (generalizzazione indebita)

Pj ⴷ Mj

├ (???)

NO!∀xPx→Mx- Importazione della negazione:Non è vero che tutti i P sono Q, dunque qualche P non è Q→ Qx ├ ƎxPx ⴷ Qx∀/Ǝ: ⇁∀xPx ⇁Non è vero che qualche P è Q dunque tutti i P sono non QƎ/∀: ƎxPx ⴷ Qx ├ →⇁ ∀xPx ⇁QxVALUTAZIONE DEGLI ARGOMENTI:Argomento buono:1. L'inferenza è valida;2. Ha premesse vere;3. Forza: Pretesa informativa delle premesse e della conclusione4. Pertinenza: Rilevanza effettiva delle premesse per trarre la conclusione che si intende trarne5. Fecondità: Le conclusioni aggiungono qualcosa di nuovo alle premesseVerità e validità non facili da stabilire:- Le regole dell'adeguatezza formale sono regole linguistiche, e il linguaggio è un'entità variabile.- Il giudizio sulla verità dipende in buona parte dai contesti (dai contenuti)- Le credenze di cui disponiamo soggettivamente sono solo parzialmente vereRequisiti quasi-formali: legano verità e validità.Rendono lavalidità applicabile alla realtà, alle circostanze concrete in cui ragioniamo. Fallacie = errori argomentativi, inconsapevoli, o creati ad arte per ingannare o sviare l'interlocutore. Sulla base dei 5 criteri stabiliamo 5 gruppi:

• Fallacie formali (di validità): l'inferenza sembra valida ma non lo è
• (es. errori della disgiunzione e del condizionale - errori della quantificazione)
• Fallacie aletiche (di verità): le premesse sembrano vere ma non lo sono o lo sono solo parzialmente
• Di forza: non esiste un rapporto corretto tra i dati informativi (es. premesse assunte troppo categoricamente, inferenza elusiva - mancano dati)
• Di rilevanza: non c'è rapporto formale né di contenuto tra premesse e conclusioni
• Di fecondità: le conclusioni si limitano a ripetere le premesse (argomento simulato)

FALLACIE FORMALI IN LDE:

• Affermazione di un disgiunto → negazione dell'altro (AD)
• Affermazione del conseguente →

affermazione dell'antecedente (AC)- Negazione dell'antecedente → negazione del conseguente (NA)

Disgiunzioni inclusive o esclusive:

Gli errori disgiuntivi dipendono dalla tendenza a scambiare disgiunzioni inclusive per esclusive (o viceversa).

Interpretazione della disgiunzione:

• compatibilità/incompatibilità
• contrarietà/contraddizione:

Contraddizioni: Enunciati contrari, mutuamente esclusivi ma non congiuntamente esaustivi. “ci sono due gatti su quel balcone” – “no, ce n’è solo uno”.

Enunciati contraddittori, mutu