Duttilità - Appunti Tecnica delle costruzioni

DUTTILITÀ

Possiamo applicare il concetto di duttilità a diverse scale: materiale,sezione,struttura.

Quindi se io ad esempio penso ad un materiale io rappresento il suo comportamento tramite il diagramma tensione

deformazione:

Oltre il limite elastico all'aumento della deformazione ho uno snervamento, quindi il materiale si deforma in maniera

non più elastica. Dopo lo snervamento ho una significativa variazione della pendenza della curva. Il materiale

continua a deformarsi senza una significativa perdita di resistenza (che è la tensione che il materiale è in grado di

sopportare&.

Se avessi un comportamento cosi:

Questo comportamento non è più duttile perché superato il limite elastico, il materiale si deforma ma ha una

significativa riduzione di resistenza.

Se ho un comportamento cosi:

La resistenza può aumentare. L'importante è che non diminuisca.

Poi posso avere un comportamento elast-plastico (orizzontale&: Tensione di snervamento. Superato lo

snervamento ho una capacità di deformazione

significativa fino al massimo,con un aumento di

resistenza.

Questi sono tutti comportamenti sperimentali, cioè che derivano dalle prove. Nella normativa non abbiamo questi

grafici.

Se volessi applicare la stessa definizione ad una trave:

Se faccio una prova sperimentale e mi voglio costruire il diagramma Forza-Freccia:

Se dalla prova sperimentale mi esce un diagramma cosib--> duttile

Se dalla prova sperimentale mi esce un diagramma cosib--> non duttile

In generale le varie duttilità si influenzano a vicenda: •In genere quando si passa da

materiale a sezione a struttura la

duttilità tende a diminuire.

DUTTILITÀ DEL MATERIALE: (In corrispondenza della quale pensiamo che il

materiale si rompa&

(Deformazione al limite elastico&.

In genere quando si valuta la duttilità si ragiona sui valori medi e non su quelli caratteristici (frattile al 5%&.

DUTTILITÀ DELLE SEZIONI:

Le sezioni sono in grado di manifestare la duttilità nei confronti della sezione. Quindi per quanto riguarda il cemento

armato la duttilità si può esplicare in termini di flessioni, cioè quando abbiamo sollecitazioni flessionali. Se abbiamo

elementi prevalentemente soggetti a taglio o a sforzo normale nel cls la duttilità è pressoché assente. Quindi se

parliamo di duttilità a flessione, questa la possiamo definire attraverso un diagramma momento-curvatura. Su questo

diagramma dobbiamo definire una curvatura ultima e una curvatura di snervamento.

Specifichiamo che fino a quando le tensioni di trazione sono piccole il cls è in grado di sopportarle.

Quando poi le sollecitazioni a trazione diventano uguali alla resistenza a trazione del cls il cls si fessura:

Sezione interamente reagente

Sezione parzializzata(acciaio non snervato&

Parzializzata (acciaio snervato&.

Per una sezione in cls:

Riassumendo:

Quando noi facciamo le valutazioni allo slu chiaramente guardiamo solo questa parte del diagramma:

Cioè ci interessa il momento ultimo.

DUTTILITÀ PER UN ELEMENTO STRUTTURALE O UNA STRUTTURA:

Si definisce ricavando un diagramma Forza-Spostamento: (Taglio alla base&

Abbiamo una distribuzione di forze ad esempio triangolare. Queste forze vengono moltiplicate per che è un

coefficiente che ci permette di scalarle mantenendo una certa forma. Ex:

Dunque:

VANTAGGI DELLA DUTTILITÀ:

La rottura avviene in questo tratto: Quindi con un valore di forza che è quasi costante.

Spostamenti che possono diventare molto grandi.

Quindi vuol dire che questa crisi non è improvvisa.

Quando un elemento si plasticizza è in grado di portare un carico pressoché costante ma non può più crescere.

A quel punto quell'elemento continua a portare un carico costante, le altre parti della struttura che ancora non si

sono snervate supporteranno gli altri eventuali incrementi di carico (RIDISTRIBUZIONE DEI CARICHI--> quindi un

carico che inizialmente si distribuisce sugli elementi in un certo modo dopo che un elemento si plasticizza

cambia modo di distribuirsi sui vari elementi, quindi non cresce più sull'elemento plasticizzato ma cresce sugli

altri elementi non ancora plasticizzati&. •pensiamo di avere 3 aste inizialmente

elastiche e pensiamo di applicare una forza.

Hanno stessa Area e stesso modulo elastico.

Se applichiamo una forza per simmetria c'è

solo un movimento (abbassamento &. La

Rigidezza di un'asta a trazione vale:

Sappiamo che la forza P si distribuisce in maniera

proporzionale alle Rigidezze.

Notiamo che nonostante le 3 aste abbiamo la stessa area, siano fatte dello stesso materiale e abbiano stessa

resistenza, non hanno la stessa forza. Quindi se pensiamo che queste aste si rompano in maniera fragile, la struttura

andrà in crisi quando l'asta 1 e 3 andranno in crisi.

La struttura si rimore quindi per un carico pari a 5/2 del Pu di un'asta.

Ridisegnamo la struttura:

Come valuto il comportamento di questa struttura?

Possiamo pensare di imporre un certo spostamento dell'elemento che collega le tre aste. Lo spostamento della

singola asta vale:

Perché sono tutte attaccate allo stesso spostamento rigido.

Se io impongo questo spostamento:

Le forze esercitate dalle aste saranno:

La forza che posso applicare alla struttura sarà la somma delle 3:

Da qui in avanti se incremento lo spostamento la pendenza cambia perché le aste 1 e 3 danno un contributo alla

pendenza che è zero perché danno una forza costante. Quindi la pendenza che vedrò sarà uguale a questa:

Quindi vado avanti con una pendenza lineare ma inclinazione diversa:

Quindi notiamo già che nel caso fragile la struttura si sarebbe rotta a 5/2Pu, qui arrivo a 3Pu (incremento di

resistenza&.

Posso andare ancora avanti fino a qua:

Qui le aste 1 e 3 si rompono perché sono arrivata al loro spostamento ultimo. Posso dire che in corrispondenza di

questo punto c'è un salto verticale (una rottura& e rimane una forza residua che è il Pu dell'asta 2 e poi la struttura si

rompe definitivamente.

•quando arrivo a rottura ho raggiunto una ridistribuzione dei carichi che è la piu uniforme possibile ,cioè ogni

asta porta un carico pari al suo Pu e quindi il carico non è poi proporzionale alle rigidezze ma alle resistenze.

Sfruttiamo quindi al massimo oggi asta rispetto al comportamento elastico.

•Un'altra cosa che possiamo osservare è che nonostante le tre aste abbiamo un comportamento perfettamente

plastico, la curva della struttura non è perfettamente plastica perché dopo il primo snervamento la curva cresce

grazie alla ridistribuzione. E questo succede perché la struttura è iperstatico. Quindi aste che sono perfettamente

plastiche in caso di struttura iperstatica possono portare ad un comportamento con sovraresistenza, cioè rispetto

al primo snervamento la forza può crescere.

Tutte queste considerazioni si possono applicare agli SLU perché la plasticizzazione è irreversibile perché

negli SLE le considerazioni che si fanno fanno riferimento a comportamenti dei materiali elastici (quindi

reversibili &.

Se riduco la duttilità delle aste 1 e 3 non riesco a snervare l'asta 2 perché le aste 1 e 3 si rompono prima. Quindi la

ridistribuzione funziona fintantoché le aste sono abbastanza duttili.

Catena con due tratti, uno duttile e l'altro fragile messi in serie e non in parallelo:

Le aste in parallelo hanno stesso spostamento. Nelle aste in serie abbiamo stessa forza.

Supponiamo che ogni asta ha un comportamento cosi: Cioè quando si plasticizza

l'elemento duttile la forza

nell'elemento fragile non può

più crescere altrimenti non c'è

equilibrio.

Quindi il comportamento di questa catena è DUTTILE. dunque in questa catena l'elemento più debole

(meno resistenza& è quello duttile. L'elemento duttile in sostanza limita le forze nell'elemento fragile.

GERARCHIA DELLE STRUTTURE:

La rottura duttile deve essere più debole di quella fragile, così facendo la rottura duttile limita le forze

perché plasticizzandosi l'anello duttile le forze non crescono più e quindi non ho rottura fragile.

ENTRIAMO PIÙ NEL DETTAGLIO • Tipico comportamento dell'acciaio da armatura

per cls a trazione. Inizialmente un comportamento

elastico, un puntondi snervamento ben definito,

poi jn genere abbiamo un tratto pressoché

orizzontale e seguito poi da un comportamento

pressoché incrudente, la curva raggiunge un

massimo (Fsu o Ft& e poi la curva decresce. La

duttilità è definito come:

La sovraresistenza definisce poi la pendenza.

A compressione il comportamento è lo stesso però ci può essere instabilità perché le armature sono in sostanza degli

elementi snelli. Nello specifico quando le barre sono corte possiamo

avere ancora un comportamento duttile, quando si

allungano ci possono essere dei casi in cui l'instabilità

fa sì che ,raggiunto lo snervamento, si ha un

comportamento anche fortemente degradante che non

è più duttile.

MA COME SI INSTABILIZZANO LE BARRE NEL CEMENTO ARMATO?

Innanzitutto nelle barre di armature compresse il problema non è tanto legato a quello che

succede per carico verticale,ma è un problema più legato all'azione sismica. Perché l'azione

sismica essendo ciclica invertono i segni dei momenti flettenti (da positivi a negativi& per cui

se abbiamo una sezione che a causa della ciclicità può essere soggetta sia a momenti

positivi che negativi vuol dire che Innanzitutto dobbiamo armare la trave all'intradosso e

all'estradosso,se è un pilastro va armato in entrambi i lati della sezione, e poi vuol dire che a

turno entrambe le barre possono essere compresse.

Noi sappiamo che il carico critico di un'asta è influenzato dalla lunghezza libera di

inflessione:

E nelle strutture in cemento armato per le barre longitudinali la lunghezza libera di inflessione è modificata dalle staffe

(che devono essere esterne alle barre longitudinali, cioè le deve contenere&. Queste staffe devono avere una

spaziatura adeguata e devono essere anche abbastanza rigide e resistenti per poter trattenere le barre.

Da questo punti di vista è importante anche la posizione delle ba