FUNZIONE POLINOMIO
LA
Dati la
reali
1 0 funzione
con
numeri
n 7
ao an
91 an
R
definita in 8k Am
Ma X
apt t di
chiama coefficienti
di
funzione polinomio
si grado n
am
AL
o 1 R
ha alla
Se flat Axe ridate
o funzione
m si si
ao
costante ao
Per ha lineare
si funzione
1 una
me nullo
tutti di
nulli
Se parla polinomio
coefficienti sono si
i
Si del
chiama tipo
razionale f
funzione funzione
ogni pe
dove il secondo dei
polinomi quali
sono non
pa
pa e
identicamente denominatore
Se
nulla il di o
grado
è
la volta il
polinomio
è suo
f sua
funzione un
a e
R contrario
di
insieme è
definizione in in occorre
caso
del denominatore
escludere zeri
gli DI
POLINOMIO II GRADO
FUNZIONE
DELLA
STUDIO R
2 be
84 te E O
CON X
9 a
e
flat f batte
a
Riscriviamo la del
da
modo
l'equazione formula
in sfruttare
binomio
di patata
quadrato un app
g
p
consideriamo fiele bar
e a
togliamo
e
aggiungiamo g
fate EI
EI
ht completo
quadrato
firmano un ET
f ET
Ezy fà fata
ale HIHI
otteniamo gli bar E
E a
È
Et E E beige
a
ha
ba Gae si
le
poniamo L La
Lap
a x
discriminante 1
Formula il multiplo
il
qualora coefficiente
4 sia un
per
di blatta
x
a A ammette
10 be
O
Casa l'equazione
a o
ax te
distinte
due radici xp e
alle 7
f E gia o
0
TIE IN g ELIO
Fa
all I
La
EEE EEE
fa
b
4,2 2A
Inoltre bit
ah e randa
afraid
affatto _E E a
40
Con fa
b A a
raab A aah
fax t.FI b
Eafx
fa Y
TE
1x
aK b btY
a x e
x
a ale
Quindi bite o
Ed X
e
ax so Xl
possibile
è
questo se IIIIIII
aneanama xD AD X
X ta
O
stesso segno t
i L
I
ottiene
Con ragionamento si
analogo D
attbete
1 o o
o
a x
e
taxy
D
hate ED
0
2 SO ACO Xslt Cta
ax aetate D ED
3 O
O LYLE
Xp
O
a
betel A D
4 O
ALO XCX
al ex sta
O discriminante
il nullo
20 l'equazione
A è
o
caso se ER ammette sola radice
byte O O
al a una
eon e
Dimostriamo
reale 1
L'a f
La 0
poniamo
a
aletta
Ix FALDE
ED ED D
O
O O
x Molteplicità
_La Soluzione con
Xp 2
2 SOLUZIONI coincidenti
12
bet
ax e a K
attbete D
1 O O
O
O D Xp
a soluzione
be D O
0
2 XD
o al
te nessuna
ax be HER
ai A
3 O
O
D D
O
a
te D
bet
4 O
70 O
O
E D X
a XL
ax be soluzione
A
O d
O a
o
te a
5 nessuna
al Ke
be A O
ALO
6 LO XD
te Xs
ax A
bet
7 al D
IO O ED X
e a Xp
HER
A
be
8 ah 0
O Ed
O
te a discriminante
A A
il l'equazione
3 O
caso negativo
se è
ammette soluzioni
be Non
reali
O possibile
è
non
ax te
la bet
del nel
polinomio
fare scomposizione e
al come caso
1
del ha
0 però si
aetate EFELIDI A
D
a O
o
A
Dato che nella abbiamo
O quantità
parentesi quadra una
sicuramente positiva _A
5 O
the e
Lato ato 20
poi
NON POICHÉ
CI DEI
SOLUZIONI FATTORI
SONO UNO
SI DOVREBBE ANNULLARE del
di
Il araba identica quello
è coefficiente
a
te a
segno HER
O
A D
O
al O
be O
1 te a A soluzione
be a D
2 o
al o
so c
te nessuna
a soluzione
A
be
al
3 O so nessuna
o
o a
te a
arabe HER
A
4 e O O
O O
a D
Risultati arabe
le disequazioni
analoghi 0
valgono e
per
bite 0
ax E D O
A ALO
O 6
6 6
5 5
5 4
h
4 3 3
3
2 2 2
1
1 1
t t
i I
ho
o s o
3 a s
a
a a
1 1
1
2 7
flat 72
X fla 1
fa
3
4 1
ESEMPI
2 0
2
1 3 b 9 8 1
D Gae La
31 I x
1,2 DI
2 O
2 Sx O O S
K
5 te S o
U
C x
2
16 0
1
8
3 D b 64 0
Gae 64 soluzione
nessuna
I
2 O
Z
7 10
4 H 0
E
10
7
D 49 FEL
40 9 4,2 III
D
2 ES XE
EX 2,5
O
DISEQUAZIONI IRRAZIONALI
Fissato MEN del tipo
espressioni Tel
TE Cale
ala
dove plx dicono Disequazioni
polinomi irrazionali
si
sono
e x
q crescente R In
strettamente
Sia Nol formule
è su
me y XI
ED
X
Xp C
Xp particolare
invertibile l'asse reale anche
tutto ed
è in
su Te strettamente crescente
la è
inversa in
sua funzione
R
tutto cioè Te E
ED
Cla
1
In tali Nol
irrazionali
base le disequazioni
proprietà me
a con
entrambi
elevando alla
risolvono i
potenza
si esima
n
Quindi
membri xD
Fple la
ale plx
o a xD
la
E glx plx
o D
ESEMPIO
TE 3 DAX
1 E
2 K 37
DX 1
1 D
X
1 1 1 3X
2
D 1 0
44
3 5
4 Igt Soluzioni 1
XC U x
4,2 a
Sia crescente
Np 0
è
ne g per
xè
XD
O E CI c
Xp Xp E
TE
0 E XD
Xp 2 elevato alla
ho potenza esima
n
III
TE ale pl
1 D
o
a o
Fple 94
sale al
ed co o
a U
PG plx
O a x
le
Risolvere irrazionali
disequazioni
ESERCIZI seguenti
II
sesso e Lux I
I Igf
X 3 2
2
312
2 LA 1
4 9
1
4 6
2 6
3 O
10 t
t
te 25
6
4,2 6 It BY
D
6
FCX
1 1
C EI
TI
1 th E
I p devo
sistema quindi
è un le soluzioni
prendere comuni
5 0
soluzioni
sono
ci
non
2K 1
2
2 U
1 a
4 o
co
ex 2
a 1
2 2
o
2
f E
E u 2
TE
E E 4
2 1
4
E 2
5 4 1 O
E CI SI 1
4
EX LO E
P
GIF 1
X
I
4,2 e 1
E EX Er
Soluzione V
finale XLI XE
E 1
O
ESPONENZIALE
LA FUNZIONE
Dato AER
O
a R chiama
definita
fa funzione di
esponenziale
in si base
a a
KER costante
la è
1 L
D funzione
a a e delle
le proprietà
1 potenze qualunque sia
7
a
supponiamo per
R ha
E si
4 E
1
gia
atta
ah
ah strettamente
Dati R dato che è
E
2 2
con
y y ed
crescente valore 1
1
o assume
in too per ad al
Nel ha 1
1 si
raso ne
a a segue
ha
Nel 1
1 si a
a ca
c
caso a ne
a segue
Pertanto fix a
strettamente crescente
è 1
se a Fa la invertibile
funzione è
strettamente decrescente
è 1
se a positivi il codominio
valori
solo
La assume
funzione e tool
Io
base
della l'intervallo
di 1
funzione è
a ossia per
ammette
nell'incognita
l'equazione
o x
a y
y
ogni
soluzione ha
OSSERVAZIONE la
particolare importanza funzione
base il dato
di
la Nepero
esponenziale cui numero
è
da 2 718281828459045
e base chiama
di
La esponenziale funzione
funzione si
e
Dato che
denota è il
1
ESPONENZIALE si e diagramma
con
e nel
della rientra
esponenziale 1
funzione caso a
s
s i 1
si 1
is i JK I
è
fa 1
1 ac
a
FUNZIONE
LA LOGARITMO l'equazione
071 0
o e
se per
a a
ogni y y
soluzione
ammette sola
ed
nell'incognita una una
soluzione della
l'unica
Per chiama
si
o a
ogni y
y denota loga
DI IN si
LOGARITMO BASE e con
Y a 9
di
base di
la logaritmo
il
Se 1 numero
è
a un
maggiore
di positivo il di
logaritmo
1 è un minore
numero
maggiore
di è
1 negativo
la di di
base il logaritmo
Se 1
è un
minore
a numero
di il di
logaritmo
negativo
1 è un minore
numero
maggiore
di positivo
è
1 risulta
base
la logan
loga
Qualunque 1 1
0
sia a diverso
positivo
Dato il da la funzione
1
a
numero e
logan
fa definita
è in 0
o
chiama Funzione Di
si Base
Logaritmo a
di
di
Per logaritmo
la definizione a
un numero xe o
se
sussiste
ER l'equivalenza loga a
e x
y y
base
la la
di
esponenziale
funzione
quindi funzione
e
e a
l'una
base
di dell'altra
l'inversa
logaritmo a soma
Se dire
calcoliamo di
il base dal
logaritmo 0,00
a e numero
di ritrova
base
ottenuto calcoliamo l'esponenziale a si
base
di R
calcoliamo di
l'esponenziale
se E
viceversa a ottenuto
base
il logaritmo di del si
e poi a numero
ritrova In simboli alga Wert
KER
logorò X
La base che
di
logaritmo definita in
è
funzione a
essendo della di
esponenziale
a funzione
inversa
o
base R strettamente
ed crescente
todominio
ha è
a per decrescente
strettamente 1
1
se a a
se
Alcune proprietà Ki
loga
log logan
1 o
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