Equazioni di stato - Fisica tecnica

1.2-LEGAMI TRA LE SCALE TERMOMETRICHE

Mentre alcune grandezze, come lunghezza, pressione o volume, sono intuitivamente misurabili, la Temperatura è

una grandezza legata all’energia cinetica delle molecole ma non possiamo entrare nella struttura atomica senza

capire cosa e come misurare.

Intuitivamente, allora, per definire una scala assoluta della temperatura si è partiti dall’osservazione del

comportamento di un fluido (acqua) alla pressione atmosferica.

L’acqua la si trova nelle condizioni di ghiaccio fuso e quindi si può parlare del Punto di Fusione Normale, cioè uno

stato termodinamico in cui si trova alla pressione atmosferica e il ghiaccio è lì lì per fondere.

Dopodiché sappiamo che l’acqua, a partire da questo stato al quale associamo un valore arriva ad un altro stato

0,

termodinamico che possiamo definire Punto di Ebollizione Normale: cioè passa da una serie di valori, serie che verrà

divisa in 100 parti, e sperimentalmente notiamo che se partiamo dal punto di fusione normale del ghiaccio

fornendogli calore, arriveremo ad un punto in cui l’acqua comincia a bollire, punto al quale assegniamo un valore

100.

Si ottiene la Scala Celsius, una scala centigrada (divisa in cento parti).

Esiste anche una Scala Kelvin, anch’essa una scala centigrada, che ha come punto di fusione normale e

273,15

punto di ebollizione normale 373,15 = 273,15 +

= − 273,15

Attenzione (errore frequente): 9° 9 + 273,15

≠

10° 10 + 273,15

Esiste anche la Scala Fahrenheit che va da a passando per 180 punti.

32 212 180

= 32 + = 32 + 1,8

100

2-TEORIA DEI GAS IDEALI

2.1-LEGGE DI BOYLE O LEGGE ISOTERMA

Consideriamo un piano Pressione-Volume: se mi muovo da un punto 1 ad un punto 2 a temperatura costante,

osserveremo che: =

E cioè: =

2.2-LEGGI DI VOLTA-LUSSAC

LEGGE ISOBARA: A PRESSIONE COSTANTE = ( + )

≔ ( /)

≔ 0°

1 1

≔ 0,0036609 ≅ 273,15

LEGGE ISOCORA: A VOLUME COSTANTE = ( + )

≔ 0°

1 1

≔ 0,0036609 ≅ 273,15

2.3-EQUAZIONE DI STATO DEI GAS IDEALI

Andiamo a considerare ora l’insieme di due trasformazioni.

Partiamo da un generico punto e ci muoviamo a pressione costante arrivando ad un punto e dal punto ci

0 1 1

muoviamo fino ad arrivare al generico punto tramite un’isoterma.

≡ (, )

 Quando ci muoviamo a pressione costante: (1

= + ) (∗)

 Quando ci muoviamo tramite isoterma: = (∗∗)

Ora combiniamo la con la e quindi:

(∗∗) (∗) 1 1

(1

= = + ) = + = = = (273,15 + ) = ∙

273,15

Ora, sappiamo che:

 è la pressione atmosferica, valore noto, ed è quindi una costante

= 101325

 è il volume specifico, che è l’inverso della densità dell’aria (nota) e quindi si tratta sempre di una costante

 è una costante, come già visto

E allora il prodotto di queste tre costanti è una costante: 1

∗

= → ∙ ∙ =

Abbiamo quindi ottenuto la formulazione che segue, che è un’equazione di stato, detta Equazione di Stato dei Gas

Ideali: ∗

= ∙

Questa relazione vale per di gas ideale, sempre che sia noto il peso molecolare.

1

Vediamo ora come ricavare un’altra forma di questa legge.

Abbiamo prima visto che =

La Legge di Avogadro esprime che di gas ideale occupa, se si fa espandere, (dove non

1 22,4135

sono ma e cioè il volume che occupa un qualsiasi gas ideale sempre, se si fa

∙

espandere in un’ambiente che ha condizioni normali e cioè a pressione atmosferica e temperatura di 15 gradi.

Questo avviene perché contiene sempre la stessa quantità di molecole e cioè molecole).

1 6,022 ∙ 10

E allora, sapendo che il numero di moli è: ( )

1 1 ( )

= = =

32 32

Se e quindi considero di gas ideale, la massa al numeratore è il numero di riferito ad una

= 1 1

e quindi nel caso dell’ossigeno (per rimanere sull’esempio precedente) è pari a 32 .

E allora andiamo a moltiplicare ciascun membro della precedente equazione di stato per (cioè i riferiti ad una

): ∙∙ =∙

Sapendo che:

 Il prodotto di un volume specifico per una massa fornisce il volume totale

( ∙ ) =

 è il volume occupato da di gas ideale, che per la Legge di Avogadro è pari a

∙ 1

∙ = 22,4135

Possiamo dire che:

101325 ∙ 22,4135

= ∙ ∙ ∙ ∙ = ∙ = 8314,3 ∙ =

273,15

= 8314,3

Otteniamo la forma: =

Questa forma esprime il concetto per cui il prodotto di una pressione per un volume riferito ad di gas ideale

1

è uguale alla Costante Universale dei Gas per la temperatura.

Quindi, guardando alle due equazioni possiamo dire che:

∗

=

Consideriamo ora nuovamente la prima equazione: se invece di 1 kg di gas abbiamo a che fare con più kg di gas, è

sufficiente moltiplicare a sinistra e destra per la massa: ∗

∙ ∙ = ∙ ∙

Volendo utilizzare invece la seconda equazione per visto che quel volume è riferito ad

, 1 ,

moltiplicando ambo i membri per : =

Se nei problemi non si sa con quale tipo di gas si ha a che fare (ad esempio sappiamo solo che abbiamo a che fare

con una kilomole di gas monoatomico o biatomico) bisogna usare necessariamente la formula perché

= ,

per conoscere dell’altra formula serve il peso molecolare del gas.

∗

3-ENERGIA INTERNA

3.1-ENERGIA INTERNA

Abbiamo visto che l’energia interna di una sostanza è funzione dello stato termodinamico della sostanza stessa e

dunque dipende da due parametri:

 ,

 ,

 ,

In particolare, considerando come funzione di e di si può scrivere per il differenziale di

(, ) (, ), :

= +

= +

3.2-ESPERIENZA DI JOULE

Joule considerò due ampolle immerse in un calorimetro: nell' ampolla A era contenuto un gas, nell' ampolla B il

vuoto. Il sistema delle 2 ampolle è un sistema chiuso (non c'è scambio di massa con l'esterno).

Joule apri la valvola che separava le 2 ampolle per far espandere in B il gas contenuto in A.

Joule osservò che non si verificavano incrementi di temperatura.

Applicando il Primo Principio della Termodinamico al gas in espansione libera: − = ∆

Ma dato che le pareti dei recipienti A e B sono rigide (adiabatiche), calore scambiato e lavoro sono nulli e quindi

e quindi:

∆ = 0

+ = 0 (1)

+ = 0 (2)

Ma se il gas si espande, il suo volume varia e quindi così come la sua pressione che diminuisce e

≠ 0, ≠ 0.

Dato che la temperatura non varia, e quindi i termini in rosso sono nulli.

= 0

 Guardiamo l’equazione (1)

Affinché sia verificata l’uguaglianza a zero, considerando che necessariamente

≠ 0,

=0

 Guardiamo l’equazione (2)

Affinché sia verificata l’uguaglianza a zero, considerando che necessariamente

≠ 0,

=0

Il risultato dell’Esperienza di Joule, quindi, enuncia che la variazione di energia interna del gas dipende

esclusivamente dalla temperatura: poiché il volume e la pressione sono variati ma la temperatura no, se c’è un

legame funzionale tra l’energia interna e la temperatura, questo deve essere tale che = ()

3.3-LE CONDIZIONI AFFINCHE’ SI ABBIA UN GAS IDEALE

Le tre condizioni necessarie affinché un gas sia ideale sono le seguenti:

 Il Gas deve rispettare l’Equazione di Stato =

 La derivata dell’energia interna rispetto al volume, a temperatura costante, deve essere nulla

=0

 La derivata dell’energia interna rispetto alla pressione, a temperatura costante, deve essere nulla

=0

Essendo l’Entalpia definita dalla relazione: = +

Per un gas ideale l’entalpia risulta funzione della sola temperatura:

= () +

3.4-CALORE SPECIFICO DEI GAS IDEALI

CALORE SPECIFICO A VOLUME COSTANTE

Quando si valutano calore e lavoro scambiato in un gas ideale, bisogna sapere con che tipo di gas si ha a che fare

(gas monoatomico, biatomico…).

Per l’energia interna è importante: dalla teoria cinetica dei gas sappiamo che l’energia interna di un gas ideale

dipende da: 1 ∗

= ∙ ∙ Questo perché l’energia interna

2 di un gas ideale è funzione

≔ à soltanto della temperatura.

1

∗

= = = ∙

∗

= 2

GAS MONOATOMICO GAS BIATOMICO